線性代數(shù)的定義是什么？
實際上線性代數(shù)并沒有明確的定義
而按照數(shù)學(xué)上的概念
線性代數(shù)是關(guān)于向量空間和線性映射的一個數(shù)學(xué)分支
包括對線、面和子空間的研究
也涉及到所有向量空間的一般性質(zhì)
線性代數(shù)是純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心
其含義隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷擴大
理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支
也成為理論物理和理論化學(xué)不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識
更重要的是線性代數(shù)可以理解為一門工具
通過建立的一套模型并通過符號系統(tǒng)完成語法和語義的映射
方便解決線性空間的幾何問題
實際上，向量、矩陣、運算規(guī)則的語法和語義都是人為的設(shè)計
從應(yīng)用的角度看，線性代數(shù)是一種人為設(shè)計的領(lǐng)域特定語言（DSL）
線性代數(shù)的核心就是向量模型
線性通俗地說，就是變量只有兩種運算，數(shù)乘與加減
線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用
因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位
在計算機廣泛應(yīng)用的今天
計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)
無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分
線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系
從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等
學(xué)線性代數(shù)的時候
最重要的就是掌握各種矩陣和向量的概念和算法即可
行列式，矩陣的乘法與求逆等等，那就是最基本的了
具體如下：
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（E是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。解線性方程組的克拉默法則。判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數(shù)矩陣的關(guān)系。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬于抽象代數(shù)的一部分，而且已經(jīng)非常好地融入了這個領(lǐng)域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環(huán)。線性代數(shù)也在數(shù)學(xué)分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導(dǎo)數(shù)，研究張量積和可交換映射等領(lǐng)域。
向量空間是在域上定義的，比如實數(shù)域或復(fù)數(shù)域。線性算子將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數(shù)表，稱為矩陣。對矩陣性質(zhì)和矩陣算法的深入研究也被認為是線性代數(shù)的一部分。
以上內(nèi)容參考百度百科——線性代數(shù)
線性代數(shù)是學(xué)來干什么的?
線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關(guān)于這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數(shù)學(xué)的觀點來看不過是有序三元數(shù)組的一個集合 , 然而...
線性代數(shù)80分什么水平
中等水平。線性代數(shù)的定義是是，屬于大學(xué)高數(shù)當(dāng)中的分支學(xué)習(xí)內(nèi)容，線性代數(shù)課程的主要范圍包括行列式的概念，性質(zhì)計算，以及克萊姆法則的求解線性方程組的方法，線性空間的基本概念，運算方法，矩陣的特征理論，線性代數(shù)總分為100分，80分是屬于中等水平，對基本的科普知識內(nèi)容進行了掌握。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個...
“線性代數(shù)”的線性二字,具體含義,特別是物理含義是什么?
線性(linear)，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。
線性代數(shù)的線性究竟是什么意思
學(xué)術(shù)地位 線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位。在計算機廣泛應(yīng)用的今天，計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法...
線性代數(shù)有什么運算公式和定義?
矩陣乘法是線性代數(shù)中一個基本且重要的運算，它在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在計算機圖形學(xué)中，矩陣乘法用于實現(xiàn)二維和三維空間的變換，如旋轉(zhuǎn)、縮放和平移。矩陣乘法的定義如下：設(shè)A和B是兩個n×n的矩陣，其元素分別是aij和bij。A和B的乘積C是一個n×n的矩陣，其元素cij定義為：...
幫忙解釋一下線性代數(shù)的概念問題
矩陣是一種代數(shù)（數(shù)域P、幾行幾列的形式、加法、乘法運算），數(shù)域P上的所有矩陣構(gòu)成的是一個線性空間M。矩陣的行列式可以看做是矩陣的一個特征（矩陣的秩、方陣的特征值等也是矩陣的特征），用來研究矩陣的一個工具，它的定義是M到數(shù)域P的一個映射。（如果數(shù)域P是整數(shù)，那行列式就代表一個整數(shù)）初等...
線性代數(shù)中的|A*|的意思是什么?
｜kA＊｜＝k的n次方＊｜A＊｜＝K的n次方／a的n－1次方 （A＊）為A伴隨方陣；｜A＊｜＝a的n－1次方書上有公式可以取巧求出｜A＊｜．具體公式見：由A（（1／｜A｜）＊（A＊））＝E；得：｜（1／｜A｜）＊（A＊）｜＝｜E／A｜；得|(1\/a)*(A*)|=|1\/a| 得（1／a）的n次方...
關(guān)于線性代數(shù)一些概念和相應(yīng)的性質(zhì)
特殊的等價：自反性、傳遞性、反身性 A的逆~B的逆，A的伴隨矩陣~B的伴隨矩陣 若存在多項式g(x)，則方陣g(A)~g(B)（二）矩陣的相似對角 定義：存在可逆矩陣P，使得P^-1AP=diag(λ1,λ2,...λn)方陣A能相似對角的充要條件：①A有n個線性無關(guān)的特征向量 ②對每一個特征值都有代數(shù)重數(shù)...
線性代數(shù)的幾何意義
它以研究向量空間與線性映射為對象；由于費馬和笛卡兒的工作，線性代數(shù)基本上出現(xiàn)于十七世紀。直到十八世紀末，線性代數(shù)的領(lǐng)域還只限于平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維向量空間的過渡矩陣論始于凱萊，在十九世紀下半葉，因若當(dāng)?shù)墓ぷ鞫_到了它的頂點．1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或...
線性代數(shù)到底學(xué)什么
對于學(xué)習(xí)方法的話，我認為還是主要以對于概念的理解要到位，尤其對秩的概念與運用，線性方程求解和特征向量特征矩陣這三個方面重點關(guān)注，因為這三個考點很容易和相似，合同和二次型一起出大題，所以要注意。 總的來說線代還是不難的，希望我的答案對你有幫助！問題三：經(jīng)濟學(xué)中的線性代數(shù)主要學(xué)什么 ...
相關(guān)評說：
翠巒區(qū)正等： ______ 線性代數(shù)中的線性是向量.線性指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系,在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)
翠巒區(qū)正等： ______ 線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組.向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題;因而,線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數(shù)得以被...
翠巒區(qū)正等： ______ 線性空間的維數(shù)n是指,這個線性空間中,有n個元素(向量)線性無關(guān),任何n+1個元素(向量)都是線性相關(guān)的.那么n就是這個線性空間的維數(shù).實際上也就是這個線性空間的最大無關(guān)組中元素(向量)的數(shù)量. W1的維數(shù)是3,說明W1中的...
翠巒區(qū)正等： ______ 線性代數(shù)可非常有用.如果你不學(xué),估計你連為什么有這個用處都不知道.線性代數(shù)在所有需要分析多維線性方程的場合都有很大應(yīng)用.例如大規(guī)模模擬電路,在某個集合V上定義了加法和數(shù)乘運算,若他們滿足一定規(guī)律則構(gòu)成一個線性空間V...
翠巒區(qū)正等： ______ 線性代數(shù)(Linear Algebra)是數(shù)學(xué)的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組.向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題;因而,線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數(shù)得以被具體表示.線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論.由于科學(xué)研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中.
翠巒區(qū)正等： ______[答案] 基,是線性代數(shù)的概念,就是一組基的線性組合(加減,乘以一個實數(shù))可以表示一個集合的所有元素. 比如: 一個1*3的矢量集合,他的基有3個:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 這三個基通過乘以實數(shù)和加減就可以組合成為所有的(x,y,z)形式的矢量
翠巒區(qū)正等： ______ 線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支.我們知道一次方程叫做線性方程,討論線性方程及線性運算的代數(shù)就叫做線性代數(shù).在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣.行列式和矩陣在十九世紀受到很大的...
翠巒區(qū)正等： ______ 一、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運用基本方法及基本運算. 1、線性代數(shù)的概念很多,重要的有: 代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量...
翠巒區(qū)正等： ______ 《線性代數(shù)》是一門研究線性問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,線性代數(shù)實質(zhì)上是提供了自己獨特的語言和方法,將那些涉及多變量的問題組織起來并進行分析研究,是將中學(xué)一元代數(shù)推廣為處理大的數(shù)組的一門代數(shù). 線性代數(shù)有兩類基本數(shù)學(xué)構(gòu)件.一類是...
翠巒區(qū)正等： ______ 這兩個概念不是一個概念,其實線性代數(shù)研究的內(nèi)容更加寬泛.向量代數(shù)只是線性代數(shù)的一小部分內(nèi)容, 它一般都是為解析幾何服務(wù).
