設(shè)圓內(nèi)接四邊形abcd的對角線ac與bd交于點(diǎn)p,da與cb交于q
證明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC
=120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE，（4分）
而∠F=60°-∠ACF，（6分）
因?yàn)椤螦CF=∠ADE，（7分）
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF．（8分）
（2）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABD=∠ACD，（10分）
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，（12分）
所以∠ABD=∠AEB，
所以AB=AE．（14分）
∵AB=AF，
∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）
婆羅摩笈多5個定理證明
婆羅摩笈多5個定理證明如下：1、婆羅摩笈多定理內(nèi)容：若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線將平分對邊。舉例如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，垂足為M。EF⊥BC，且M在EF上。那么F是AD的中點(diǎn)。2、婆羅摩笈多定理是很冷門的（被考即是因?yàn)槔溟T），最好題前引例...
四邊形ABcD內(nèi)接于圓.對角線Ac與BD相交于點(diǎn)E.F在Ac上.AB=AD.角BFc=角B...
(1)令∠CFD=x,則∠BAD=∠BFC=2x∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°-2x又AB=AD，有圖中∠1=∠2，即有∠1=∠2=90°-x∴△CDF中，∠CFD+∠1=x+(90°-x)=90°∴∠CDF=90°，即CD⊥DF(2)因弦AB所對的∠ADB=∠ACB且已知∠BAD=∠BFC易得△ABD...
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,AB=AD,∠BF...
∴CD⊥DF．（2）過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G為BC中點(diǎn)，∠GFC=12∠BAD=∠DFC，∵在△FGC和△DFC中，∠GFC＝∠DFCFC＝FC∠ACB＝∠ACD∴△FGC≌△DFC（ASA），∴CD=GC=12BC．∴BC=2CD．
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上,AB=AD,∠...
解答要點(diǎn)：1）作直徑AG，連接BG 則∠ABG是直角 所以∠G+∠BAG＝90度 因?yàn)锳B＝AD 所以弧AB＝弧AD，所以弧BG＝弧DG 所以∠G＝∠ACD，∠BAG＝∠DAG＝∠BAD\/2 因?yàn)椤螧AD=2∠DFC 所以∠DFC＝∠BAG 所以∠DFC+∠ACD＝90度 所以CD⊥DF 2）作FH⊥BC 因?yàn)榛B＝弧AD 所以∠ACD＝∠ACB 因?yàn)椤?..
圓內(nèi)接四邊形到ABCD中,對角線AC垂直BD、OE垂直AD于E,求證:BC=2OE_百度...
連接OC并延長交圓O于F點(diǎn)，連接BF，再過O做BC的垂線，垂足為G，則∠CBF=90°∠F=∠BAC，GC=GB=1\/2BC ∠BCF+∠F=90° 因AC⊥BD，所以∠BAC+∠ABD=90° 所以∠BCF=∠ABD 又因?yàn)镺E⊥AD，所以∠AOE=1\/2AD弧的度數(shù)，∠ABD=1\/2AD弧的度數(shù)，所以∠ABD=∠AOE 所以∠BCF=∠AOE 又因?yàn)镺A=OC...
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上...
弧AD對應(yīng)的圓周角有兩個∠ACD=∠ABD ∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ∠ADB=180-∠BAD=90-∠DFC ∠ADB+∠DFC=90 CD⊥DF (2)過F做FG垂直BC 因?yàn)椤螦CB=∠ADB 又∠BFC=∠BAD 所以∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB 則FB=FC 所以FG平分BC，G為BC中點(diǎn)，∠GFC=1\/2∠BAD=∠DFC 證明三角形FGC全等于三角...
圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)
圓內(nèi)接四邊形具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，其中最顯著的是對角互補(bǔ)。當(dāng)一個四邊形ABCD嵌入在一個圓O中，如AB延長線延伸至點(diǎn)E，連接AC和BD相交于點(diǎn)P，我們可以觀察到一些關(guān)鍵的關(guān)系。首先，四邊形的對角線會形成兩個互補(bǔ)的角，例如∠BAD和∠DCB，它們的和等于180°，這是由于圓周角的特性，即每個外角等于它所...
婆羅摩笈多定理
幾何學(xué)術(shù)語 若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線將平分對邊。如右圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，垂足為M。過M做EF⊥BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。那么F是AD的中點(diǎn)。若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于該四邊形一邊且過對角線交點(diǎn)的直線將平分對邊。這個定理有...
請說出3道初中數(shù)學(xué)難題,將答案寫出?
1.如圖，將圓內(nèi)接四邊形ABCD的對邊BC與AD，BA與CD分別延長交于P,Q兩點(diǎn)，對角線AC與BD交于M,O為四邊形ABCD外接圓的圓心，R為半徑。求證：（1）PQ2=PO2+QO2-2R2 (2)O是△PQM的垂心。證明：（1）首先證明∠PDQ＞∠PQC 這是因?yàn)?∠PDQ=∠DQC+∠DCQ＞∠DQC+∠ABC=∠DQC+∠ADQ＞∠DQC+∠...
婆羅摩笈多5個定理證明
1. 婆羅摩笈多的定理表明，如果一個圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直，那么垂直于一條邊并且通過對角線交點(diǎn)的直線將平分另一條邊。例如，考慮圓內(nèi)接四邊形ABCD，其對角線AC垂直于BD，交點(diǎn)為M。如果EF垂直于BC，并且通過點(diǎn)M，那么點(diǎn)F將是AD的中點(diǎn)。2. 婆羅摩笈多的定理相對較少為人所知，因此在考試中...
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灣里區(qū)表面： ______[答案] ∵ABCD為圓內(nèi)接四邊形 【已知】 ∴∠BAC=∠BDC,∠CBD=∠CAD 【相同圓弧所對的同側(cè)圓圓周角相等】 即:∠BAF=∠CDE,∠CBE=∠FAD 又:∠ADF=∠CDE,∠ABF=∠CBE 【已知】 ∴∠BAF=∠ADF,∠FAD=∠ABF 又:△ABF∽△DAF ...
灣里區(qū)表面： ______[答案] 圓內(nèi)接四邊形=>∠BAC=∠BDC,而已知∠BAC=∠DAC,所以∠CDE=∠DAC,所以 △CDE∽△CAD => AD:DE=AC:CD 以及 AD:DE=CD:CE 于是,AD^2:DE^2=(AD:DE)(AD:DE)=(AC:CD)(CD:CE)=AC:CE. 得證.
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