如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F。求證CE=CF
（2）根據(jù)題意作輔助線過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得出D′E′=DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′=CF．
（1）證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）BE′=CF．
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG．
由平移的性質(zhì)可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG與Rt△BE′D′中， ，
∴△CEG≌△BE′D′，
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
本題主要考查了平分線的定義，平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．
因?yàn)椋螦CB=90度，所以，∠CAF+∠CFA=90度。
因?yàn)椋珻D⊥AB，所以，∠ADE=90度。所以，∠EAD+∠AED=90度。
因?yàn)椋珹F平分∠CAB，所以，∠CAF=∠EAD，所以，∠CFA=∠AED。
因?yàn)椋螦ED與∠CEF是對(duì)頂角，所以∠CEF=∠CFA，所以CE=CF。
證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
。。。
如圖,Rt三角形ABC中,角ACB=90度
解：連接AE,CD ∵AC是○O的直徑，E為CD的中點(diǎn) ∴AC=AF,EF=CE=2 CF=4 ∵∠ADC=∠ACB=90° ∴AC2-AD2=CF2-DF2AC2+DF2=25 AC2+(AC-3)2=25 AC=(3±√41)\/2 ∴AC=(√41+3)\/2 ∵△ABC∽△ACD ∴AB\/AC=AC\/AD AB=AC&#...
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的...
∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t=4或t= 。（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，∴CQ=...
如圖,在rt△abc中,角acb=90度,cd⊥ab,m是cd邊上一點(diǎn)
（1）證明：因?yàn)?在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,所以 三角形ACD相似于三角形CBD,所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,同理因?yàn)?CD垂直于AB,DH垂直于BM,所以 三角形MDH相似于三角形DBH,所以 角MDH=角DBH,因?yàn)?角ACD=角MDH+角E,角CBD=角DBH+角CBM,所以 角E=角CBM,又因?yàn)?角A=角BCM,...
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E,交CB...
又因?yàn)? AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜邊，直角邊），所以 AC=AH,因?yàn)? AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(邊，角，邊），所以 角ACD=角AHE,因?yàn)? 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如圖,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,CE垂直AD于...
∵∠AEF=∠DEB=90° ∠DBE=∠ABC=45° ∴△BDE是等腰直角三角形 ∴BE=DE=CD 即BE=CD (2)做BM⊥BC,交CE的延長(zhǎng)線于M ∵∠BCE=∠CAD AC=BC ∠ACD=∠CBM=90° ∴Rt△ACD≌Rt△BCM ∴CD=BM ∠CDA=∠CMB ∵∠BCE=∠CAD=∠BAD ∠CFD=∠AFE=90° ∴∠CDA=∠AEF(在△AEF和△CDF中...
已知如圖,在Rt△ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于點(diǎn)E,D為AC上的點(diǎn)...
根據(jù)題意畫個(gè)圖，如圖 延長(zhǎng)AC到G 使AC=CG 連接EG ,BG 因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC垂直于AB 又AC=BG 所以BC是AG的垂直平分線 所以AE=EG AB=BG 又因?yàn)锳E平分∠BAC 所以∠CAE=∠EAB =∠CGE=∠BGE 過(guò)E做EF垂直AB 則EF=CE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）在RT三角形CDE和RT...
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E和F分別在AC和BC上...
證明：連接CD ∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn) ∴CD⊥AB 根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到 ∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD 在△ADE和△CDF中 CF=AE ∠A=∠FCD=45° CD=AD ∴△ADE≌△CDF（SAS）∴∠ADE=∠CDF ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90° 所以：∠EDC+∠CDF=90° 即：∠EDF=90° 所以：...
如圖,在rt△abc中,角acb=90度,點(diǎn)d是bc的中點(diǎn),ae與ad交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)...
△BAE∽△ACE，理由如下：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，所以AD=DC，即∠C=∠DAC．又因?yàn)锳E⊥AD，所以∠EAB=∠DAC=∠C，因?yàn)椤螮是公共角，所以△BAE∽△ACE．
如圖,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,De垂直平分BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)...
證明：∵DE⊥BC ，∠ACB=90° ∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60° ∵BD=DC DE∥AC ∴BE=EA ∴在Rt△ABC中CE=EA=BE ∵在△AEC中，∠BAC=60° CE=EA ∴△AEC為等邊三角形，即CE=AC ∵在△AEF中，∠FEA=60° CE=EA=AF ∴△AEF為等邊三角形，即FE=AF ∵在四邊形ACEF中FE=...
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋...
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