在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O，若角BOC=120，AD=7，BD=10，求平行四邊形ABCD的面積。 平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若∠BOC=...
在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O，若角BOC=120°，AD=7，BD=10，求平行四邊形ABCD的面積。(不用余弦定理，只用平行四邊形的性質(zhì)和判定)
解：因?yàn)闆]有圖，故需要把圖形明確一下：AD是上底，BC是下底，AD∥BC,，把∠A畫成鈍角。
過B作BE⊥DA，E是垂足(按上面的圖形，E在DA的延長(zhǎng)線上)；過O作OF⊥AD，F(xiàn)是垂足。
設(shè)∠ODA=α，∵∠BOC=∠AOD=120°，∴∠OAD=60°-α；
在△AOD中使用正弦定理，得OA=(7/sin120°)sinα=(14/√3)sinα，于是得等式：
OF=OAsin(60°-α)=ODsinα，即有[(14/√3)sinα]sin(60°-α)=5sinα，化簡(jiǎn)得:
sin(60°-α)=5/(14/√3)=5(√3)/14，故60°-α=arcsin[5(√3)/14]，∴α=60°-arcsin[5(√3)/14]。
于是BE=BDsinα=10sin{60°-arcsin[5(√3)/14]}
=10{sin60°cos[arcsin[5(√3)/14]-cos60°sin[arcsin[5(√3)/14]}
=10{(√3/2)√(1-75/196)-(1/2)[5(√3)/14]}
=10[(√3/2)(11/14)-5√3)/28]=60(√3)/28=15(√3)/7
∴平行四邊形ABCD的面積S=AD×BE=7×15(√3)/7=15√3。
過A作BD的垂線交于點(diǎn)p，角BOC=120，角BOA=60，角OAP=30
設(shè)op為x，AP=2x
（X+5）平方+2x平方=7平方
x求出來就是高
BD×高×2就是面積
鐘離彭15225936915： 在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O AC+BD=18 BC=6則△AOD周長(zhǎng)
九江縣頂升： ______ AC+BD=2OA+2OD=18 則OA+OD=9 △AOD周長(zhǎng)=OA+OD+AD=9+BC=9+6=15
鐘離彭15225936915： 在平行四邊形ABCD中,兩對(duì)對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且垂直AC交AB與點(diǎn)E,交CD與點(diǎn)F -
九江縣頂升： ______ 在平行四邊形ABCD中,OA=OC,EF⊥AC,所以:EF是AC邊的中垂線可知:AF=CF,AE=CE,可證明AECF是平行四邊形所以 四邊形AECF是菱形
鐘離彭15225936915： 在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O且AB=5AC=8BD=6求AB邊上的高DE的長(zhǎng)?
九江縣頂升： ______ 解:平行四邊形ABCD中,OA=1/2AC=4 OB=1/2BD=3 由于AB=5,顯然ABO是直角三角形, 那么:AOB=90度 所以,ABCD是菱形, 所以:S菱形ABCD=1/2*AC*BD=24 因此,高DE=24/5
鐘離彭15225936915： 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD的交于O,EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若BC=6,AB=5,OF=2,求四邊形ABFE的周長(zhǎng). -
九江縣頂升： ______[答案] 已知AB=5,BC=6,OE=2, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),AB=CD=4,BC=AD=5, 在△AEO和△CFO中 ∵ ∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴OE=OF=2,AE=FC, 則四邊形ABFE的周長(zhǎng)=AB+BF+AE+EF=AB+BC+EF=5+6+4...
鐘離彭15225936915： 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則圖中相等的線段共有( ) -
九江縣頂升： ______[選項(xiàng)] A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
鐘離彭15225936915： 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長(zhǎng)與△AOD的周長(zhǎng)之和為11.4,兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為7cm,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng). -
九江縣頂升： ______[答案] 在平行四邊形ABCD中,OA=OC, △AOB的周長(zhǎng)與△AOD的周長(zhǎng)之和=(AB+OA+OB)+(AD+OA+OC)=AB+AD+AC+BD, ∵兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為7cm, ∴AC+BD=7cm, ∵△AOB的周長(zhǎng)與△AOD的周長(zhǎng)之和為11.4, ∴AB+AD=11.4-7=4.4cm, ∴平行四...
鐘離彭15225936915： 在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E -
九江縣頂升： ______ 解 過O作OM∥BC,交CD于M ∵平行四邊形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O ∴BO=DO=BD/2 ∵OM∥BC ∴OM/BC=OD/BD=1/2 ∵BC=6 ∴OM=3 同理可證CM=CD/2=AB/2=4/2=2 ∵OM∥BC ∴CF/OM=CE/CM ∵CE=2 ∴CF/OM=2/4=1/2 ∴CF=OM/2=3/2
鐘離彭15225936915： 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△AOB周長(zhǎng)為15.AB=6.那么AC與Bd的和是多少 -
九江縣頂升： ______ 解:因?yàn)椤鰽OB的周長(zhǎng)為l5,AB=6,所以O(shè)A+OB=9;又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所以AC+BD=18.故答案為18.
鐘離彭15225936915： 如圖 在平行四邊形ABCD中 對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O 三角形AOB與三角形AOD的周長(zhǎng)之差為8cm 而AB比AD=3比2求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng) -
九江縣頂升： ______[答案] ABCD是平行四邊形,所以O(shè)B=OD 又因?yàn)槿切蜛OB和AOD有一公共邊AO 所以周長(zhǎng)差即為AB和AD的差 因?yàn)锳B:AD=3:2,則AB-AD=8cm 所以AB=24cm ,AD=16cm ABCD周長(zhǎng)=(AB+AD)X2= 80cm
鐘離彭15225936915： 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F在直線AC上(不同于A、C),當(dāng)E、F的位置滿足______的條件時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形. -
九江縣頂升： ______[答案] 當(dāng)AE=CF時(shí)四邊形DEBF是平行四邊形; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DO=BO,AO=CO, ∵AE=CF, ∴EO=FO, ∴四邊形DEBF是平行四邊形, 故答案為:AE=CF.
解：因?yàn)闆]有圖，故需要把圖形明確一下：AD是上底，BC是下底，AD∥BC,，把∠A畫成鈍角。
過B作BE⊥DA，E是垂足(按上面的圖形，E在DA的延長(zhǎng)線上)；過O作OF⊥AD，F(xiàn)是垂足。
設(shè)∠ODA=α，∵∠BOC=∠AOD=120°，∴∠OAD=60°-α；
在△AOD中使用正弦定理，得OA=(7/sin120°)sinα=(14/√3)sinα，于是得等式：
OF=OAsin(60°-α)=ODsinα，即有[(14/√3)sinα]sin(60°-α)=5sinα，化簡(jiǎn)得:
sin(60°-α)=5/(14/√3)=5(√3)/14，故60°-α=arcsin[5(√3)/14]，∴α=60°-arcsin[5(√3)/14]。
于是BE=BDsinα=10sin{60°-arcsin[5(√3)/14]}
=10{sin60°cos[arcsin[5(√3)/14]-cos60°sin[arcsin[5(√3)/14]}
=10{(√3/2)√(1-75/196)-(1/2)[5(√3)/14]}
=10[(√3/2)(11/14)-5√3)/28]=60(√3)/28=15(√3)/7
∴平行四邊形ABCD的面積S=AD×BE=7×15(√3)/7=15√3。
過A作BD的垂線交于點(diǎn)p，角BOC=120，角BOA=60，角OAP=30
設(shè)op為x，AP=2x
（X+5）平方+2x平方=7平方
x求出來就是高
BD×高×2就是面積
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九江縣頂升： ______[答案] 已知AB=5,BC=6,OE=2, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),AB=CD=4,BC=AD=5, 在△AEO和△CFO中 ∵ ∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴OE=OF=2,AE=FC, 則四邊形ABFE的周長(zhǎng)=AB+BF+AE+EF=AB+BC+EF=5+6+4...
九江縣頂升： ______[選項(xiàng)] A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
九江縣頂升： ______[答案] 在平行四邊形ABCD中,OA=OC, △AOB的周長(zhǎng)與△AOD的周長(zhǎng)之和=(AB+OA+OB)+(AD+OA+OC)=AB+AD+AC+BD, ∵兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為7cm, ∴AC+BD=7cm, ∵△AOB的周長(zhǎng)與△AOD的周長(zhǎng)之和為11.4, ∴AB+AD=11.4-7=4.4cm, ∴平行四...
九江縣頂升： ______ 解 過O作OM∥BC,交CD于M ∵平行四邊形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O ∴BO=DO=BD/2 ∵OM∥BC ∴OM/BC=OD/BD=1/2 ∵BC=6 ∴OM=3 同理可證CM=CD/2=AB/2=4/2=2 ∵OM∥BC ∴CF/OM=CE/CM ∵CE=2 ∴CF/OM=2/4=1/2 ∴CF=OM/2=3/2
九江縣頂升： ______ 解:因?yàn)椤鰽OB的周長(zhǎng)為l5,AB=6,所以O(shè)A+OB=9;又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所以AC+BD=18.故答案為18.
九江縣頂升： ______[答案] ABCD是平行四邊形,所以O(shè)B=OD 又因?yàn)槿切蜛OB和AOD有一公共邊AO 所以周長(zhǎng)差即為AB和AD的差 因?yàn)锳B:AD=3:2,則AB-AD=8cm 所以AB=24cm ,AD=16cm ABCD周長(zhǎng)=(AB+AD)X2= 80cm
九江縣頂升： ______[答案] 當(dāng)AE=CF時(shí)四邊形DEBF是平行四邊形; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DO=BO,AO=CO, ∵AE=CF, ∴EO=FO, ∴四邊形DEBF是平行四邊形, 故答案為:AE=CF.
