十字相乘法解一元二次方程怎么解 十字相乘法解一元二次方程
十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩 十字相乘法個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1.a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進(jìn)行因式分解. .
上式的常數(shù)12可以分解為3×4,而3+4又恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數(shù)-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
講解：
x-3x+2=如下：
x -1
╳
x -2
左邊x乘x=x
右邊-1乘-2=2
中間-1乘x+（-2）乘x（對(duì)角）=-3x
上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x-3x+2=（x-1）*（x-2）例題
例1
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).
分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù) 因?yàn)槿∝?fù)因數(shù)的結(jié)果與正因數(shù)結(jié)果相同！)：
2=1×2=2×1；
分解常數(shù)項(xiàng)：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正確的，因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
十字相乘法解一元二次方程就是運(yùn)用十字交乘法把一元二次方程轉(zhuǎn)化成（ax+b）（cx+d)=0的形式，然后再轉(zhuǎn)化ax+b=0或cx+d=0從而得到x=-b/a,x=-d/c
ax^2+bx+c=0
a1 c1
a2 c2
a1*a2=a
c1*c2=c
a1*c2+a2*c1=b
ax^2+bx+c=0=(a1x+c1)*(a2x+c2)
x=-c1/a1 或
x=-c2/a2
求初中解1元2次方程中的十字相乘法,舉些例子,講解詳細(xì)點(diǎn)拜托了!謝謝...
我自己寫的 設(shè)一般的一元二次方程式為aX平方+bX+c=0（a不=0）X平方—2X—8=0 十字相乘 前面 后面 1 -4 1 2 得（X-4）×（X+2）=0 前面的1是X平方的系數(shù)即a的因數(shù)，例如6X平方+3X+8=0，這里X平方的系數(shù)為6，因數(shù)即1和6，或2和3，后面的-4和2是常數(shù)項(xiàng)c的因數(shù)，例如8X+...
一元二次方程解法?什么是十字相乘法啊
十字相乘法的方法簡單點(diǎn)來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。 十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩 十字相乘法 個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1.a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1乘c2，并使a1c2+a2c1...
一元二次方程十字相乘法講解
用例題給大家講解怎么使用十字相乘法。并從左到右將各項(xiàng)標(biāo)為ABC項(xiàng)。2、我們將A項(xiàng)進(jìn)行拆解，就例題來說，A項(xiàng)的拆解過程比較簡單，只要拆解為a·a3、拆完了A項(xiàng)之后，接下來我們就要拆解C項(xiàng)，此例題C項(xiàng)為-4，那么就可以拆解為-1*4和-2*2這兩種情況，碰到這種情況，至于要取哪種拆解結(jié)果，就要看接...
一元二次方程的十字相乘法的公式是什么?
一元二次方程十字相乘法公式：（x+1）（x+2）=x2。只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。方程（equation）是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、...
一元二次方程怎么解答?比如n^2+n=600怎么解答。
是通過十字相乘法算出來的 n的平方+n=600 n的平方+n-600=0 （n-24）（n+25）=0 n的平方-24n+25n-600=0 n的平方+n-600=0 十字相乘法:X的平方+(a+b)x+ab=(X+a)乘以 (x+b)
十字相乘法怎樣算二次項(xiàng)不為1的一元二次方程?
交叉相乘，1×（-1）=-1，2×（-2）=-4。（-1）+（-4）=-5 ∴（2X-1）（X-2）=0 2X-1=0，Ⅹ1=1\/2 Ⅹ-2=0，X2=2。也可以這樣，先用二次項(xiàng)系數(shù)除以各項(xiàng)，使方程成為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。2X2-5Ⅹ+2=0 X2-2.5+1=0 （X-2）（X-0.5）=0 X-...
初三一元二次方程怎么解
初三一元二次方程的解法：一元二次方程ax2+bx+c=0解法主要有：十字相乘法 配方法和公式法十字相乘法就因式分解將ax2+bx+c=0分解成(x+m)(x+n)=0得x1=-m x2=-n配方法：ax2+bx+c=0a(x2+bx\/a)+c=0a{x2+bx\/a+[b\/(2a)]2-[b\/(2a)]&#...
解一元二次的方程十字相乘法怎么使用?
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。...
20道用十字相乘解的一元二次方程
在解一元二次方程時(shí)，十字相乘法是一種非常實(shí)用的方法。例如，考慮方程(3X+2)(X+3)=X+4。首先，將方程展開并移項(xiàng)得到3X*X+9X+2X+6-X-4=0。簡化后得到3X*X+10X+2=0。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程形式，接下來，我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積為3×2=6，且它們的和為10。這兩個(gè)數(shù)...
如何用十字相乘解一元二次方程
根據(jù)實(shí)際問題，采用有效的方法：例1(二次項(xiàng)系數(shù)為1：X^2-7X+12=0，(X-3)(X-4)=0，X1=3，X2=4，例2(二次項(xiàng)系數(shù)不為1)：2X^2+5X+2=0，(2X+1)(X+2)=0，X1=-1\/2，X2=-2。
相關(guān)評(píng)說：
煙臺(tái)市圓盤： ______ 通俗方法 先將二次項(xiàng)分解成(1 X 二次項(xiàng)系數(shù)),將常數(shù)項(xiàng)分解成(1 X 常數(shù)項(xiàng))然后以下面的格式寫 1 1 X 二次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 若交叉相乘后數(shù)值等于一次項(xiàng)系數(shù)則成立 ,不相等就要按照以下的方法進(jìn)行試驗(yàn).(一般的題很簡單,最多3次就可...
煙臺(tái)市圓盤： ______ 例題 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù)): ...
煙臺(tái)市圓盤： ______ 常數(shù)項(xiàng)是積,一次項(xiàng)是和或差,自己湊. 如:x^2+3x+2=0 1x 1 1x+2x=3,1*2=2 1x 2 (x+1)(x+2)=0 當(dāng)二次項(xiàng)為不是1 如:3x^2+5x-2=0 3x -1 x 2 3x*2-x=5x -1*2=2 (3x-1)(x+2)=0
煙臺(tái)市圓盤： ______ y=ax^2+bx+c a不是一,那你就按照老師教的十字相乘法,只不過左邊不是1!十字:x\\··//y ··b a/x/·\\c/y 這里的·不用看!就是個(gè)框架!若b=(a/x)*(c/y) 那么就可以是十字相乘法 y=(ax+y)*((a/x)x+(c/y)) 其實(shí)你現(xiàn)在看是不是有點(diǎn)早了?謝謝~
煙臺(tái)市圓盤： ______ (x-2)(x-3)=0 這樣的方程很好解吧 十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成這個(gè)形式 給個(gè)例子吧6x^2-11x+4=02 -13 -4 把6拆成2*3 把4拆成-1*(-4) 因?yàn)橐鬂M足2*(-4)+3*(-1)=-11 就是交叉相乘再相加后的和要等于二次方程一次項(xiàng)的系數(shù),一般為b.至于怎么樣才能很快的拆出合適的數(shù),這就要靠經(jīng)驗(yàn)的積累了,要多練多記 方程就可以根據(jù)拆出來的四個(gè)數(shù)字寫成(2x-1)(3x-4)=0 答案顯而易見了
煙臺(tái)市圓盤： ______[答案] 1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù). 2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式.(2)用十字相乘法來解一元二次方程. 3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn):用十字相乘法來解...
煙臺(tái)市圓盤： ______ (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0 (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項(xiàng)式,右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程...
煙臺(tái)市圓盤： ______ 例題 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù)): 2=...
煙臺(tái)市圓盤： ______ 兩行兩列四個(gè)數(shù)字左邊相乘得二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘得常數(shù)項(xiàng).交叉相乘再加得一次項(xiàng)系數(shù).
煙臺(tái)市圓盤： ______ 轉(zhuǎn): (x-2)(x-3)=0 這樣的方程很好解吧 十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成這個(gè)形式 給個(gè)例子吧 6x^2-11x+4=0 2 -1 3 -4 把6拆成2*3 把4拆成-1*(-4) 因?yàn)橐鬂M足2*(-4)+3*(-1)=-11 就是交叉相乘再相加后的和要等于二次方程一次項(xiàng)的系數(shù),一般為b. 至于怎么樣才能很快的拆出合適的數(shù),這就要靠經(jīng)驗(yàn)的積累了,要多練多記 方程就可以根據(jù)拆出來的四個(gè)數(shù)字寫成(2x-1)(3x-4)=0 答案顯而易見了
