初中數(shù)學(xué)解題技巧與方法
我在這里整理了初中數(shù)學(xué)常用的解題法和不同題型解題法，希望能幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)常用解題法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
不同題型的解題法
選擇題：
在做選擇題可運(yùn)用各種解題的方法：如直接法、特殊值法、排除法、驗(yàn)證法、圖解法、假設(shè)法、動手操作法(比如折一折，量一量等方法)，對于選擇題中有“或”的選項(xiàng)一定要警惕，看看要不要取舍。
填空題：
注意一題多解等特殊情況。
考慮各種簡便方法解題。選擇題、填空題更是如此(直接法最后考慮)尤其是選擇題，有些可用排除法、特殊值法、畫圖像解答，不必每題都運(yùn)算 。
解答題：
1.注意規(guī)范答題，過程和結(jié)論都要書寫規(guī)范。認(rèn)真審題，不慌不忙，先易后難，不能忽略 題目中的任何一個條件。
2.計(jì)算題一定要細(xì)心，最后答案要最簡，要保證絕對正確。
3.先化簡后求值問題，要先化到最簡，代入求值時要注意：分母不為零;適當(dāng)考慮技巧，如整體代入。
4.解直角三角形問題。注意交代輔助線的作法，解題步驟。關(guān)注直角、特殊角。取近似值時一定要按照題目要求。
5.實(shí)際應(yīng)用問題，題目長，多讀題，根據(jù)題意，找準(zhǔn)關(guān)系，列方程、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系式。最后一定要檢驗(yàn)方程的解。
6.證明題：切線證明要寫出輔助線的作法，輔助線要用虛線;遇到線段比例式及乘積式，就要證線段所在的三角形相似，同時注意線段的等量代換(注意線段倍數(shù)關(guān)系)。
7.方案設(shè)計(jì)題：要看清楚題目的設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)時考慮滿足要求的最簡方案，不要考慮復(fù)雜、追求美觀的方案。
8.若壓軸題最后一問確實(shí)無從下手，可以放棄，不如把時間放在檢驗(yàn)別的題目上，對于存在性問題，要注意可能有幾種情況不要遺漏。對于動點(diǎn)問題，注意要通過多畫草圖的方法把運(yùn)動過程搞清楚，也要考慮可能有幾種情況。
解各類大題目時腦子里必須反映出該題與平時做的哪道題類似，應(yīng)反映出似曾相識，又非曾相識的感覺。
一解題方法歸納：1.配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2.因式分解法
因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3.換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4.判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程aX²+bX+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判別式△=b²-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5.待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一。
6.構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7.反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8.等(面或體)積法
平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的與面積(體積)計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積(體積)，而且用它來證明(計(jì)算)幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積(體積)關(guān)系來證明或計(jì)算幾何題的方法，稱為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等(面或體)積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用等(面或體)積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9.幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
一通過實(shí)例介紹常用方法：(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。
(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。
(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
初中數(shù)學(xué)解題方法歸納總結(jié)
想要在初中學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)會解題是關(guān)鍵。那么初中數(shù)學(xué)解題方法有哪些呢?為了幫助同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),我給大家整理了初中數(shù)學(xué)解題方法。 初中數(shù)學(xué)解題方法歸納 1. 觀察與實(shí)驗(yàn) ( 1 )觀察法:有目的有計(jì)劃的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問題的途徑。 ( 2 )實(shí)驗(yàn)法:實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些...
初中幾何解題技巧
初中數(shù)學(xué)幾何題有一下解題技巧：1、提前預(yù)習(xí)，是快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的有效途徑。2、上課認(rèn)真聽講，做好筆記，是學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)；具有良好的空間想象力，是學(xué)好空間幾何的關(guān)鍵。3、首先，要掌握其中的定理、推論以及公理等，并且要充分掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系和規(guī)律。4、其次，多做習(xí)題，通過習(xí)題來掌握...
怎樣能夠提高在初中數(shù)學(xué)中的解題能力?
3. 學(xué)會分析問題：在解題過程中，要學(xué)會仔細(xì)閱讀題目，理解問題的要求和條件。可以將問題分解為更小的部分，找出關(guān)鍵信息，然后選擇合適的方法解決問題。4. 掌握解題技巧：數(shù)學(xué)中有很多常用的解題技巧，如逆向思維、代入法、排除法等。學(xué)會靈活運(yùn)用這些技巧，可以提高解題的效率和準(zhǔn)確性。5. 多思考多討論...
初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)運(yùn)算技巧和方法
在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)運(yùn)算時，我們需要掌握一些技巧和方法，以簡化計(jì)算過程，提高解題效率。首先，確定結(jié)果的符號至關(guān)重要。在進(jìn)行混合運(yùn)算時，通過“因式分解”、“配方”或“整體代換”等方法，能夠更好地明確解題方向，簡化計(jì)算。其次，靈活運(yùn)用運(yùn)算律是提高解題效率的關(guān)鍵。這些運(yùn)算律包括“加法交換律”、“...
中考數(shù)學(xué)填空題解題技巧
中考數(shù)學(xué)填空題解題技巧 一、直接法 這是解填空題的基本 方法 ，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空 題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、...
中考數(shù)學(xué)填空最后的找規(guī)律題有何解題技巧?
在翻折問題中，如果是選擇題，難度就不會很大，可以直接用草稿紙折一下，答案就很容易發(fā)現(xiàn)了。如果是證明之類的解答題，就需要做到以下技巧：首先，抓住不變量，尤其是角的度數(shù)和線段的長度。其次，會做輔助線，主要有三點(diǎn)：①連接翻折后重疊的兩點(diǎn)，則折痕一定是這條線的垂直平分線；②旋轉(zhuǎn)，這個難度...
初中數(shù)學(xué)解題技巧
中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法 數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)教師進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求...
初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的?
5. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往遵循一定的模式，只要熟練掌握一種類型的題目，其他類似題目也能夠迎刃而解。6. 解題過程中，要仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，這樣就能夠順利解決問題。7. 解題技巧包括：從提問者的角度思考問題，保持解題過程的規(guī)范性，審題時要注重嚴(yán)謹(jǐn)性、深度性和細(xì)節(jié)性，記住做懂...
數(shù)學(xué)高中解題技巧
數(shù)學(xué)高中解題技巧有構(gòu)建模型、熟練掌握奇偶性、化標(biāo)準(zhǔn)形式等。1、閱讀理解題目時，先去理解問題的含義并且在腦海中構(gòu)建一個模型或一些示意圖，這樣可以更好地幫助你理解問題的本質(zhì)。2、熟練掌握奇偶性、因式分解和代數(shù)式等基礎(chǔ)性質(zhì)，這將有助于高效地解決很多數(shù)學(xué)問題。3、解決代數(shù)方程時，可以先嘗試將式子...
高中數(shù)學(xué)解題的技巧
幾何變換法包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法。它可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決。通過幾何變換法，可以將圖形從靜止和運(yùn)動中結(jié)合起來研究，有助于認(rèn)識圖形的本質(zhì)。反證法是一種間接證法，它先提出一個與命題結(jié)論相反的假設(shè)，然后從這個假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，...
相關(guān)評說：
定西市徑向： ______ 首先要靈活記號和使用書上介紹的定理及其推論,比如看到弦和直徑要馬上想到垂徑定理,外加補(bǔ)充相交弦定理和弦切角定理,這兩個用在填空選擇上比較理想,能有效提高解題速度,有興趣查一下.大題的話也可以直接使用.如果在綜合題中圓一般用來找等腰三角形,還有以直徑為一邊的圓內(nèi)接三角形是直角三角形,內(nèi)接平行四邊形是矩形(好像是,記不清了),經(jīng)常作為隱含條件. 圓的類型題太多了,沒法說的全面,我也是才疏學(xué)淺,希望能幫到你.
定西市徑向： ______ 提高初中數(shù)學(xué)成績的學(xué)習(xí)方法首先,要從數(shù)學(xué)概念入手?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法千變?nèi)f化,但終歸是有規(guī)律可循的,其中“基礎(chǔ)”就是永恒不變的,只有把基礎(chǔ)夯實(shí),才能在今后的...
定西市徑向： ______ 1、先寫“解”或者“證明” 2、審清題目已知和求解 3、列出條件 求x或者證明理由 4、運(yùn)用邏輯思維解題(如、∵、∴) 5、答......
定西市徑向： ______ 原則一:率先思考基本圖形 原則二:層層遞進(jìn)、同理思考后續(xù)問題 原則三:特殊圖形、輔助思考 原則四:靜中思動、全面考察圖形 原則五:優(yōu)先尋找關(guān)鍵聯(lián)結(jié)點(diǎn)
定西市徑向： ______ 靈活運(yùn)用代數(shù)知識解決問題.
定西市徑向： ______ 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等... (還有一些,大家?guī)脱a(bǔ)充吧) 實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與...
定西市徑向： ______ 先說基礎(chǔ)知識部分,掌握好教材書本上的基本習(xí)題,這樣能完成比較基礎(chǔ)的填空題, 在說中檔題,基本上分成單一代數(shù)題或單一幾何題,或者代數(shù)幾何綜合在一起的題目,解題方法也都是不一樣的,代數(shù)主要是會計(jì)算(注意解題的步驟和簡便算...
定西市徑向： ______ 初中數(shù)學(xué)講究解題技巧,說白了就是解題套路,碰到什么樣的題型要用什么樣的套路.老師上課講的例題很關(guān)鍵,很有代表性的.理解老師講的例題的解題思路對你考試很有幫助的,另外,時間富余的話,題海戰(zhàn)術(shù)也是一個不錯的選擇.題目做多了就會熟能生巧了.
定西市徑向： ______ 中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法 數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的.教師鉆研習(xí)題、精通解題方法,可以促進(jìn)教師進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材,練好解題的基本功,提高解題技巧,積累教學(xué)資料,提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能...
定西市徑向： ______ 初中數(shù)學(xué)考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列):對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個數(shù)可以表示為:a+(n-1)b,其中a為...
