怎樣判斷函數(shù)的極值點(diǎn)？
如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且有區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)x0，滿(mǎn)足 f'(x0) = 0 ，此時(shí)x0 可能為極值點(diǎn)，也有可能不是極值點(diǎn)，判斷方法如下：
1、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿(mǎn)足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上滿(mǎn)足 f'(x) > 0，則 f(x0)為極小值點(diǎn)。
2、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿(mǎn)足 f'(x) > 0, 在（x0，b）上滿(mǎn)足 f'(x) < 0，則 f(x0)為極大值點(diǎn)。
3、如果 f'(x) 在區(qū)間（a，b）上不變號(hào)，則 f(x0) 不是極值點(diǎn)。
擴(kuò)展資料：
在給定的時(shí)期內(nèi)，或該時(shí)期的一定月份或季節(jié)內(nèi)觀(guān)測(cè)到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個(gè)時(shí)期是整個(gè)有觀(guān)測(cè)資料的時(shí)期，這個(gè)極值就是絕對(duì)極值。
如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大（小），它就是一個(gè)嚴(yán)格極大（小）。該點(diǎn)就相應(yīng)地稱(chēng)為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn)。
如何判斷一個(gè)函數(shù)的極值?
- 當(dāng) f''(c) = 0 時(shí)，第二充分條件無(wú)法確定。這些充分條件是在單變量函數(shù)的情況下。在多變量函數(shù)的情況下，需要考慮梯度和海森矩陣，以及相應(yīng)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)來(lái)確定極值點(diǎn)。這些條件只是判斷極值點(diǎn)的一種方法，并不是一定能夠找到所有的極值點(diǎn)。在實(shí)際問(wèn)題中，還需要結(jié)合具體的函數(shù)和問(wèn)題進(jìn)行綜合...
如何判斷函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)?
2、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿(mǎn)足 f'(x) > 0, 在（x0，b）上滿(mǎn)足 f'(x) < 0，則 f(x0)為極大值點(diǎn)。3、如果 f'(x) 在區(qū)間（a，b）上不變號(hào)，則 f(x0) 不是極值點(diǎn)。極值 極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)...
如何判斷函數(shù)的極值點(diǎn)?
極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大（小），它就是一個(gè)嚴(yán)格極大（小）。該點(diǎn)就相應(yīng)地稱(chēng)為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn)。
如何判斷函數(shù)的極值點(diǎn)
3. 接下來(lái)，求得函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。4. 對(duì)于每個(gè)臨界點(diǎn)，將其代入二階導(dǎo)數(shù)中。如果二階導(dǎo)數(shù)值大于0，則該臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極小值。如果二階導(dǎo)數(shù)值小于0，則該臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極大值。5. 如果二階導(dǎo)數(shù)值為0，則無(wú)法確定臨界點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，這時(shí)可以使用其他方法（如一階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖形等...
如何判斷一個(gè)函數(shù)是駐點(diǎn)還是極值點(diǎn)?
函數(shù)的駐點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn);函數(shù)的極值點(diǎn)：是在這點(diǎn)附近這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大或者最小（注意是這個(gè)點(diǎn)附近）.存在極值點(diǎn)的情況有兩類(lèi),一類(lèi)是一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)（也就是我們所說(shuō)的駐點(diǎn)）,另一類(lèi)是一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).但是,這兩類(lèi)并不都是極值點(diǎn),比如說(shuō)y=x^3在x=0的時(shí)候起...
如何判斷函數(shù)是否有極值?
如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且有區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)x0，滿(mǎn)足 f'(x0) = 0 ，此時(shí)x0 可能為極值點(diǎn)，也有可能不是極值點(diǎn)，判斷方法如下：1、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿(mǎn)足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上滿(mǎn)足 f'(x) > 0，則 f(x0)為極小值點(diǎn)。2、如果 f'(x) 在（a，x0）...
怎樣判斷函數(shù)的極值?
ac-b^2=0無(wú)法直接判斷極值，需要進(jìn)一步考察函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即需要考察函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的性質(zhì)。在微積分中，我們通常會(huì)用到一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的極值。如果函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)為零，那么這一點(diǎn)就是函數(shù)的駐點(diǎn)，也就是可能的極值點(diǎn)。然而，并非所有的駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)，這需要通過(guò)...
怎么判斷一個(gè)函數(shù)的極大值極小值
①首先確定函數(shù)定義域。②二次函數(shù)通過(guò)配方或分解因式可求極值。③通過(guò)求導(dǎo)是求極值最常用方法。f'(x)=0，則此時(shí)有極值。>0為↑ <0為↓ 判斷是極大還是極小值。例如：①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點(diǎn)代入，二級(jí)導(dǎo)數(shù)值>0 為極小值點(diǎn)，反之為極大值點(diǎn) 二級(jí)導(dǎo)數(shù)值=0，有可能不是極值點(diǎn)；②判斷...
函數(shù)的極值點(diǎn)如何求?
要求函數(shù)的極值點(diǎn)，可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：1. 首先，找出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。使用求導(dǎo)法則（如常數(shù)規(guī)則、冪規(guī)則、鏈?zhǔn)椒▌t等）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2. 將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零，解方程找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。這些點(diǎn)被稱(chēng)為駐點(diǎn)，它們可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。3. 對(duì)于每個(gè)駐點(diǎn)，可以使用二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來(lái)判斷其是否是極值點(diǎn)。計(jì)算駐點(diǎn)處...
函數(shù)極值的三大方法有哪三種?
求函數(shù)的極值有幾種常見(jiàn)的方法，下面是其中的三種：1. 導(dǎo)數(shù)法：首先，計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。找到導(dǎo)函數(shù)為零或不存在的點(diǎn)，這些點(diǎn)被稱(chēng)為臨界點(diǎn)。然后，通過(guò)判斷臨界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化來(lái)確定極值類(lèi)型。如果導(dǎo)數(shù)從正變?yōu)樨?fù)，那么該點(diǎn)是極大值點(diǎn)；如果導(dǎo)數(shù)從負(fù)變?yōu)檎敲丛擖c(diǎn)是極小值點(diǎn)。在臨界點(diǎn)之外，還...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
差動(dòng)： ______ ac-b^2通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷極值,abc分別是不同的參數(shù),若得到ac-b^2=0,還不能得到是否有極值的結(jié)論.先求導(dǎo),然后使導(dǎo)函數(shù)等佰于零,求出x值,接著確定定義域,畫(huà)表...
差動(dòng)： ______[答案] 兩個(gè)判斷方法:兩邊的導(dǎo)數(shù)值異號(hào) .左正右負(fù)為極大值;左負(fù)右正為極小值.二階導(dǎo)數(shù)的值不等于0,二階導(dǎo)數(shù)為正為極小值;二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)為極大值.
差動(dòng)： ______[答案] 還有就是根據(jù)定義 存在這個(gè)點(diǎn)的去心鄰域,其中所有的函數(shù)值小于該點(diǎn)的函數(shù)值
差動(dòng)： ______[答案] 如果x=x0為駐點(diǎn),判定極值點(diǎn)的方法就是看當(dāng)xx0時(shí)f'(x)是否異號(hào) 如果異號(hào), 若x0 x>x0時(shí),f'(x)則該點(diǎn)為極大值點(diǎn) 若xx>x0時(shí),f'(x)>0, 則該點(diǎn)為極小值點(diǎn) xx0時(shí)f'(x)同號(hào),則該點(diǎn)不是極值點(diǎn)
差動(dòng)： ______ 通常一階導(dǎo)數(shù)為0,求出極值點(diǎn). 二階導(dǎo)數(shù)>0,極小值,反之極大值.
差動(dòng)： ______[答案] ·判斷函數(shù)的極值點(diǎn)主要有兩個(gè)定理 第一 函數(shù)在某個(gè)領(lǐng)域u(x0,δ)內(nèi)連續(xù),在去心領(lǐng)域U(x0,δ)內(nèi)可導(dǎo). 接下來(lái)就是判斷函數(shù)在x0左右兩邊的增減性 左增【f'(x)>0 x∈(x0-δ,x0)】右減【f'(x)0 x∈(x0,x0+δ)】,x0為極小值 當(dāng)x∈U(x0,δ),導(dǎo)函數(shù)f'(x)符號(hào)不變時(shí),x0...
差動(dòng)： ______[答案] 首先你要知道什么叫做極值點(diǎn),所謂極值點(diǎn)就是在它周?chē)?周?chē)ㄗ筮吅陀疫?足夠小的范圍內(nèi),它是最大值或者最小值.對(duì)于有些函數(shù)很完美,連續(xù),并且一階二階可導(dǎo),比如說(shuō)基礎(chǔ)函數(shù),這些函數(shù)你可以用二階導(dǎo)數(shù)方法去判斷~有些函數(shù)雖然你...
差動(dòng)： ______ 關(guān)于函數(shù)求極值的方法有如下幾項(xiàng): 導(dǎo)數(shù)求極值步驟:1.先求導(dǎo),2.使導(dǎo)函數(shù)等于零,求出x值,3.確定定義域,4.畫(huà)表格,5.找出極值,注意極值是把導(dǎo)函數(shù)中的x值代入原函數(shù). 導(dǎo)數(shù)求極值步驟 1求函數(shù)f'(x)的極值步驟 1、找到等式f'(x)=0的根...
差動(dòng)： ______ 解:由題意得且求出,的值,代入導(dǎo)函數(shù),判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),進(jìn)一步判斷出函數(shù)的極值情況.利用導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率,設(shè)出的方程,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出切線(xiàn)方程,求出與切線(xiàn)的交點(diǎn),利用定積分表示出平面圖形的面積. 解:由題意得且解得,所以所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以在時(shí)取到極小值;當(dāng)時(shí)取到極大值為.設(shè)的切點(diǎn)為則的方程為:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以解得或所以的方程為,因?yàn)?由得, 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力,以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程的能力.
差動(dòng)： ______[答案] 有一個(gè)函數(shù)f(x)=(|x|+1)/x,判斷在x=1是不是f(x)的極值點(diǎn) 定義域:x≠0.因?yàn)槭且袛鄕=1是不是極值點(diǎn),因此只研究x>0的情況.此時(shí)f(x)=(x+1)/x.由于f'(x)=[x-(x+1)]/x2=-1/x2<0在(0,+∞)內(nèi)恒成立,即f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)在x>0時(shí)是單調(diào)遞減的函...
