若f(x)在x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0。為什么是必要條件？
1.如果f(x)在x0有極值，說(shuō)明f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x0處一側(cè)>0,在另一側(cè)<0,在x0處=0..故f'（x0）=0。所以這是充分條件；
2.但是當(dāng)f ’(x0)=0，導(dǎo)函數(shù)不一定兩端有一正一負(fù)的情況（如下圖），所以這種情況下，原函數(shù)f（x）的單調(diào)性是沒(méi)有改變的。所以不存在有極值情況。所以這是不必要條件。
綜上所述，當(dāng)f'(x0)存在 ，
f(x)在x0處有極值，是 f'(x0)=0 的充分不必要條件。
這是因?yàn)闃O值的定義是函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值或最小值。如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)有極值，那么在這個(gè)點(diǎn)附近，函數(shù)的取值應(yīng)該比其他點(diǎn)更小或更大。因此，這個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為0，否則導(dǎo)數(shù)表示的斜率會(huì)導(dǎo)致函數(shù)的取值在這個(gè)點(diǎn)附近增大或減小，與極值的定義相矛盾。
需要注意的是，雖然f'(x0)=0是有極值的必要條件，但并不是充分條件。也就是說(shuō)，如果在x0處f'(x0)=0，不一定能保證該點(diǎn)為極值點(diǎn)，還需要進(jìn)行更詳細(xì)的分析。
若f(x)在x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0。為什么是必要條件...
1.如果f(x)在x0有極值，說(shuō)明f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x0處一側(cè)>0,在另一側(cè)<0,在x0處=0..故f'（x0）=0。所以這是充分條件；2.但是當(dāng)f ’(x0)=0，導(dǎo)函數(shù)不一定兩端有一正一負(fù)的情況（如下圖），所以這種情況下，原函數(shù)f（x）的單調(diào)性是沒(méi)有改變的。所以不存在有極值情況。所以這是不必要條...
高等數(shù)學(xué):若f(x)在x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0。是對(duì)的...
費(fèi)馬引理就是說(shuō)可導(dǎo)函數(shù)的每一個(gè)極值點(diǎn)都是駐點(diǎn)（函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為零）。這個(gè)是極值點(diǎn)的必要條件，不是充分8條件，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，比如y＝x3在x＝0的導(dǎo)數(shù)是0，但是這個(gè)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)。所以你問(wèn)的那個(gè)是對(duì)的。通過(guò)費(fèi)馬引理可以求可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)等于0的方程。
若y=f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo),且在x0處取得極值,則f'(x0)=
根據(jù)倒數(shù)定義，取極值處f'(x0)= 0
函數(shù)f(X)在x0可導(dǎo),且在x0處取得極值,那么f'(x0)=0的什么條件?
明顯地，f'（x0）＝0是p，在x0取得極值是q，由q推到p，所以是必要不充分條件。望采納
若f(x)在x0點(diǎn)處取得極大值,則下面結(jié)論正確的是( )A.f′(x0)=0,且f...
由于函數(shù)在極值點(diǎn)不一定可導(dǎo)，如：f（x）=-|x|，x=0是其極大值點(diǎn)，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)．故選項(xiàng)D正確．而選項(xiàng)A、B需要在“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處具有二階導(dǎo)”的前提下，才成立．選項(xiàng)C需要在“函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某領(lǐng)域具有一階導(dǎo)”的前提下，才成立．故選：D．
高等數(shù)學(xué)函數(shù)極值的必要條件
必要條件是：若f(x)在x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，則f'(x0)=0.充分條件有兩個(gè)：1.f(x)在x0連續(xù)，在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，f'(x0-0)>0,f'(x0+0)<0,f(x0)是極大值；f'(x0-0)<0,f'(x0+0)>0,f(x0)是極小值。2.函數(shù)有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,...
設(shè)g(x)在(-∞,+∞)嚴(yán)格單調(diào)遞減,且f(x)在X=X0處有極大值,則必有...
【答案】：B 由于f (x)在x=x0處有極大值，所以f (x)在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞增，右側(cè)附近單調(diào)遞減，g(f (x))在x=x0左側(cè)附近單調(diào)遞減，右側(cè)附近單調(diào)遞增。
證明費(fèi)馬定理,如果x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),且f'(x0)存在,則f'(x0...
證明:若f'(x0)≠0，則f'(x0)>0(或<0)在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)，f(x)單調(diào)增加(或單調(diào)減少)，因此x0不是極值點(diǎn)，與已知矛盾，所以f'(x0)=0.
極值點(diǎn)偏移的基本解題方法
極值點(diǎn)偏移的基本解題方法主要分為四種，如下所述：1. 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題：考慮函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值，且函數(shù)y=f(x)與直線y=b交于A(x1,b)和B(x2,b)兩點(diǎn)。點(diǎn)M作為AB中點(diǎn)，其坐標(biāo)為()，其中=。在某些情況下，極值點(diǎn)x0可能等于()，例如開(kāi)口向上的拋物線。然而，在大多數(shù)情況下，由于極值...
設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則X0為f(x)的極點(diǎn)值是f'(x0)=0的什么條件
首先，如果f(x)在x0處取極值，那么一定有f'(x0)=0，這是由極值的定義給出的。也就是存在一個(gè)小鄰域，使周圍的值都比這個(gè)極值大或小。但是，如果只是f'(x0)=0，不能得到極值的條件。這個(gè)只需要舉一個(gè)反例就可以了，如y=x^3，在x=0處，導(dǎo)數(shù)=0，但并不是極值點(diǎn)。事實(shí)上，這類點(diǎn)只是...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
磁縣雙曲： ______ f(x)在x0處極限存在,則f(x)在x0處有定義.這句話正確的原因是:有定義只是說(shuō)函數(shù)在x=x0處有意義,f(x0)有值. 有極限在有定義的基礎(chǔ)上,如果x從某一方向(正向或負(fù)向)無(wú)限接近x0,極限存在,那么函數(shù)在x=x0處一側(cè)有極限. 連續(xù)在有極...
磁縣雙曲： ______ 看來(lái)你還沒(méi)有把函數(shù)極值的必要條件和充分條件搞清楚. 必要條件是:若f(x)在x0處可導(dǎo),且在x0處取得極值,則f'(x0)=0. 充分條件有兩個(gè): 1.f(x)在x0連續(xù),在x0的去心鄰...
磁縣雙曲： ______[答案] 舉個(gè)例子 f(x)=x^2 (x≠0) 定義f(0)=1 (f(x)為一個(gè)分段函數(shù)) 那么f(x)在x=0處的極限為0,但是不等于f(0) 如果f(x)在x=0處的極限等于f(0),這說(shuō)明函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù),由于舉例的f(x)是分段函數(shù),在x=0處不連續(xù),所以對(duì)于你說(shuō)的結(jié)論不成立.
磁縣雙曲： ______ 郭敦榮回答: 函數(shù)u=xy+2yz,對(duì)y求偏導(dǎo)并等于0得, ?u/?y=x+2z=0,x=-2z 代入函數(shù)u=xy+2yz得,u=0 將x=-2z代入x^2+y^2+z^2=10得,y^2+5z^2=10,y=√(10-5z2) 代入函數(shù)u=xy+2yz得,u= 0, min u=0 函數(shù)u=xy+2yz,對(duì)x 求偏導(dǎo)并等于0得, ?u/...
磁縣雙曲： ______[答案] 二階導(dǎo)數(shù)大于零在f(x0)取得極小值,二階導(dǎo)數(shù)小于零f(x0)取得極大值這是,大一高數(shù)書上的定理如果書相同的話就在122頁(yè),所以f＂(x0)的符號(hào)能確定小于零
磁縣雙曲： ______[答案] y=f(x)在x0處可導(dǎo)且在x0處取得極值,則f'(x0)=0
