有一角、二角、五角人民幣各一張,一元人民幣3張,五元人民幣2張,一百元的2張,由這10張人民幣可組成多少 為什么人民幣只有只有1角5角一元兩元五元十元五十元一百元
由于按從小到大的順序排列后,任意幾個前面的幣值加一塊都不會超過后面的一個幣值,所以在任意組合之后,絕對不會有相同的組合值。
(關于這個的理解,有時間去看一下二進制方面的知識,在這里就不多說了。)
進而,組合幣值的種類數(shù)就是:所有一個的+所有兩個的+... ...+十個的總幣值。也就是
(C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、10)
接下來計算它的值:
為此,先看(a+b)^10的二項展開式
(a+b)^10=
(C0、10)*(a^10)+(C1、10)*a^9b+(C2、10)*a^8b^2+(C3、10)*a^7b^3+(C4、10)*a^6b^4+(C5、10)*a^5b^5+(C6、10)*a^4b^6+(C7、10)*a^3b^7+(C8、10)*a^2b^8+(C9、10)*ab^9+(C10、10)*b^10
令a=b=1可得
(C0、10)+((C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、10)=2^10
所以共可組成的幣值種類數(shù)為:2^10-1=1023種。
第二題:
首先把紙幣分成4組
,
顯然,按照單一幣值排序后,仍有前面總和不大于后面一個。
但是后三組的同一組中的幣值任選哪一個都是一樣的,任選其中兩個也是一樣的,所以不能再按第一題的方法做了。
考慮到:
共可以組成共2^3=8種幣值(包括0);
共可以組成零元、一元、兩元和三元,共4種幣值;
共可以組成零元、五元和十元,共3種幣值;
共可以組成零元、一百元和兩百元,共3種幣值,
依然是每個括號中幣值總和不超過下一個括號的一個面值,前面人一個括號幣值總和不超過下個括號中的一個,所以有:
8*4*3*3=288種(包括零元在內),進而可組成不同的幣值的種類為:
288-1=287種。
呵呵,這問題提的,剛回答就把答案說了,呵呵
好容易,17種
287種
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一角,二角,五角人民幣各一張,任意選其中兩張,能夠組成幾種不同的幣 ...
可以組成3中不同的幣值 1張1角+1張2角合為3角 1張2角+1張5角合為7角 1張1角+1張5角合為6角 滿意請采納回答!
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人民幣的面值分別是什么
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