一元二次函數(shù)的極值問題 行測考試中如何利用一元二次函數(shù)解極值問題？
求解這個等式，得到一值a,
分別在a的左右兩端考察導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。
若左為正，右為負(fù)，則在a點(diǎn)有極大值；
若左為負(fù)，右為正，則在a點(diǎn)有極小值；
2邊同號的話，不是極值點(diǎn)。
貌似是這樣。
y=(4ac-b^2)/4a
x=-b/2a
任何一元二次函數(shù)，都可以化成f（x）=a（x-b）^2+c的形式，當(dāng)a<0時，取得極大值b，當(dāng)a>0時，取得極小值b。
二次函數(shù)頂點(diǎn)式怎么求極值
在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，二次函數(shù)可以用來描述成本或收益隨生產(chǎn)量變化的情況，通過分析頂點(diǎn)，我們可以找到最優(yōu)的生產(chǎn)量以達(dá)到最低成本或最大收益。綜上所述，二次函數(shù)頂點(diǎn)式是理解二次函數(shù)性質(zhì)的重要工具，通過它我們可以迅速找到函數(shù)的最值、對稱軸，進(jìn)而分析函數(shù)的增減性，解決各種實(shí)際問題。
二次函數(shù)極值點(diǎn)
當(dāng)a小于零時，極值點(diǎn)為拋物線的最高點(diǎn)。因此，在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時，需仔細(xì)觀察二次項(xiàng)系數(shù)a的符號，以確定極值點(diǎn)的具體位置。總之，二次函數(shù)的極值點(diǎn)可以通過多種方法確定，包括配方法和求導(dǎo)法。無論是采用哪種方法，關(guān)鍵在于對函數(shù)表達(dá)式的靈活運(yùn)用以及對數(shù)學(xué)公式的深刻理解。
二次函數(shù)的最大值,最小值問題怎么求二次函數(shù)最大值
方法1：利用公式法：對于y=a*x^2+b*x+c（自然定義域），當(dāng)x=-b\/2a的時候取得最值（這要看你a是大于0還是小于0）；如果是含有定義域的話，你看看這個x=-b\/2a是不是在定義域范圍之內(nèi)的，要是是的話，再求出端點(diǎn)值進(jìn)行比較。要是不是的話，要看單調(diào)性。方法2：利用導(dǎo)數(shù)，y'=0處有可能...
二次函數(shù)動軸動區(qū)間最值問題
如果二次項(xiàng)系數(shù)a小于0，那么函數(shù)在x=-b\/2a處取得最大值，在x=-b\/2a±√（b2-4ac）\/2a處取得最小值。這是求二次函數(shù)最值的基本方法，對于解決最優(yōu)化問題有重要應(yīng)用。4、二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。如果三個系數(shù)a、b、c不全為0，則函數(shù)圖像為一個開口不定的拋物線，對稱軸是x=-b\/...
總是不會那種二次函數(shù)的最值問題,怎么做?
把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，最前面的常數(shù)是正數(shù)(負(fù)數(shù))，y有最小值(最大值)，括號里面常數(shù)的相反數(shù)即是y的最值。例如圖片，對照看一下吧。
關(guān)于二次函數(shù)最值問題
解：x∈【1,2】f(x）=-x^2+2ax+1=-(x-a)^2+a^2+1 對稱軸為x=a 當(dāng)a<1時，x∈【1,2】遞減，最大值f(1)=2a,最小值f(2)=-3+4a 當(dāng)a>2時，x∈【1,2】遞增，最大值f(2)=-3+4a,最小值f(1)=2a 當(dāng)1=<a<=2 開口向下f(a)=a^2+1最大，當(dāng)1=<a<1.5 最小...
二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題 基本步驟：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,閉區(qū)間[x1,x2]1、首先確定二次函數(shù)圖像的開口方向：a>0，以下以開口向上為例說明 2、確定二次函數(shù)的對稱軸，x=-b\/(2a)，確定區(qū)間中心點(diǎn)H=(x1+x2)\/2 3、確定二次函數(shù)在該閉區(qū)間的最值 當(dāng)x<=x1時，二次函數(shù)在閉...
二次函數(shù)的極值是怎樣求的?
這個公式可以幫助我們快速求解二次函數(shù)的極值點(diǎn)，從而進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制、優(yōu)化問題的求解等。二次函數(shù)求極值在許多實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用 1. 優(yōu)化問題：在許多優(yōu)化問題中，需要找到最大值或最小值。二次函數(shù)的極值問題可以轉(zhuǎn)化為求頂點(diǎn)的問題，通過求解極值，可以找到最優(yōu)解。例如，在生產(chǎn)成本、利潤最大...
二次函數(shù)的最值問題的詳細(xì)歸納
你知道二次函數(shù)的圖像吧？y=ax^2+bx+c =a(x+b／2a)^2+(4ac-b^2)／4a ① a＞0,開口向上,有最小值,最低點(diǎn)為(-b／2a,(4ac-b^2)／4a)a＜0,開口向下,有最大值,最高點(diǎn)為(-b／2a,(4ac-b^2)／4a)建議①式自己推一下 ...
2次函數(shù)的一道最值題
．（4）解：如圖，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)Q在y=-1\/4x2+x+3上，即：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-1\/4x2+x+3），連接OQ，S四邊形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，=3+3\/2x+3（-1\/4x2+x+3）=-3\/4x2+9\/2x+12，∵a＜0，∴S四邊形ABQC最大值=75\/4，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，15\/4)?...
相關(guān)評說：
連州市短中： ______[答案] 問題:二次函數(shù)f(x)=x的平方-2ax+2在[2,4]上的最大值和最小值 回答:這個函數(shù)可以表示為 f(x)=x2-2ax+2 注意到該一元二次函數(shù)關(guān)于 x=-b/2 對稱,也就是說,該函數(shù)關(guān)于x=a對稱. 注意到該函數(shù)最高次冪系數(shù)為正,所以開口方向向上. 當(dāng)a
連州市短中： ______[答案] 求極值是利用一階導(dǎo)數(shù),而利用二階導(dǎo)數(shù)判斷其為極小值或極大值. y=ax^2+bx+c y'=ax+b,由y'=0得極值點(diǎn)x=-b/(2a) y＂=a, 若a>0,則y＂>0,此為極小值點(diǎn); 若a
連州市短中： ______[答案] 有很多方法. 其中之一為公式法:若單變量二次函數(shù) f(x)=ax^2+bx+c 中 ,二次項(xiàng)的系數(shù) a>0,則函數(shù)存在極小值;若 a
連州市短中： ______ f'(x)=0時求出的x是極值點(diǎn) 所以這個一元二次方程有兩個不同的解 所以△>0 或者這樣理解 若△≤0 則f'(x)=ax2+2bx+1恒大于等于或恒小于等于0(由a的符號決定) 則此時f(x)單調(diào)遞增或遞減 所以沒有極值
連州市短中： ______ 一般來說,如果這個一元二次函數(shù)的定義域是R的話: (1)函數(shù)開口向上,即a>0時,則沒有最大值,只有最小值,即函數(shù)的頂點(diǎn),可用函數(shù)的頂點(diǎn)公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)來求. (2)函數(shù)開口向上,即a<0時,則沒有最小值,只有最大...
連州市短中： ______ 設(shè)一元二次函數(shù)式為 y=a*x*x+b*x+c 先把方程化成完全平方式,y=a*[x-[b/(2a)]*[x-[b/(2a)]+[4ac-b*b]/(4a) 1 如果二次項(xiàng)系數(shù)a是正的,即a>0(函數(shù)圖像口朝上), 那么在x=[-b/(2a)]時,y有最小值[4ac-b*b]/(4a). 2 如果二次項(xiàng)系數(shù)a是負(fù)的,即a<0(函數(shù)圖像口朝下), 那么在x=[-b/(2a)]時.y有最大值[4ac-b*b]/(4a).
連州市短中： ______ 最值就是二次函數(shù)的問題了.配方法配出方程形式為y=a(x-k)^2+h,當(dāng)a>0時開口向上有最小值h,即x=k的時候a(x-k)^2這一項(xiàng)為零最小,所以有最小值h,同理,a<0時開口向下有最大值h,x=k為函數(shù)圖像的對稱軸,有的時候做題還要結(jié)合圖像.
連州市短中： ______ 第一個函數(shù)應(yīng)該是y=3x^2-12x+5,漏打了一個x1.(1)x是任意實(shí)數(shù) 對稱軸為x=12/6=2 又因?yàn)殚_口向上,所以在x=2時有最小值 最小值=3*4-12*2+5=-7(2)0≤x≤3 對稱軸為x=12/6=2 又因?yàn)殚_口向上,所以在x=2時有最小值,在x=0時有最大值 最小值=3...
連州市短中： ______ 先把方程化成完全平方式,例y=a(x-b)^2+c 如果二次項(xiàng)系數(shù)是正的,即a>0,那么在x=b處取到最小值c,無最大值 如果二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的,即a<0,那么在x=b處取到最大值c,無最小值...
連州市短中： ______ 步驟:1,將函數(shù)表達(dá)式寫出來2,確定定義域.3,求一次導(dǎo)數(shù)f'(x)4,通常來講,4.1若f'(x0)=0,且 f(x0-Δ) 和 f(x0+Δ) 異號,則 f(x) 在x=x0此處有極值.4.2若 f'(x)在 x=x0處無導(dǎo)數(shù),則 f(x) 在x=x0此處有極值.
