平行四邊形 鄰邊與對(duì)角線的關(guān)系 平行四邊形鄰邊與對(duì)角線的關(guān)系
將四邊形切為兩直角三角形根據(jù)勾股定律直角兩鄰邊的平方相加等于斜邊的平方所以就有"ac*ac+cd*cd+db*db+ba*ba=ad*ad+cb*cb
又因?yàn)槭瞧叫兴倪呅嗡?(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + ADxAD臨邊不等平行四邊形就是長(zhǎng)方形兩對(duì)角線相等所以ad=cb
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB成立
因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危訟D=BC 所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB →AC^2+CD^2=AD^2 這個(gè)就是勾股定理了，只有AC垂直CD的特例才是成立的。不是去切成兩個(gè)直接三角形，是這是個(gè)如下圖的平行四邊形的時(shí)候命題才是成立：
假設(shè)一個(gè)矩形，AD=3，AB=4，對(duì)角線AC=5 那么AC^2=25,CD^2=AB^2=16,AD^2=9 AC^2+CD^2=25+16=31≠AD^2
論題時(shí)正確的
證明：根據(jù)余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化為： AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB
快給分哈～～～～～～～ 公式寫(xiě)漏了個(gè)2 現(xiàn)在補(bǔ)上了 余弦定理在高中數(shù)學(xué)課本里有 這題的關(guān)鍵就時(shí)這個(gè)公式 只要時(shí)平行四邊型 不管什么形狀 原命題都時(shí)成立的
解：
因?yàn)?平行四邊形ABCD中，AD=BC
所以 平行四邊形ABCD為矩形（平行四邊形性質(zhì)定理之一：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）
又根據(jù)勾股定理得 AC*AC+CD*CD=AD*AD，CD*CD+BD*BD=CB*CB
又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等
所以AC=BD
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB
此題不對(duì)！
巢蕓13794285857： 已知在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC垂直于BD,猜想這個(gè)平行四邊形的兩鄰邊有什么關(guān)系?并證明你的猜想 -
天峨縣截面： ______ 呵呵!!兩鄰邊相等 因?yàn)? 若對(duì)角線互相垂直,設(shè)AC,BD相交于O 你可以用SAS (AO=AO 直角 BO=DO) 證明三角形AOB全等于三角形AOD 所以AB=AD 我不知道你是幾年級(jí)的!樓上幾位說(shuō)的菱形也對(duì),可能你還沒(méi)學(xué)到!一般的四邊形(1)有兩組對(duì)邊分別平行的---平行四邊形(2) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形---菱形 對(duì)角線相等的平行四邊形---矩形(長(zhǎng)方形) 既是菱形又是矩形----正方形(2)一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的----梯形 你也可以參閱北師大試驗(yàn)版八年級(jí)數(shù)學(xué)上
巢蕓13794285857： 平行四邊形的對(duì)角線與邊有什么關(guān)系 -
天峨縣截面： ______[答案] 沒(méi)什么關(guān)系,只有對(duì)角線互相平分
巢蕓13794285857： 平行四邊形兩對(duì)角線乘積的 與相鄰兩邊有什么關(guān)系?嗯? -
天峨縣截面： ______ 兩對(duì)角線的積是兩鄰邊積的二倍
巢蕓13794285857： 平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD互相垂直,那么,這個(gè)四邊形的鄰邊有什么關(guān)系,為什么?
天峨縣截面： ______ 鄰邊相等. 證明,記平行四邊形ABCD,對(duì)角線交點(diǎn)為E 根據(jù)平行四邊形對(duì)角線相互平分,得AE=CE 在RT△BEA和RT△BEC中 AE=CE,BE=BE RT△BEA≌RT△BEC 所以,AB=BC 得證
巢蕓13794285857： 平行四邊形的邊和對(duì)角線有什么關(guān)系? -
天峨縣截面： ______ 平行四邊形中四條邊的平方和等于對(duì)角線的平方和~ 只要不是正弦值都能求出唯一值~如果是正弦值,那么就有兩個(gè)可能值~
巢蕓13794285857： 如果平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直 那么這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊有什么關(guān)系?為什么
天峨縣截面： ______ 定義:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的特點(diǎn)就是鄰邊相等呀
巢蕓13794285857： 已知,平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為3和5,一條對(duì)角線為6,求另一條對(duì)角線 -
天峨縣截面： ______ √[2*(3^2+5^2)-6^2]=2√7,平行四邊形兩鄰邊的平方和的2倍等于該平行四邊形的兩對(duì)角線的平方和
巢蕓13794285857： 已知平行四邊形一邊是10cm,兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是xcm,ycm,則x,y取值可能是( ) -
天峨縣截面： ______[選項(xiàng)] A. 8,12 B. 4,24 C. 8,18 D. 6,14
巢蕓13794285857： 四邊形的對(duì)角線互相垂直,順次連接它的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______. -
天峨縣截面： ______[答案] 順次連接四邊的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí),平行四邊形的鄰邊也互相垂直,所以是矩形. 故答案為:矩形.
巢蕓13794285857： 平行四邊形的對(duì)角是否相等 -
天峨縣截面： ______ 是的.
又因?yàn)槭瞧叫兴倪呅嗡?(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + ADxAD臨邊不等平行四邊形就是長(zhǎng)方形兩對(duì)角線相等所以ad=cb
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB成立
因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危訟D=BC 所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB →AC^2+CD^2=AD^2 這個(gè)就是勾股定理了，只有AC垂直CD的特例才是成立的。不是去切成兩個(gè)直接三角形，是這是個(gè)如下圖的平行四邊形的時(shí)候命題才是成立：
假設(shè)一個(gè)矩形，AD=3，AB=4，對(duì)角線AC=5 那么AC^2=25,CD^2=AB^2=16,AD^2=9 AC^2+CD^2=25+16=31≠AD^2
論題時(shí)正確的
證明：根據(jù)余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化為： AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB
快給分哈～～～～～～～ 公式寫(xiě)漏了個(gè)2 現(xiàn)在補(bǔ)上了 余弦定理在高中數(shù)學(xué)課本里有 這題的關(guān)鍵就時(shí)這個(gè)公式 只要時(shí)平行四邊型 不管什么形狀 原命題都時(shí)成立的
解：
因?yàn)?平行四邊形ABCD中，AD=BC
所以 平行四邊形ABCD為矩形（平行四邊形性質(zhì)定理之一：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）
又根據(jù)勾股定理得 AC*AC+CD*CD=AD*AD，CD*CD+BD*BD=CB*CB
又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等
所以AC=BD
所以2(ACxAC + CDxCD)=ADxAD + CBxCB
此題不對(duì)！
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天峨縣截面： ______ 呵呵!!兩鄰邊相等 因?yàn)? 若對(duì)角線互相垂直,設(shè)AC,BD相交于O 你可以用SAS (AO=AO 直角 BO=DO) 證明三角形AOB全等于三角形AOD 所以AB=AD 我不知道你是幾年級(jí)的!樓上幾位說(shuō)的菱形也對(duì),可能你還沒(méi)學(xué)到!一般的四邊形(1)有兩組對(duì)邊分別平行的---平行四邊形(2) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形---菱形 對(duì)角線相等的平行四邊形---矩形(長(zhǎng)方形) 既是菱形又是矩形----正方形(2)一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的----梯形 你也可以參閱北師大試驗(yàn)版八年級(jí)數(shù)學(xué)上
天峨縣截面： ______[答案] 沒(méi)什么關(guān)系,只有對(duì)角線互相平分
天峨縣截面： ______ 兩對(duì)角線的積是兩鄰邊積的二倍
天峨縣截面： ______ 鄰邊相等. 證明,記平行四邊形ABCD,對(duì)角線交點(diǎn)為E 根據(jù)平行四邊形對(duì)角線相互平分,得AE=CE 在RT△BEA和RT△BEC中 AE=CE,BE=BE RT△BEA≌RT△BEC 所以,AB=BC 得證
天峨縣截面： ______ 平行四邊形中四條邊的平方和等于對(duì)角線的平方和~ 只要不是正弦值都能求出唯一值~如果是正弦值,那么就有兩個(gè)可能值~
天峨縣截面： ______ 定義:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的特點(diǎn)就是鄰邊相等呀
天峨縣截面： ______ √[2*(3^2+5^2)-6^2]=2√7,平行四邊形兩鄰邊的平方和的2倍等于該平行四邊形的兩對(duì)角線的平方和
天峨縣截面： ______[選項(xiàng)] A. 8,12 B. 4,24 C. 8,18 D. 6,14
天峨縣截面： ______[答案] 順次連接四邊的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí),平行四邊形的鄰邊也互相垂直,所以是矩形. 故答案為:矩形.
天峨縣截面： ______ 是的.
