若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的，且f（1）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
∴在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
因?yàn)閒（1）=0，所以當(dāng)f（x）＜0時(shí)，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范圍是 （-1，1）
故答案為：（-1，1）
偶函數(shù)周期問(wèn)題
即，f(x+2)＝f(x),是以2為周期的周期函數(shù) 2：f(x)是定義在R上的偶函數(shù) 所以，f(-x)=f(x)=f(x+2)所以,f[-(x-1)]=f[(x-1)+2]即，f(1-x)=f(x+1),是關(guān)于x=1對(duì)稱的函數(shù) 3：偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)是定義在R上的偶函數(shù) f(x)在【－1，0】上是增函數(shù)，所以f...
已知定義在R上的偶函數(shù)f(x )在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。求證函數(shù)在...
設(shè)X2>X1，且X1,X2>0,因?yàn)椋現(xiàn)(x)在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以，F(xiàn)(x2)>F(X1),又因?yàn)椋現(xiàn)(x )為偶函數(shù)，即F(-X)=F(X)所以，F(xiàn)(-X2)=F(X2)，F(xiàn)(-X1)=F(X1)，所以，F(xiàn)(-X2)>F(-X1),則，f(x )在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)。
已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,正無(wú)窮)是單調(diào)遞減,又f(-2)=0...
函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù), f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱。 f(x)在[0，正無(wú)窮）是單調(diào)遞減，所以f(x)在（-無(wú)窮,0）單調(diào)遞增。f(-2) = 0 , 所以 f(2) = 0.f(x)的圖像，你可以認(rèn)為是這樣的：(x-1)f(x) < 0 (1) x - 1>0時(shí)，即x>1時(shí)，f(x)<0;此時(shí)，看圖，x<-2或x>2 所以：...
設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且在x>=0上為增函數(shù),解不等式f(2x+1)>f...
f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在x>=0上為增函數(shù) ∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù) ∵f(2x+1)>f(x-2)∴|2x+1|>|x-2| 兩邊平方得：4x2+4x+1>x2-4x+4 ∴3x2+8x-3>0 ∴x<-3或x>1\/3 即：f(2x+1)>f(x-2)的解集是{x|x<-3或x>1\/3} ...
設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈...
解答：解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又∵當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=(12)x?1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0...
數(shù)學(xué)問(wèn)題求解:若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),且f(1...
解由(lgx)\/lg1\/8＞1\/3 兩邊×3得 3(lgx)\/lg1\/8＞1 又由兩邊×（lg1\/8）（注意lg1\/8＜0）即3lgx＜lg（1\/8)即lgx^3＜lg（1\/8)即0＜x^3＜（1\/8)即0＜x^3＜（1\/2)^3 即解得0＜x＜1\/2
f(x)為R上的偶函數(shù),且f(x-1)小于f(2x),f(x)在【0,正無(wú)窮)上遞減,求x...
解：函數(shù)是偶函數(shù)，又f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，因此f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增 f(x-1)<f(2x)(x-1)2>(2x)23x2+2x-1<0 (x+1)(3x-1)<0 -1<x<?x的取值范圍為(-1，?)
定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),f(x+1)=-f(x),在區(qū)間[-1,0]單調(diào)遞增,則x=2...
f(2)=f(1+1)=-f(1)，f(3)=f(2+1)=-f(2)在區(qū)間[-1，0]單調(diào)遞增，所以在[0,1]上遞減 f(1)>f(2)-f(1)<-f(2) 即f(2)<f(3)、\/2,f(x)的大小?是什么，題目沒(méi)寫清楚 祝你進(jìn)步，有不會(huì)的可以再問(wèn)我哦
已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(2)=0,
解由f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（2）=0 即當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＜0，即x*f（x）＜0成立 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0，即x*f（x）＜0不成立 即又有函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù) 知f（x）在（-∞，0）是增函數(shù) 又有f（2）=0 即f（-2）...
定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2屬于[0,正無(wú)窮大)(x1不等于...
對(duì)任意的x1,x2屬于［0,正無(wú)窮大)(x1不等于x2),有[f(x2)-f(x1)]\/(x2-x1)0,則f(x2)-f(x1)與x2-x1同號(hào)，即f(x)在［0,正無(wú)窮大)上是增函數(shù)，又在R上的偶函數(shù)f(x），所以f(x）在（負(fù)無(wú)窮大，0）上單調(diào)遞減，
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
永泰縣球面： ______[選項(xiàng)] A. (-∞,2) B. (2,+∞) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,2)
永泰縣球面： ______[答案] 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù) 所以 f(-2)=f(2) =0 因?yàn)?f(x)在(負(fù)無(wú)窮,0)上是減函數(shù),f(x)是偶函數(shù) 所以 f(x)在(0,正無(wú)窮)上是增函數(shù) 所以 當(dāng)x∈(負(fù)無(wú)窮,-2]時(shí) f(x)≥f(-2)=0 當(dāng)x∈(-2,0)時(shí) f(x)
永泰縣球面： ______[選項(xiàng)] A. (-∞,-2)∪(1,2) B. (-∞,-2)∪(1,+∞) C. (-∞,1)∪(1,+∞) D. (-∞,1)∪(1,2)
永泰縣球面： ______[答案] 首先,當(dāng)x<0時(shí),根據(jù)f(x)在(-∞,0]上是單調(diào)遞減的所以f(x)<0=f(-1),可得-1
永泰縣球面： ______ ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x), ∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=cosx+x, ∴f′(x)=1-sinx≥0, ∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴f(log2a)+f(log 1 2 a)≤2f(1) 即f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1), ∴2f(log2a)≤2f(1)即f(log2a)≤f(1), 即f(|log2a|)≤f(1), ∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴|log2a|≤1, 即-1≤log2a≤1,解得 1 2 ≤a≤2. 故答案為:[ 1 2 ,2].
永泰縣球面： ______ ∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù),且T=4. 又∵當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=( 1 2 ) x -1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-log a (x+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則函數(shù)y=f(x)與y=log a (x+2)在區(qū)間(-2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn),如下圖所示:又f(-2)=f(2)=3,則有 log a 43,解得: 3 4 故答案為 ( 3 4 ,2).
永泰縣球面： ______[答案] f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù) 所以f(x)在(0,+∞)是減函數(shù) a2+a+2=(a+(1/2))2+(7/4)>0 a2-a+1=(a-(1/2))2+(3/4)>0 且f(a2+a+2)a2-a+1 2a>-1,a>-1/2
永泰縣球面： ______ 解:1)f(x+1)=f(x-1) 令x-1=t有:f(t+2)=f(t)∴f(x)是周期為2的函數(shù);已知條件:x∈[0,1)時(shí),f(x)=2x-1,是錯(cuò)誤的.應(yīng)該是:x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,設(shè)-1≤x≤0,則0≤-x≤1;-x∈[0,1] ∴f(-x)=2(-x)-1=-2x-1 又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x) ∴-1≤x≤0時(shí),f(...
永泰縣球面： ______ 答案A f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(-1)=f(1) ①,且當(dāng)x=-1時(shí),f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1) ②,①②聯(lián)立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
