關(guān)于化學(xué)計(jì)算中的十字相乘 化學(xué)計(jì)算中的十字相乘法如何運(yùn)用
M m
N n
其中M，m分別為naoh和hcl的質(zhì)量（g），N，n分別為naoh和hcl的摩爾數(shù)（mol）
十字相乘即：M×n=N×m
不用練習(xí)，看上去很簡單吧。
它是一種利用平均數(shù)的方法.例,有300g的氫氣和氧氣，體積是44．8l/mol,求它們各自物質(zhì)的量．解 設(shè)氫氣為xMOL,氧氣為yMOL,易知x+y=2,2x+32y=3oo,m-(平均MOL)=300/2=150g/mol
這時(shí)用150－32和150－2的比值表示x/y.交叉相減（大減小）值相比．我不會(huì)在電腦上表示．抱謙
十字交叉
一、適用范圍：
“十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。
例1：實(shí)驗(yàn)測得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍。可知其中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ）
A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求兩組分的質(zhì)量比，但較繁，不可取），再進(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：
ω（C2H4）= ×100 ％=72.4%
答案：C 。 （解畢）
二、十字交叉法的解法探討：
1.十字交叉法的依據(jù)：
對一個(gè)二元混合體系，可建立一個(gè)特性方程： ax+b(1－x)=c
(a、b、c為常數(shù)，分別表示A組分、B組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：單位為g/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等) ；x為組分A在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展開上述關(guān)系式，并整理得： ax－bx=c－b
解之，得：
即：
2.十字交叉法的常見形式：
為方便操作和應(yīng)用，采用模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，記為：
3.解法關(guān)健和難點(diǎn)所在：
十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。
關(guān)于上述a、b、c這些化學(xué)平均量，在這里是指其量綱為（化學(xué)量1 ÷化學(xué)量2）的一些比值，如摩爾質(zhì)量（g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量)或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計(jì)這些平均量時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計(jì)為上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母） ，至于化學(xué)量1則依題給條件選取最容易獲得的化學(xué)量(分?jǐn)?shù)中的分子)，這樣上述第1論點(diǎn)中的a、b、c應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下圖）：
而這些化學(xué)平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，則是組分1和組分2的化學(xué)平均量的量綱中化學(xué) 量2 [如a、b、c為摩爾質(zhì)量（g/mol）時(shí)，便是物質(zhì)的量 mol]的比值。
例2：把CaCO3和MgCO3組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時(shí)，稱得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比是
A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2
解析：上述問題是計(jì)算兩組分混合物中某兩個(gè)化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題。解題時(shí)先設(shè)計(jì)混合物的平均化學(xué)量c，該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個(gè)數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y(組分2)）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母，一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個(gè)平均量：
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
應(yīng)用于十字交叉法：
即：
所以，原混合物中兩組分CaCO3和MgCO3物質(zhì)的量之比（即殘留物中Ca和Mg的物質(zhì)的量之比為：n(Ca)∶n(Mg)
=(1/42)g÷100g/mol∶(3/50) g÷84 g/mol
=1∶3
答案：B （解畢）
注：熟練后或在要表達(dá)的計(jì)算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯(cuò)，也可在草稿中畫上述十字交叉圖。
三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：
1.兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或式量）,求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）：
解答這類問題，需設(shè)計(jì)的平均化學(xué)量a、b、c就直接用摩爾質(zhì)量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。
例3.硼的平均相對原子質(zhì)量為10.8，硼在自然界中有種同位素： B 與 B，則這兩種同位素 B、 B在自然界中的原子個(gè)數(shù)比為
A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
解析：相對原子質(zhì)量與原子的摩爾質(zhì)量數(shù)值上相等，故元素或原子的相對原子質(zhì)量可看做十字交叉法中的平均化學(xué)量，量綱為g•mol－1,交叉相減后所得差值之比為兩同位素的物質(zhì)的量（即原子數(shù)）之比。
答案：B 解畢）
2.兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：
例4.將密度為1.84g•cm－3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98％的濃硫酸與水配制成30％的稀溶液，應(yīng)怎么配制？
解析：要配制這種硫酸，必須先求出濃硫酸與水的比例。因?yàn)槿芤褐腥苜|(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為溶質(zhì)質(zhì)量占溶液質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，所以質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)際上也是一種平均化學(xué)量，可用于十字交叉法求出濃硫酸和水的質(zhì)量比。這樣，上述平均化學(xué)量a、b、c中的化學(xué)量2最好就設(shè)計(jì)為溶液質(zhì)量，而化學(xué)量1取最方便的就是溶質(zhì)質(zhì)量，即平均化學(xué)量a、b、c就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，應(yīng)用于十字交叉法（圖略），記為：
m(濃硫酸)∶m(水)=（30％－0）∶(98%－30%)=15∶34
即取15份質(zhì)量的濃硫酸與34份質(zhì)量的水混合得此稀硫酸。
（解畢）
3.兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量。
例5.在一定條件下，CO和CH4燃燒的熱化學(xué)方程式分別為：
2CO(氣)+O2(氣)=2CO2(氣)+566KJ；
CH4(氣)+2O2(氣)=CO2(氣)+2H2O(液)+890KJ
現(xiàn)有CO和CH4組成的氣體混合物89.6L(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下測定)，在上述條件下燃燒，釋放的熱量為2953KJ，則CO和CH4的體積比為（ ）
A. 1∶3 B. 3∶1 C.1∶2 D.2∶1
解析：可燃物的反應(yīng)熱以摩爾反應(yīng)熱來表示時(shí)，單位是：KJ/mol，因此也可以看做是一個(gè)平均化學(xué)量，兩可燃組分及混合物的反應(yīng)熱可當(dāng)做十字交叉法基本形式中的a、b、c進(jìn)行十字交叉，交叉相減后所得差值之比即為兩可燃組分的物質(zhì)的量之 比。解題時(shí)設(shè)計(jì)并先求算氣體混合物的反應(yīng)熱：
混合氣體的物質(zhì)的量：n=89.6L÷22.4L•mol－1=4.00mol
∴混合氣體的平均反應(yīng)熱： Q（混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ•mol－1
雙兩組分的反應(yīng)熱分別為：Q(CO)=566KJ÷2mol=283KJ•mo－1；Q(CH4)=890KJ•mol－1
這樣，十字交叉法就記為：n(CO)∶n(CH4)
=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3
答案：B。 (解畢)
4.其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。
例6.在一定條件下，將25 gCO2和CO的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為22.4 L，則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2和CO的體積比為
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶1
解析：本題所求為兩組分混合氣體中組分氣體的體積之比（按阿伏加德羅定律，即為兩組分氣體的物質(zhì)的量之比），依 ，CO不與C反應(yīng)。又從反應(yīng)后的氣體體積22.4 L(標(biāo)態(tài))，是1 mol純凈CO，總質(zhì)量為28 g，即上述反應(yīng)中氣體質(zhì)量增加了28g－25g=3g，應(yīng)用差量法可求得原混合氣體的物質(zhì)的量為：
1mol－3 g÷12 g/mol=0.75mol
即原混合氣體的摩爾質(zhì)量是：25g÷0.75mol=33.3g/mol,將兩組分及混合氣體的摩爾質(zhì)量應(yīng)用于十字交叉法（如下圖）：
∴原混合氣體中CO2與CO的體積比為：n(CO2)∶n(CO)=1∶2
答案：C。 （解畢）
值得注意的是，有時(shí)因題給條件的限制，無法將待求量設(shè)計(jì)為平均化學(xué)量的分母（即化學(xué)量2），此時(shí)就應(yīng)以與已知量有關(guān)又容易換算為待求量的其它化學(xué)量做為平均量中的化學(xué)量2
從上述幾例中可看出，十字交叉法應(yīng)用于處理兩組分（或相當(dāng)于兩組分）的混合物的組成計(jì)算十分方便，如果在應(yīng)用中能注意平均量的設(shè)計(jì)和判斷交叉相減后的差值之比，則十字交叉法應(yīng)用于化學(xué)計(jì)算中不僅方便快捷、同時(shí)還能提高答案的準(zhǔn)確率，更能訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握十字交叉法。
介紹一下化學(xué)中的十字相乘法
十字交叉法是進(jìn)行二組分混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡便方法.凡可按M1n1+M2n2=M(n1+n2)計(jì)算的問題,均可按十字交叉法計(jì)算.式中,M表示混合物的某平均量,M1．M2則表示兩組分對應(yīng)的量.如M表示平均相對分子質(zhì)量,M1...
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十字相乘是一種計(jì)算混合物比例的方法。只要滿足下了關(guān)系的方程組求解即可用該方法：X+Y=1 aX+bY=c（a>c>b或a<c
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