常用的統(tǒng)計量有哪些？ 常用的統(tǒng)計量有什么
常用統(tǒng)計量
樣本矩
設x1,x2,…,xn是一個大小為n的樣本,對自然數(shù) k，分別稱 為k階樣本原 統(tǒng)計量
點矩和k階樣本中心矩, 統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差 是常用的兩個統(tǒng)計量,前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。還有其他常用的統(tǒng)計量，如樣本標準差，樣本變異系數(shù)S/塣,樣本偏度,樣本峰度等都是樣本矩的函數(shù)。若(x1,Y1),(x2,Y2),…，(xn,Yn)是從二維總體(x，Y)抽出的簡單樣本,則樣本協(xié)方差·及樣本相關(guān)系數(shù) 也是常用的統(tǒng)計量，r可用于推斷x和Y的相關(guān)性。
次序統(tǒng)計量
把樣本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，稱之為樣本x1,x2,… 統(tǒng)計量
,xn的次序統(tǒng)計量。其中最小次序統(tǒng)計量 x(1)最大次序統(tǒng)計量x(n)稱為極值,在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強度等的統(tǒng)計問題中很有用。還有一些由次序統(tǒng)計量派生出來的有用的統(tǒng)計量，如：樣本中位數(shù) 是總體分布中心位置的一種度量，若樣本大小 n為奇數(shù)，，若n為偶數(shù),，它容易計算且有良好的穩(wěn)健性。樣本p分位數(shù)Zp(0<p<1)及極差x(n)-x(1)也是重要的統(tǒng)計量。其中Zp當時即為中位數(shù)，而當時，表示不超過1+np的最大整數(shù)）。樣本分位數(shù)的一個重要應用是構(gòu)造連續(xù)總體分布的非參數(shù)性容忍區(qū)間（見區(qū)間估計）。
U統(tǒng)計量
這是W.霍夫丁于1948年引進的,它在非參數(shù)統(tǒng)計中有廣泛的應用。其定義是:設x1,x2,…,xn,為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù),為m元對稱函數(shù),則稱 為樣本x1,x2,…,xn的以為核的U統(tǒng)計量。樣本均值和樣本方差都是它的特例 統(tǒng)計量
。從霍夫丁開始，這種統(tǒng)計量的大樣本性質(zhì)得到了深入的研究，主要應用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計（見點估計），并在這種估計的基礎上檢驗非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設。
秩統(tǒng)計量
把樣本X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…,Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計量是非參數(shù)統(tǒng)計的一個主要工具 統(tǒng)計量
。 還有一些統(tǒng)計量是因其與一定的統(tǒng)計方法的聯(lián)系而引進的。如假設檢驗中的似然比原則所導致的似然比統(tǒng)計量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設檢驗）準則所導致的ⅹ統(tǒng)計量，線性統(tǒng)計模型中的最小二乘法所導致的一系列線性與二次型統(tǒng)計量，等等。
編輯本段充分性與完全性
統(tǒng)計量是由樣本加工而成的, 在用統(tǒng)計量代替樣本作統(tǒng)計推斷時，樣本中所 統(tǒng)計量
含的信息可能有所損失,如果在將樣本加工為統(tǒng)計量時,信息毫無損失，則稱此統(tǒng)計量為充分統(tǒng)計量。例如，從一大批產(chǎn)品中依次抽出n個,若第i次抽出的是合格品,則xi=0,否則xi=1(i=1,2,…,n)。總體分布取決于整批產(chǎn)品的廢品率p,可以證明:統(tǒng)計量，即樣本中的廢品個數(shù),包含了(x1，x2，…，xn)中有關(guān)p的全部信息，是一個充分統(tǒng)計量。若取m<n，令Tm(x1，,則Tm仍是一個統(tǒng)計量，不過不是充分的。 充分性是數(shù)理統(tǒng)計的一個重要基本概念，它是R.A.費希爾在1925年引進的，費希爾提出，并由J.奈曼和P.R.哈爾莫斯在1949年嚴格證明了一個判定統(tǒng)計量充分性的方法，叫因 統(tǒng)計量
子分解定理。這個定理適用面廣且應用方便,利用它可以驗證很多常見統(tǒng)計量的充分性。例如,若正態(tài)總體有已知方差,則樣本均值塣是充分統(tǒng)計量。若正態(tài)總體的均值、方差都未知，則樣本均值和樣本方差S合起來構(gòu)成充分統(tǒng)計量(塣,S)。一個統(tǒng)計量是否充分,與總體分布有密切關(guān)系。 將樣本加工成統(tǒng)計量要求越簡單越好。簡單的程度的大小，主要用統(tǒng) 統(tǒng)計量
計量的維數(shù)來衡量。簡單地講，若統(tǒng)計量T2是由統(tǒng)計量T1加工而來(即T2是T1的函數(shù))，則T2比T1簡單。在此意義上，最簡單的充分統(tǒng)計量叫極小充分統(tǒng)計量。這是E.L.萊曼和H.謝菲于1950年提出的。前例中的充分統(tǒng)計量都有極小性。在任何情況下，樣本x1,x2,…,xn本身就是一個充分統(tǒng)計量,但一般不是極小的。 關(guān)于統(tǒng)計量的另一個重要的基本概念是完全性。設T為一統(tǒng)計量,θ為總體分布參數(shù),若對θ的任意函數(shù)g(θ),基于T的無偏估計至多只有一個（以概率1相等的兩個估計量視為相同），則稱T為完全的。
編輯本段抽樣分布
統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。它與樣本分布不同，后者是指樣本x1,x2,…,xn的聯(lián)合分布。 統(tǒng)計量的性質(zhì)以及使用某一統(tǒng)計量作推斷的優(yōu)良性，取決于其分布。 統(tǒng)計量
所以抽樣分布的研究是數(shù)理統(tǒng)計中的重要課題。尋找統(tǒng)計量的精確的抽樣分布，屬于所謂的小樣本理論（見大樣本統(tǒng)計）的范圍，但是只在總體分布為正態(tài)時取得比較系統(tǒng)的結(jié)果。對一維正態(tài)總體，有三個重要的抽樣分布，即ⅹ分布、t分布和F分布。 ⅹ分布 設隨機變量x1,x2,…,xn是相互獨立且服從標準正態(tài)分布N(0, 統(tǒng)計量
1),則隨機變量的分布稱為自由度為n的ⅹ分布(其密度函數(shù)及下文的t分布、F分布的密度函數(shù)表達式均見概率分布)。這個分布是 F.赫爾梅特于1875年在研究正態(tài)總體的樣本方差時得到的。若x1,x2,…,xn是抽自正態(tài)總體N(μ,σ)的簡單樣本,則變量服從自由度為n-1的ⅹ分布。若x1，x2,…,xn服從的不是標準正態(tài)分布，而依次是正態(tài)分布N(μi,1)(i=1,2,…,n),則的分布稱為非中心ⅹ分布，稱為非中心參數(shù)。 當δ＝0時即前面所定義的ⅹ分布。為此,有時也稱它為中心ⅹ分布。中心與非中心的ⅹ分布在正態(tài)線性模型誤差方差的估計理論中,在正態(tài)總 統(tǒng)計量
體方差的檢驗問題中(見假設檢驗),以及一般地在正態(tài)變量的二次型理論中都有重要的應用。 t分布 設隨機變量ξ，η獨立,且分別服從正態(tài)分布N(δ,1)及自由度n的中心ⅹ分布，則變量的分布稱為自由度n、非中心參數(shù)δ的非中心t分布；當δ＝0時稱為中心t分布。若x1，x2，…，xn是從正態(tài)總體N（μ ,σ）中抽出的簡單樣本，以塣記樣本均值，以記樣本方差,則服從自由度n-1的t分布。這個結(jié)果是英國統(tǒng)計學家W.S.戈塞特(又譯哥色特，筆名“學生”)于 1908年提出的。t分布在有關(guān) 統(tǒng)計量
正態(tài)總體均值的估計和檢驗問題中，在正態(tài)線性統(tǒng)計模型對可估函數(shù)的推斷問題中有重要意義,t分布的出現(xiàn)開始了數(shù)理統(tǒng)計的小樣本理論的發(fā)展。 F分布 是 R.A.費希爾在20世紀20年代提出的。設隨機變量ξ，η獨立，ξ服從自由度m、非中心參數(shù)δ的非中心ⅹ分布,η服從自由度n的中心ⅹ分布,則的分布稱為自由度(m,n)、非中心參數(shù)δ的非中心F分布，當δ=0時稱為中心F 分布。若x1,x2,…,xm和Y1,Y2,…,Yn分別是從正態(tài)總體N(μ 統(tǒng)計量
,σ)和N(v，σ),中抽出的獨立簡單樣本,以S娝和S娤分別記為諸xi和諸Yi的樣本方差，則方差比統(tǒng)計量S娝/S娤服從自由度(m-1,n-1)的中心F分布。中心和非中心的 F分布在方差分析理論中有重要應用。 多維正態(tài)總體的重要的抽樣分布有維夏特分布和霍特林的T分布（見多元統(tǒng)計分析）。 一個統(tǒng)計量若服從某分布，常以該分布的名字命名該統(tǒng)計量，如ⅹ統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量、T統(tǒng)計量等。 由于尋找精確的抽樣分布有困難，統(tǒng)計學者轉(zhuǎn)而研究當樣本大小 n→∞時統(tǒng)計量的漸 統(tǒng)計量
近分布(即極限分布)，這種研究是數(shù)理統(tǒng)計大樣本理論的基礎性工作。已經(jīng)有很多重要的統(tǒng)計方法，就是基于這種工作而提出的。像K.皮爾森關(guān)于擬合優(yōu)度統(tǒng)計量的極限分布是分布的著名結(jié)果(1900)就是一個有代表性的例子。 參考書目 復旦大學編：《概率論》（第2冊，數(shù)理統(tǒng)計）,人民教育出版 統(tǒng)計量
社，北京，1979。 費史著,王福保譯：《概率論及數(shù)理統(tǒng)計》,上海科學技術(shù)出版社,上海,1962。(M.Fisz,Wahrscheinlichkei-tsrechnung und MatheMatische Statistik，VEB Deu-tscher Verlag der Wissenschaften,Berlin, 1958.) 陳希孺著:《數(shù)理統(tǒng)計引論》,科學出版社,北京,1981。
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
樣本均值（即n個樣本的算術(shù)平均值） ，
樣本方差（即n個樣本與樣本均值之間平均偏離程度的度量），
樣本極差（樣本中最大值減最小值），
眾數(shù)，樣本的各階原點矩和中心矩。
常用的統(tǒng)計量有哪些
在統(tǒng)計學的世界里，我們常用幾種關(guān)鍵的度量工具來描繪數(shù)據(jù)集的特性：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。這些統(tǒng)計量各有其獨特的功能，以下是它們的簡要介紹：首先，平均數(shù)，如同數(shù)據(jù)集的“平均體重”，是將所有數(shù)值相加后除以總數(shù)，它反映了數(shù)據(jù)的整體水平。其次，中位數(shù)就像是一個數(shù)據(jù)的“中間哨兵”...
常用的統(tǒng)計量有什么數(shù)、什么數(shù)和什么數(shù)
平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。就這些這是數(shù)學練系策的題建議別老想抄答案。。。
常用的統(tǒng)計量有哪些
均值，標準差\/方差，中位數(shù)，眾數(shù)
常用的統(tǒng)計量有那三個?
樣本均值（即n個樣本的算術(shù)平均值） ，樣本方差（即n個樣本與樣本均值之間平均偏離程度的度量），樣本極差（樣本中最大值減最小值），
常用的統(tǒng)計量
U統(tǒng)計量，由霍夫丁引入，是非參數(shù)統(tǒng)計的關(guān)鍵，基于對稱函數(shù)對樣本進行計算，不依賴于分布假設，適用于各種數(shù)據(jù)集。秩統(tǒng)計量則基于樣本數(shù)據(jù)的排列，不依賴于原始數(shù)值大小，是進行非參數(shù)檢驗和分類的有力工具。樣本均值，或稱樣本均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢的直觀衡量，是所有數(shù)據(jù)之和除以樣本大小，是分析數(shù)據(jù)集中...
用什么統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的一般水平?
要看具體情況。小學數(shù)學出現(xiàn)的統(tǒng)計量有三個，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。通常最能反映這組數(shù)據(jù)一般水平的是中位數(shù)。但有時這三個量的數(shù)值相差不大或者完全相同，那么都可以代表這組數(shù)據(jù)的整體水平。基本可分為以下三種情況：1、當一組數(shù)據(jù)比較均衡，一般用平均數(shù)表示比較客觀，如果三種統(tǒng)計量差距不大，那么...
判斷,看看使用哪一個統(tǒng)計量比較合適?
如果關(guān)注的是年齡分布的離散程度，則需要使用標準差或方差等統(tǒng)計量。另外，不同統(tǒng)計量具有不同的特點和適用范圍。例如，均值容易受到極端值的影響，因此在數(shù)據(jù)分布不均或存在異常值時，中位數(shù)可能更為可靠。再比如，眾數(shù)可以用于描述分類數(shù)據(jù)的常見值，但在連續(xù)數(shù)據(jù)中可能沒有實際意義。因此，在選擇統(tǒng)計量...
常見統(tǒng)計量的應用
統(tǒng)計量：揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在力量<\/ 統(tǒng)計學中的眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)，如同數(shù)據(jù)世界的燈塔，為我們揭示數(shù)據(jù)集中趨勢的秘密。對于分類數(shù)據(jù)，眾數(shù)猶如數(shù)據(jù)的基石，揭示最常見的類別<\/；順序數(shù)據(jù)則通過中位數(shù)，為我們描繪出中間值的平衡點。數(shù)值型數(shù)據(jù)的重心，自然落在了均值的懷抱，而幾何平均數(shù)則對比率數(shù)據(jù)...
對時間序列的描述性分析常用的統(tǒng)計量主要有哪些?簡述各統(tǒng)計量的意義...
【答案】：對時間序列的描述性分析可以從增長量和增長率兩個方面進行。分析增長量時可以計算逐期增長量、累積增長量、平均增長量等指標。逐期增長量是報告期觀察值與前一時期觀察值之差，表示本期比前一時期增長的絕對數(shù)量；累積增長量是報告期觀察值與某一固定時期觀察值之差，說明報告期與某一固定...
平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)一般用在哪里
眾數(shù)則是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，反映了數(shù)據(jù)中的“多數(shù)水平”。眾數(shù)的優(yōu)點在于它與數(shù)據(jù)的出現(xiàn)頻率緊密相關(guān)，不易受到極端值的影響。不過，一組數(shù)據(jù)可能會有一個眾數(shù)，也可能有多個眾數(shù)，甚至沒有眾數(shù)。盡管這三個統(tǒng)計量的計算方法和應用場景有所不同，但它們共同反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可以...
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