小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié) 小學(xué)生奧數(shù)知識點總結(jié)
以下內(nèi)容希望對你有所幫助!
首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學(xué)生又親身體驗到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會產(chǎn)生進一步對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。
其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構(gòu)造、對應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。
再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長。
一年級奧數(shù):
一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導(dǎo)，這就需要家長對整個六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個全面的規(guī)劃。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來說，計算是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學(xué)生一定能夠增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過計算這關(guān)。
2.認識并學(xué)會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的圖形。通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù)；使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。
3.學(xué)習(xí)簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來說的確是有一定的困難。在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓(xùn)練的重點在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個重點，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。
二年級奧數(shù)：
二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。對于二年級的學(xué)生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、計算要過關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會有所應(yīng)用。所以對于學(xué)習(xí)下冊華數(shù)的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過。
2、枚舉是難點：對于二年級的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應(yīng)用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。
三年級奧數(shù)：
三年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
三年級屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算
計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360
2.學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那么應(yīng)該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。
我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有只兔子，剩下了35–12=23只雞。
對于一般的雞兔同籠問題，我們有雞數(shù)=（兔的腳數(shù)總頭數(shù)–總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）
兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）
3.平均數(shù)應(yīng)用題
“平均數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學(xué)期期末考完試，可以計算全班同學(xué)的數(shù)學(xué)“平均成績”，同學(xué)與爸爸媽媽三個人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)我們所舉的例子，可以總結(jié)出求平均數(shù)的一般公式：總數(shù)和÷人數(shù)（或個數(shù)）=平均數(shù)。比如說人大附小三年級（一）班第2小組5名同學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分是多少呢？
問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍應(yīng)用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和÷對應(yīng)的倍數(shù)和=“1”倍量；差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差÷對應(yīng)的倍數(shù)差=“1”倍量；和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=（數(shù)量和+數(shù)量差）÷2，小數(shù)=（數(shù)量和-數(shù)量差）÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲？
問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷（2-1）=5（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。
四年級奧數(shù)：
四年級是一個承前啟后的階段，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務(wù)和招生考試的成績重要性大大增加，不論自己的孩子是剛剛開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，還是已經(jīng)著手為競賽、升學(xué)做準備，如何更好的完成四年級的學(xué)習(xí)計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、計算：計算是貫穿整個小學(xué)階段的重點，每個年級奧數(shù)的學(xué)習(xí)都以計算為基礎(chǔ)，較好的計算能力是學(xué)好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數(shù)的計算為主，對于奧數(shù)基礎(chǔ)扎實的同學(xué)并且希望在五年級取得一些成績的同學(xué)還應(yīng)該加入一些分數(shù)的計算。四年級計算應(yīng)該掌握的重點題型有多位數(shù)的計算，小數(shù)的基本運算，小數(shù)的簡便運算等。其中，多位數(shù)的計算主要以通過縮放講多位數(shù)湊成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進行計算。小數(shù)的簡便運算主要與等差數(shù)列求和、乘法的分配率和結(jié)合率、換元法等結(jié)合在一起，需要同學(xué)們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數(shù)的計算。最后，小數(shù)計算的重點還是最基礎(chǔ)的小數(shù)的加減乘除混合運算，在初學(xué)小數(shù)時由于小數(shù)點的原因計算經(jīng)常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年級學(xué)習(xí)計算的重點在于以基礎(chǔ)計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。
2、平均數(shù)問題：在學(xué)習(xí)平均數(shù)問題的時候一定要先對平均數(shù)的概念有很好的理解。我們在授課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)在解平均數(shù)問題時經(jīng)常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。小明從學(xué)校到家速度為12，從家到學(xué)校速度為24，問往返的平均速度是多少？很多同學(xué)答案都是18，誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對的。在學(xué)習(xí)平均數(shù)問題的時候還要會利用基準數(shù)處理一大串?dāng)?shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復(fù)雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導(dǎo)引中后面的一些復(fù)雜的平均數(shù)問題，同學(xué)們應(yīng)該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。平均數(shù)問題的學(xué)習(xí)對以后濃度問題的學(xué)習(xí)很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質(zhì)上來講是相同的
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經(jīng)常容易出錯。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復(fù)雜行程問題的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助。最后，要掌握行程問題中解決復(fù)雜問題常用的技巧，劃線段的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習(xí)慣。畫線段圖的方法是解決很多復(fù)雜行程問題常用的方法，很多同學(xué)在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導(dǎo)致畫出的線段圖比題目本身還復(fù)雜，無法分析求解。在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
4、排列組合：排列組合是對上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提供了更專業(yè)更有效解決計數(shù)問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。同時，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應(yīng)用。對于一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學(xué)習(xí)排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數(shù)與周期性問題：幾何計數(shù)和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數(shù)論和周期性問題的相關(guān)知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學(xué)會用簡單的方法來解決復(fù)雜計數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、數(shù)論結(jié)合在一起，同學(xué)在做題題時經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數(shù)：
五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個學(xué)期，對于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
五年級屬于小學(xué)高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢？為了孩子更好的把握五年級的學(xué)習(xí)重點，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點。
1.進入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點？同學(xué)們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點個數(shù)，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點0
2條直線最多有1個交點1
3條直線最多有3個交點1+2=3
4條直線最多有6個交點1+2+3=6
5條直線最多有10個交點1+2+3+4=10
6條直線最多有15個交點1+2+3+4+5=15
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個交點。
那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程（單個物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：
若a÷b=r……q
當(dāng)q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果；
當(dāng)q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有（r+1）個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8＝4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8＝4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4＋1＝5個蘋果。
但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。
六年級奧數(shù)：
現(xiàn)在正是小升初特別關(guān)鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的準備，我想通過最近巨人組織的活動大家至少能夠看到是有一批非常敬業(yè)的老師希望能夠給大家提供盡量多的機會，后面還會陸續(xù)有活動，各位家長在信息和機會方面肯定不用擔(dān)心。下面我主要說說當(dāng)機會擺在面前的時候我們應(yīng)該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初并不是我們的最終目標(biāo)，而只是為了孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。所以我們一定要重視孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學(xué)做題的時候?qū)忣}不認真，經(jīng)常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因為現(xiàn)在的衡量標(biāo)準其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學(xué)習(xí)更扎實。從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個效率體現(xiàn)在兩個方面，就是速度和正確率。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：
這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點；
分數(shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；
通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；
2、行程問題：
應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：
路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；
當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比；
學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題；
有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；
3、幾何問題：
幾何問題是各個學(xué)校考察的重點內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
等積變換及面積中比例的應(yīng)用；
與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；
4、數(shù)論問題：
常考內(nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當(dāng)重要，應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；
掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；
學(xué)會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；
了解同余的概念，學(xué)會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除；
能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題；
5、計算問題：
計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應(yīng)該重點掌握以下內(nèi)容：
計算基本功的訓(xùn)練；
利用乘法分配率進行速算與巧算；
分小數(shù)互化及運算，繁分數(shù)運算；
估算與比較；
計算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；
裂項，換元與通項公式。
五年級：一：分數(shù)單位
二：分數(shù)的運算技巧
三：性指令下的運算及應(yīng)用
四：估算與數(shù)感
五：分數(shù)、百分數(shù)
六：比和比例
七：工程問題
八：濃度問題
九：商業(yè)中的數(shù)學(xué)
十：圓的周長與面積
十一：圓柱與圓錐
十二：時鐘問題
十三：行程問題
十四：不定方程（組）及應(yīng)用
十五：觀察、猜想與歸納
十六：判斷與推測
十七：離散最值
十八：設(shè)計與方案
十九：變換域操作
二十：統(tǒng)計與概率
記住公式，開動腦筋
普數(shù)和奧數(shù)
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
-圖形計算公式：
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形 C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 . |
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形 ,
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
)
奧數(shù)常用公式：
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1) .
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
濃度問題 ,
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
長度單位換算：
1千米=1000米 1米=10分米 )
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 .
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 :
1立方分米=1升 .
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算：
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天 '
1日=24小時 1時=60分 ,
1分=60秒 1時=3600秒
幾何形體周長 面積 體積計算公式
+
1、長方形的周長=（長+寬）×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah :
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
3 k5 }' ^3 d% @8 c3 \# f* Z* j! R
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
歹月17148471793： 小學(xué)二年級奧數(shù)解決問題
太白縣有效： ______ 數(shù)學(xué)并非是一門枯燥的學(xué)科,廣大小學(xué)生朋友們一定要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,多做題.下面是小編為您整理的二年級奧數(shù)題,來供大家學(xué)習(xí)和參閱!習(xí)題1.爸爸、媽媽和我...
歹月17148471793： 小學(xué)三年級奧數(shù)應(yīng)當(dāng)如何講解 -
太白縣有效： ______ “題海無邊,題型有限”.夸張一點說,小學(xué)奧數(shù)就17個知識點.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有扎實的基本功,有了扎實的基本功再進行“奧數(shù)”的學(xué)習(xí)就顯得水到渠成了,所以三年級的學(xué)習(xí)一定要注重基礎(chǔ),在孩子真正掌握了“奧數(shù)”的學(xué)習(xí)方法后,...
歹月17148471793： 小學(xué)數(shù)學(xué)的公式! -
太白縣有效： ______ 一般運算規(guī)則 1 每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4 單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5 工...
歹月17148471793： 4 - 6小學(xué)數(shù)學(xué)知識點 -
太白縣有效： ______ 每份數(shù)*1 每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時...
歹月17148471793： 如何講解小學(xué)奧數(shù)讓學(xué)生聽懂? -
太白縣有效： ______ 聽不懂分兩個方面:第一那個知識點他沒學(xué)過,所以你得把知識點重新講一遍,可能你講的超綱了 第二個是學(xué)生的領(lǐng)悟能力差,如果是這樣的話,你就必須多講幾遍,這樣你的有耐心,祝你成功!
歹月17148471793： 奧數(shù)幾年級開始學(xué)比較好?
太白縣有效： ______ 三年級從目前的奧數(shù)知識體系來看,小學(xué)三年級可以說是學(xué)習(xí)奧數(shù)的最重要階段,在三年級的數(shù)學(xué)中已經(jīng)包括了部分奧數(shù)的基礎(chǔ)知識了,所以三年級的時候?qū)W奧數(shù)是比較好...
歹月17148471793： 小學(xué)數(shù)學(xué)趣味奧數(shù)
太白縣有效： ______ 5/6-7/12+20/9-11/30+13/42=1/4+20/9-11/30+13/42=9/14
歹月17148471793： 什么是奧數(shù) - 小學(xué)生學(xué)奧數(shù)有什么好處和弊病?我女兒小學(xué)五年級,很多同學(xué)都在學(xué)奧
太白縣有效： ______ 小學(xué)生學(xué)奧數(shù)要根據(jù)學(xué)生個體的實際情況. (1)如果確實學(xué)有余力.學(xué)點奧數(shù)對開拓孩子的數(shù)學(xué)思維有很大 幫助. (2)一般學(xué)生應(yīng)該立足課本更重要. (3)如果想學(xué)奧數(shù)我建議你學(xué)《奧數(shù)讀本》比較好. 它是1到6年級, 每個年級都一本.很系統(tǒng)的. 個人意見,僅供參考.
歹月17148471793： 小學(xué)奧數(shù)RABBIT小學(xué)奧數(shù):RABBIT - HORSE=HORS
太白縣有效： ______ RABBIT-HORSE=HORSE 172290-86145=86145
歹月17148471793： 如何學(xué)好小學(xué)奧數(shù)的幾個小竅門 -
太白縣有效： ______ 對于那些成績較差的小學(xué)生來說,學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)都有很大的難度,其實小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué),是一個需要養(yǎng)成良好習(xí)慣的時期,注重培養(yǎng)孩子的習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是重要的一方面,那...
首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學(xué)生又親身體驗到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會產(chǎn)生進一步對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。
其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構(gòu)造、對應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。
再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長。
一年級奧數(shù):
一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導(dǎo)，這就需要家長對整個六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個全面的規(guī)劃。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來說，計算是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學(xué)生一定能夠增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過計算這關(guān)。
2.認識并學(xué)會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的圖形。通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù)；使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。
3.學(xué)習(xí)簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來說的確是有一定的困難。在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓(xùn)練的重點在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個重點，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。
二年級奧數(shù)：
二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。對于二年級的學(xué)生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、計算要過關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會有所應(yīng)用。所以對于學(xué)習(xí)下冊華數(shù)的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過。
2、枚舉是難點：對于二年級的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應(yīng)用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。
三年級奧數(shù)：
三年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
三年級屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算
計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360
2.學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那么應(yīng)該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。
我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有只兔子，剩下了35–12=23只雞。
對于一般的雞兔同籠問題，我們有雞數(shù)=（兔的腳數(shù)總頭數(shù)–總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）
兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）
3.平均數(shù)應(yīng)用題
“平均數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學(xué)期期末考完試，可以計算全班同學(xué)的數(shù)學(xué)“平均成績”，同學(xué)與爸爸媽媽三個人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)我們所舉的例子，可以總結(jié)出求平均數(shù)的一般公式：總數(shù)和÷人數(shù)（或個數(shù)）=平均數(shù)。比如說人大附小三年級（一）班第2小組5名同學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分是多少呢？
問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍應(yīng)用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和÷對應(yīng)的倍數(shù)和=“1”倍量；差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差÷對應(yīng)的倍數(shù)差=“1”倍量；和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=（數(shù)量和+數(shù)量差）÷2，小數(shù)=（數(shù)量和-數(shù)量差）÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲？
問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷（2-1）=5（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。
四年級奧數(shù)：
四年級是一個承前啟后的階段，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務(wù)和招生考試的成績重要性大大增加，不論自己的孩子是剛剛開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，還是已經(jīng)著手為競賽、升學(xué)做準備，如何更好的完成四年級的學(xué)習(xí)計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、計算：計算是貫穿整個小學(xué)階段的重點，每個年級奧數(shù)的學(xué)習(xí)都以計算為基礎(chǔ)，較好的計算能力是學(xué)好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數(shù)的計算為主，對于奧數(shù)基礎(chǔ)扎實的同學(xué)并且希望在五年級取得一些成績的同學(xué)還應(yīng)該加入一些分數(shù)的計算。四年級計算應(yīng)該掌握的重點題型有多位數(shù)的計算，小數(shù)的基本運算，小數(shù)的簡便運算等。其中，多位數(shù)的計算主要以通過縮放講多位數(shù)湊成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進行計算。小數(shù)的簡便運算主要與等差數(shù)列求和、乘法的分配率和結(jié)合率、換元法等結(jié)合在一起，需要同學(xué)們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數(shù)的計算。最后，小數(shù)計算的重點還是最基礎(chǔ)的小數(shù)的加減乘除混合運算，在初學(xué)小數(shù)時由于小數(shù)點的原因計算經(jīng)常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年級學(xué)習(xí)計算的重點在于以基礎(chǔ)計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。
2、平均數(shù)問題：在學(xué)習(xí)平均數(shù)問題的時候一定要先對平均數(shù)的概念有很好的理解。我們在授課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)在解平均數(shù)問題時經(jīng)常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。小明從學(xué)校到家速度為12，從家到學(xué)校速度為24，問往返的平均速度是多少？很多同學(xué)答案都是18，誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對的。在學(xué)習(xí)平均數(shù)問題的時候還要會利用基準數(shù)處理一大串?dāng)?shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復(fù)雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導(dǎo)引中后面的一些復(fù)雜的平均數(shù)問題，同學(xué)們應(yīng)該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。平均數(shù)問題的學(xué)習(xí)對以后濃度問題的學(xué)習(xí)很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質(zhì)上來講是相同的
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經(jīng)常容易出錯。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復(fù)雜行程問題的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助。最后，要掌握行程問題中解決復(fù)雜問題常用的技巧，劃線段的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習(xí)慣。畫線段圖的方法是解決很多復(fù)雜行程問題常用的方法，很多同學(xué)在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導(dǎo)致畫出的線段圖比題目本身還復(fù)雜，無法分析求解。在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
4、排列組合：排列組合是對上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提供了更專業(yè)更有效解決計數(shù)問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。同時，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應(yīng)用。對于一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學(xué)習(xí)排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數(shù)與周期性問題：幾何計數(shù)和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數(shù)論和周期性問題的相關(guān)知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學(xué)會用簡單的方法來解決復(fù)雜計數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、數(shù)論結(jié)合在一起，同學(xué)在做題題時經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數(shù)：
五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個學(xué)期，對于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
五年級屬于小學(xué)高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢？為了孩子更好的把握五年級的學(xué)習(xí)重點，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點。
1.進入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點？同學(xué)們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點個數(shù)，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點0
2條直線最多有1個交點1
3條直線最多有3個交點1+2=3
4條直線最多有6個交點1+2+3=6
5條直線最多有10個交點1+2+3+4=10
6條直線最多有15個交點1+2+3+4+5=15
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個交點。
那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程（單個物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：
若a÷b=r……q
當(dāng)q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果；
當(dāng)q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有（r+1）個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8＝4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8＝4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4＋1＝5個蘋果。
但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。
六年級奧數(shù)：
現(xiàn)在正是小升初特別關(guān)鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的準備，我想通過最近巨人組織的活動大家至少能夠看到是有一批非常敬業(yè)的老師希望能夠給大家提供盡量多的機會，后面還會陸續(xù)有活動，各位家長在信息和機會方面肯定不用擔(dān)心。下面我主要說說當(dāng)機會擺在面前的時候我們應(yīng)該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初并不是我們的最終目標(biāo)，而只是為了孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。所以我們一定要重視孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學(xué)做題的時候?qū)忣}不認真，經(jīng)常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因為現(xiàn)在的衡量標(biāo)準其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學(xué)習(xí)更扎實。從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個效率體現(xiàn)在兩個方面，就是速度和正確率。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：
這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點；
分數(shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；
通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；
2、行程問題：
應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：
路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；
當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比；
學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題；
有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；
3、幾何問題：
幾何問題是各個學(xué)校考察的重點內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
等積變換及面積中比例的應(yīng)用；
與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；
4、數(shù)論問題：
常考內(nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當(dāng)重要，應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；
掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；
學(xué)會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；
了解同余的概念，學(xué)會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除；
能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題；
5、計算問題：
計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應(yīng)該重點掌握以下內(nèi)容：
計算基本功的訓(xùn)練；
利用乘法分配率進行速算與巧算；
分小數(shù)互化及運算，繁分數(shù)運算；
估算與比較；
計算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；
裂項，換元與通項公式。
五年級：一：分數(shù)單位
二：分數(shù)的運算技巧
三：性指令下的運算及應(yīng)用
四：估算與數(shù)感
五：分數(shù)、百分數(shù)
六：比和比例
七：工程問題
八：濃度問題
九：商業(yè)中的數(shù)學(xué)
十：圓的周長與面積
十一：圓柱與圓錐
十二：時鐘問題
十三：行程問題
十四：不定方程（組）及應(yīng)用
十五：觀察、猜想與歸納
十六：判斷與推測
十七：離散最值
十八：設(shè)計與方案
十九：變換域操作
二十：統(tǒng)計與概率
記住公式，開動腦筋
普數(shù)和奧數(shù)
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
-圖形計算公式：
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形 C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 . |
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形 ,
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
)
奧數(shù)常用公式：
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1) .
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
濃度問題 ,
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
長度單位換算：
1千米=1000米 1米=10分米 )
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 .
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 :
1立方分米=1升 .
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算：
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天 '
1日=24小時 1時=60分 ,
1分=60秒 1時=3600秒
幾何形體周長 面積 體積計算公式
+
1、長方形的周長=（長+寬）×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah :
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
3 k5 }' ^3 d% @8 c3 \# f* Z* j! R
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
小學(xué)奧數(shù)入門基礎(chǔ)知識
奧數(shù)的分類 奧數(shù)根據(jù)參加者的年齡可以分為小學(xué)奧數(shù)、初中奧數(shù)和高中奧數(shù)。小學(xué)奧數(shù)主要是針對小學(xué)生進行的數(shù)學(xué)競賽，其數(shù)學(xué)難度相對較低，適合小學(xué)生學(xué)習(xí)。小學(xué)奧數(shù)的內(nèi)容 小學(xué)奧數(shù)主要包括四個方面的內(nèi)容。第一個是計算，包含加減乘除四則運算，以及分數(shù)、小數(shù)等，這些都是小學(xué)數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)的知識點;第二...
小學(xué)奧數(shù)有哪些知識點
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小學(xué)奧數(shù)幾何知識點整理【三篇】
【 #小學(xué)奧數(shù)# 導(dǎo)語】天高鳥飛，海闊魚躍，學(xué)習(xí)這舞臺，秀出你獨特的精彩用好分秒時間，積累點滴知識，解決疑難問題，學(xué)會舉一反三。以下是 為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)幾何知識點習(xí)題與答案【三篇】》 供您查閱。 【第一篇：幾何圖形的認知】【第二篇：常見定理】鳥頭定理即共角定理。燕尾定理即...
小升初奧數(shù)知識點歸納
小升初奧數(shù)知識點歸納 容斥原理、余數(shù)問題 小升初奧數(shù)知識點：容斥原理 小升初奧數(shù)知識點講解：余數(shù)問題 一、同余的定義：①若兩個整數(shù)a、b除以的.余數(shù)相同，則稱a、b對于模同余。②已知三個整數(shù)a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。二、同余的性質(zhì)：①...
學(xué)習(xí)奧數(shù)需要具備哪些基本數(shù)學(xué)知識?
最后，邏輯推理也是奧數(shù)中的一項重要能力。你需要學(xué)會分析問題、歸納總結(jié)、推理判斷等邏輯思維方法，以便解決復(fù)雜的奧數(shù)問題。總之，學(xué)習(xí)奧數(shù)需要具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括四則運算、整數(shù)、分數(shù)小數(shù)、幾何學(xué)、代數(shù)和邏輯推理等方面的知識。只有掌握了這些基本數(shù)學(xué)知識，才能更好地理解和解決奧數(shù)問題。
小升初奧數(shù)必考知識點歸納
小升初奧數(shù)必考知識點歸納 大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問題，基本從三四年級就開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無非就是那么幾個知識點數(shù)、行、形、算。何謂數(shù)、行、形、算，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生...
小學(xué)奧數(shù)有多少個知識點
應(yīng)用題中，行程問題、雞兔同籠問題、盈虧問題、年齡問題等都是實際生活中的常見問題，需要學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。植樹問題、時鐘問題、還原問題、牛吃草問題和經(jīng)濟問題則涉及更復(fù)雜的情況。其它問題中的排列組合、邏輯問題和抽屜原理則更注重學(xué)生的抽象思維和推理能力。奧數(shù)知識點覆蓋廣泛，每類...
初三年級奧數(shù)知識點:弧長及扇形的面積
奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是 為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)知識點：弧長及扇形的面積，歡迎大家閱讀。弧長公式:n是圓心角度數(shù)，r...
初二年級奧數(shù)知識點:直角三角形重點講解
【 #初中奧數(shù)# 導(dǎo)語】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是 無 為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)知識點：直角三角形重點講解，歡迎大家閱讀。一、解...
小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽考察的是哪些數(shù)學(xué)知識點?
小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽主要考察的是學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，包括但不限于以下幾個方面：1.算術(shù)運算：包括加、減、乘、除四則運算，以及分數(shù)、小數(shù)的運算。這是所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是奧數(shù)考試中最基本的部分。2.幾何圖形：包括點、線、面、體的基本概念，以及圖形的性質(zhì)和關(guān)系。這部分內(nèi)容主要...
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太白縣有效： ______ 一般運算規(guī)則 1 每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4 單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5 工...
太白縣有效： ______ 每份數(shù)*1 每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時...
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太白縣有效： ______ 三年級從目前的奧數(shù)知識體系來看,小學(xué)三年級可以說是學(xué)習(xí)奧數(shù)的最重要階段,在三年級的數(shù)學(xué)中已經(jīng)包括了部分奧數(shù)的基礎(chǔ)知識了,所以三年級的時候?qū)W奧數(shù)是比較好...
太白縣有效： ______ 5/6-7/12+20/9-11/30+13/42=1/4+20/9-11/30+13/42=9/14
太白縣有效： ______ 小學(xué)生學(xué)奧數(shù)要根據(jù)學(xué)生個體的實際情況. (1)如果確實學(xué)有余力.學(xué)點奧數(shù)對開拓孩子的數(shù)學(xué)思維有很大 幫助. (2)一般學(xué)生應(yīng)該立足課本更重要. (3)如果想學(xué)奧數(shù)我建議你學(xué)《奧數(shù)讀本》比較好. 它是1到6年級, 每個年級都一本.很系統(tǒng)的. 個人意見,僅供參考.
太白縣有效： ______ RABBIT-HORSE=HORSE 172290-86145=86145
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