方差的計算公式 方差，平方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式是什么？
方差（variance)是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差公式：
平均數(shù)：
（n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）
方差公式：
一．方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?br />X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D(X )：
直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：
這里 是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”，即
，
其中
分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動程度。
二．方差的性質(zhì)
1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0（常數(shù)無波動）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常數(shù)平方提取）；
證：
特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負(fù)值）
3．若X 、Y 相互獨立，則
證：記
則
前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨立時，
，
故第三項為零。
特別地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
三．常用分布的方差
1．兩點分布
2．二項分布
X ~ B ( n, p )
引入隨機(jī)變量 Xi （第i次試驗中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點分布）
，
3．泊松分布（推導(dǎo)略）
4．均勻分布
另一計算過程為
5．指數(shù)分布（推導(dǎo)略）
6．正態(tài)分布（推導(dǎo)略）
~
正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動程度（隨機(jī)波動），這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節(jié)例2的方差。
解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計算得到
工人乙廢品數(shù)少，波動也小，穩(wěn)定性好。
參考資料：http://site.ntvc.edu.cn/jx/jpkc/gs/jrkc/pt/pch3/gl32.htm
答:
定義
設(shè)X是一個隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質(zhì)（設(shè)一下各個方差均存在）。
（1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。
（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即
s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]
，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，^2表示平方，xn表示個體，而s^2就表示方差。
而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為總體X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
常數(shù)的方差計算公式是什么呢
標(biāo)準(zhǔn)差計算
樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式相似，但是分母上的除數(shù)由總體大小N變?yōu)闃颖敬笮減1。這是因為樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)對總體的估計，需要在樣本大小較小時進(jìn)行修正，以減小估計誤差。標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 1、描述數(shù)據(jù)分布：標(biāo)準(zhǔn)差可以用來描述數(shù)據(jù)的離散程度或者波動性。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差較大時，意味著數(shù)據(jù)的變異程度較大...
excel時間差值計算
1. 計算年份之差：在Excel中，使用公式=DATEDIF(A1,A2,"y")，其中“y”代表年份差異。2. 計算月份之差：在Excel中，使用公式=DATEDIF(A1,A2,"m")，其中“m”代表月份差異。3. 計算天數(shù)之差：在Excel中，使用公式=DATEDIF(A1,A2,"d")，其中“d”代表天數(shù)差異。4. 計算小時之差：在Excel中...
標(biāo)準(zhǔn)差公式是什么?
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標(biāo)準(zhǔn)差的公式
2、其中，μ是數(shù)據(jù)集的均值，xi是每個數(shù)據(jù)值，N是數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)點的數(shù)量。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是用于表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，基于樣本數(shù)據(jù)計算得出。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：s=sqrt【Σ（xi-μ）2\/n-1】。3、標(biāo)準(zhǔn)差與其他統(tǒng)計指標(biāo)的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)差的大小與數(shù)據(jù)集的均值有一定的關(guān)系。一般...
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