已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2-2ax+a-bx+b
(4a+2b)x=0 b=-2a
ax^2-2ax=x 即 ax^2-(2a+1)x=0 有兩個(gè)相等實(shí)根
x=0 ax=2a+1 x=(2a+1)/a=0 a=-1/2 b=1
f(x)=-1/2x^2+x 開(kāi)口向下，x=1為對(duì)稱軸，x<1,函數(shù)遞增，f(-2)=-4,f(0)=0
∴值域?yàn)椋篬-4,0]。
解：
由f（1+x）=f（1-x）可得，對(duì)稱軸x=-b／2a=1
由方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根得，
ax²+bx=x
x（ax+b-1）=0
x=0，則b-1=0，即b=1
則a=-1／2
所以f（x）=-x²／2+x；
因?yàn)閒（x）在[-2,0]單調(diào)遞增，
所以f（x）在[-2,0]上的值域?yàn)閇f（-2），f（0）]，即[-4,0]
因?yàn)?+x與1-x到1的距離是相等的，由f（1+x）=f（1-x)可知1就是對(duì)稱軸
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足條件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.對(duì)...
所以，a=1, b=-3, c=2 所以，f(x)=x2 - 3x + 2
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若方程f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1...
f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)內(nèi)的根為m,∴f(m)=0.5·[f(x1)+f(x2)],x1<m<x2,∴f[(x1+x2)\/2+0.5]=0.5*[f(x1)+f(x2)],x1<(x1+x2)\/2+0.5<x2,∴2{a[(x1+x2)\/2+0.5]^2+b[(x1+x2)\/2+0.5]+c}=ax1^2+bx1+c+ax2^2+bx2+c,x1+...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=2,f(-2)=2,求a,b,c的值
f(0)=0, c=0 f(1)=a+b=2 (1)f(-2)=4a-2b=2 (2)(1)*2+(2)6a=6, a=1 b=1
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值2,其圖象在...
把x=2，y=2代入y=ax²+bx+c 得 2=4a+2b+c……① 由此也可知 (2，2)是二次函數(shù)頂點(diǎn)，且a＜0 所以 -b\/2a=2……② (4ac-b²)\/4a=2……③ 因?yàn)槠鋱D象在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，設(shè)這兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)(x2，0)則有 |x1-x2|=2 (x1-x2)²=4 (x1+x2)²...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx(a,b)為常數(shù),且a不等于0)滿足條件:f(-x+5...
所以有f(x)=f(2x0-x)。反之，若f(x)=f(2x0-x), 則f(x)關(guān)于x=x0對(duì)稱。所以，如果有f(x+a)=f(-x+b)的話，取x1=x+a, 有f(x1)=f(-x1+a+b), f(x)關(guān)于x=(a+b)\/2對(duì)稱。對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，就是f(x)關(guān)于x=(5-3)\/2=1對(duì)稱。希望對(duì)你有所幫助。
17.已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱,且f(1)=4...
故有f(x)=-(x-1)^2+4 18.L的方程是y=tanPai\/4*(x-1)=x-1 代入到圓方程中有x^2+x^2-2x+1-4x-2x+2-11=0 2x^2-8x-8=0 x^2-4x-4=0 x1+x2=4,x1x2=-4 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+16=32 故相交弦的長(zhǎng)=根號(hào)(1+k^2)*|x1-x2|=根號(hào)(1+1)*4根號(hào)...
數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)教高手 已知二次函數(shù)f(x)=ax的平方+x,若X屬于【0 1】時(shí)有...
若X屬于【0 1】時(shí)有f(x)的絕對(duì)值小于等于1恒成立 即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，-1≤f（x）≤1 即在[0,1]內(nèi)，這個(gè)二次函數(shù)的最大值小于1，最小值大于-1 f'（x）=2ax+1=0 解得x=-1\/2a 當(dāng)-1\/2a＜0，即a＞0時(shí)，f（0）為最小=0＞-1成立；f（1）為最大=a+1 因?yàn)閍＞0，所以1+a...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx(a,b為常數(shù),a不等于0)滿足條件f(x-3)=f...
（1）因?yàn)閒(x-3)=f(5-x),所以對(duì)稱軸x=-b\/2a=（-3+5）\/2=1 因?yàn)閒（x）=x，即ax^2+（b-1）x=0有相等實(shí)根，所以△=（b-1）^2=0， 所以b=1，a=-1\/2.所以f（x）=（-1\/2）x^2+x
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,試找出方程f(f(x))=x有4個(gè)實(shí)根的充要條件...
(f-x)(af+ax+b+1)=0 [ax2+(b-1)x+c][a2x2+a(b+1)x+ac+b+1]=0 有4個(gè)實(shí)根，則兩個(gè)二次方程的判別式都>=0,即 (b-1)2-4ac>=0,a2(b+1)2-4a2(ac+b+1)>=0, 得：(b+1)2-4(ac+b+1)>=0,化簡(jiǎn)得：(b-1)&#...
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x–8 1.求a ,b的值 (1...
f(x)'=2ax+b 2a=2 a=1,b=-8 g(x)=e^sinx+x^2-8x+3 g(0)=1+3=4 g(x)'=(e^sinx)*cosx+2x-8 g(0)'=1-8=-7 所以切線方程 y-4=-7x y=-7x+4
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
齊河縣原動(dòng)： ______ f(x)=ax2+4ax+a2-1 =a(x2+4x+4)-4a+a2-1 =a(x+2)^2+(a-2)^2-5 若a=0,則f(x)=-1,不可能有最大值5.所以a不等于0. 所以,f(x)為一元二次函數(shù),且他的對(duì)稱軸為x=-2,x=-2在-4≤x≤1范圍內(nèi),則 根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性可知: 1)當(dāng)a>0時(shí),f(...
齊河縣原動(dòng)： ______ [1] 因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)x都使f(x)-x>=0知f(1)>=1 又因當(dāng)x∈(0,2)時(shí),有f(x)≤((x+1)/2)^2有f(1)<=1 所以,f(1)=1. [2]由f(-1)=0知a-b+c=0.又因f(1)=1知a+b+c=1 所以b=1/2;a+c=1/2 由對(duì)任意實(shí)數(shù)x都使f(x)-x>=0知ax^2+(b-1)x+c>=0左邊二項(xiàng)式最高項(xiàng)系數(shù)a>0且判...
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] ∵f(-1)=0∴a-b+c=0①∵x≤f(x)≤ (1+x2) /2 對(duì)一切x∈R均成立,∴當(dāng)x=1時(shí)也成立,即1≤a+b+c≤1.故有a+b+c=1.②由①②得b=1/2,c=1/2 -a.∴f(x)=ax2+1/2x+1/2 -a.則x≤ax2+1/2x+1/2-a≤(1+x...
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] 1.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+1(a≠0),在區(qū)間【0,1】上的最大值為4.求實(shí)數(shù)a的值. f(x)=a(x2+2x/a)+1=a[(x+1/a)2-1/a2]+1=a(x+1/a)2-1/a+1≦1-1/a=4 ①如果最大值4是函數(shù)f(x)在其全部定義域內(nèi)的最大值,那說(shuō)明f(x)的圖像是一條開(kāi)口朝下的拋物線,...
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] (1)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是偶函數(shù),b=0 f(1)=0得:a=- 1 (2)f(x)=- x2+1 g(x)=f(x+2)=-(x+2)2+1 在區(qū)間[-2,m]上是減函數(shù),所以最小值為g(x)=g(m)=-m2- 4m- 3=-3 所以m1=0,m2=- 4(舍去) 所以m=0
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] 2ax-1/(x^2)≥0 2ax≥1/x^2 因?yàn)?
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] 所謂的重根,是指方程f(x)=x 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根哈!二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足下列條件:①圖像過(guò)原點(diǎn):則可知 c=0那么:f(x)=ax2+bx②f(﹣x+2002)=f(x-2000)則有:a(-x+2002)2+b(-x+2...
齊河縣原動(dòng)： ______[答案] 由條件1可得,a>0,將f(x-1)=f(-x-1)代入可得b=2a,再將最小值是0代入f(x)=ax^2+2ax+c,可得c=a,即f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2. 由條件2可得,當(dāng)x=1時(shí),1將f(1)=1代入f(x)=a(X+1)^2得a=1/4,即f(x)=1/4(x+1)^2; 第三問(wèn)可看作是將曲線左右移動(dòng),可...
齊河縣原動(dòng)： ______ 原題是不是[0,2]啊?這樣我能解,若是(0,2)的話,就不太會(huì)了.我就按[0,2]算吧1. f(1)=1這個(gè)已有人給出做法.2. f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零,所以開(kāi)口向上,a>0. c為與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),故應(yīng)該大于等于0. 若等于0,又要符合題意,則有...
齊河縣原動(dòng)： ______ 解:因?yàn)榉匠蘤(x)=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2, 所以ax2+(b-1)x+1=0, x1+x2=(1-b)/2a ,x1*x2=1/a 令f(x)=ax2+(b-1)x+1,其f(x)的對(duì)稱軸為x=(1-b)/2a 由題意,f(4)=16a+4(b-1)+1>0 (i) f(2)=4a+2(b-1)+10 (ii)(畫函數(shù)圖,一目了然) (i)+4*(ii)=-4(...
