函數(shù)分哪幾種? 函數(shù)有哪幾種
有3個變量，y是u的函數(shù)，y＝ψ（u），u是x的函數(shù)，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過中間變量u構成了x的函數(shù)：
x→u→y，這要看定義域：設ψ的定義域為U 。 f的值域為U，當U*ÍU時，稱f與ψ 構成一個復合函數(shù) ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時sinx＞0 ，lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（－π，0），此時sinx＜0 ，lgsinx無意義 ，就成不了復合函數(shù)。
反函數(shù)
就關系而言，一般是雙向的 ，函數(shù)也如此 ，設y＝f（x）為已知的函數(shù)，若對每個y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y(tǒng)，這是一個由y找x的過程 ，即x成了y的函數(shù) ，記為x＝f -1（y）。稱f -1為f的反函數(shù)。習慣上用x表示自變量 ，故這個函數(shù)仍記為y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx與y＝arcsinx 互為反函數(shù)。在同一坐標系中，y＝f（x）與y＝f -1（x）的圖形關于直線y＝x對稱。
隱函數(shù)
若能由函數(shù)方程 F（x，y）＝0 確定y為x的函數(shù)y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就稱y是x的隱函數(shù)。
思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因為在其變化的過程中并不滿足“一對一”和“多對一”
多元函數(shù)
設點（x1，x2，…，xn） ∈GÍRn，UÍR1 ，若對每一點（x1，x2，…，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對應：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），則稱f為一個n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。
基本初等函數(shù)及其圖像 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為基本初等函數(shù)。
①冪函數(shù)：y＝xμ（μ≠0，μ為任意實數(shù)）定義域：μ為正整數(shù)時為（－∞，＋∞），μ為負整數(shù)時是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α為整數(shù))，當α是奇數(shù)時為（ －∞，＋∞），當α是偶數(shù)時為（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作為的復合函數(shù)進行討論。略圖如圖2、圖3。
②指數(shù)函數(shù)：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定義成為（ －∞，＋∞），值域為（0 ，＋∞），a＞0 時是嚴格單調增加的函數(shù)（ 即當x2＞x1時，） ，0＜a＜1 時是嚴格單減函數(shù)。對任何a，圖像均過點（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的圖形關于y軸對稱。如圖4。
③對數(shù)函數(shù)：y＝logax（a＞0）， 稱a為底 ， 定義域為（0，＋∞），值域為（－∞，＋∞） 。a＞1 時是嚴格單調增加的，0＜a＜1時是嚴格單減的。不論a為何值，對數(shù)函數(shù)的圖形均過點（1，0），對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 。如圖5。
以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù) ，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數(shù)，即自然對數(shù)，記作lnx。
④三角函數(shù)：見表2。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)如圖6，圖7所示。
⑤反三角函數(shù)：見表3。雙曲正、余弦如圖8。
⑥雙曲函數(shù)：雙曲正弦（ex－e-x），雙曲余弦�（ex＋e-x），雙曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x） ，雙曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。
[編輯]補充
在數(shù)學領域，函數(shù)是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數(shù)f（x）＝y(tǒng)的情況，請按英文原文把普遍定義給出，謝謝）。函數(shù)的概念對于數(shù)學和數(shù)量學的每一個分支來說都是最基礎的。
術語函數(shù)，映射，對應，變換通常都是同一個意思。
二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x²的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
一次函數(shù)
I、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）
則稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
II、一次函數(shù)的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即 △y/△x=k
III、一次函數(shù)的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。
2． 性質：在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函數(shù)圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
IV、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
V、一次函數(shù)在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函數(shù)
形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數(shù)圖像。
三角函數(shù)
三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
三角函數(shù)在復數(shù)中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數(shù)也是常用的工具。
它有六種基本函數(shù)：
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符號 sin cos tan cot sec csc
正弦函數(shù) sin（A）=a/h
余弦函數(shù) cos（A）=b/h
正切函數(shù) tan（A）=a/b
余切函數(shù) cot（A）=b/a
在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數(shù)。這種關系一般用y=f(x)來表示
函數(shù)分幾種？都是哪些？
問題補充：要八種！
初中學的:一次函數(shù)\反比例函數(shù)\二次函數(shù)\
高中學的:冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函
三角函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 冪函數(shù)
三角函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 二次函數(shù) 一次函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù).......................
3樓的對
整數(shù),小數(shù)和分數(shù)的意義是什么?
或2n-1)。2、小數(shù)，是實數(shù)的一種特殊的表現(xiàn)形式。所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號。3、分數(shù)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。當在日常用語中說話時，分數(shù)描述了一定大小的部分，例如半數(shù)，八分之五，四分之三。
無理數(shù)有哪幾種
無理數(shù)主要分為三種形式：開方開不盡的數(shù)，與π相關的式子，以及無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)無法表示為兩個整數(shù)的比值，在小數(shù)形式中，小數(shù)點之后的數(shù)字無限延伸且不會重復。常見的無理數(shù)包括非完全平方數(shù)的平方根、π和e，后兩者屬于超越數(shù)。這些數(shù)字在任何自然基數(shù)的位置數(shù)字系統(tǒng)中表示時，既不會終止，也...
常用集合都有哪幾種?
二、整數(shù)集 整數(shù)集包括所有正整數(shù)、負整數(shù)和零，用符號Z表示。整數(shù)在幾何上與點對應，是數(shù)學中重要的研究對象之一。整數(shù)集合中的元素有……，-3、-2、-1、0、1、2、3等。三、有理數(shù)集 有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)的比值的數(shù)，包括整數(shù)和分數(shù)。有理數(shù)集用符號Q表示。所有的有理數(shù)...
平均數(shù)有哪五類?
平均數(shù)是統(tǒng)計學中用于描述數(shù)據(jù)集中數(shù)值分布中心趨勢的一種度量。根據(jù)不同的計算方法和應用場景，平均數(shù)可以分為以下五類：1. 算術平均數(shù)（Arithmetic Mean）：算術平均數(shù)是所有數(shù)值之和除以數(shù)值的個數(shù)。它是最常見、最基礎的平均數(shù)類型。計算公式為：算術平均數(shù) = (數(shù)值1 + 數(shù)值2 + ... + 數(shù)值n)...
質數(shù)有哪幾種分類?
1、0—1000，如下圖所示：2、1001—2000，如下圖所示：3、2001—3000，如下圖所示：
小數(shù)有幾種分類方式?
二、按照按照小數(shù)部分的情況分類，可分為：1、有限小數(shù)，是指小數(shù)部分后有有限個數(shù)位的小數(shù)。如2.4768，0.524，6.3333333等，有限小數(shù)都屬于有理數(shù)，可以化成分數(shù)形式。2、無限小數(shù)，無限小數(shù)又可分為循環(huán)小數(shù)以及無限不循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復...
小數(shù)分哪幾種
第一種是按小數(shù)的小數(shù)部分的數(shù)位有限與無限分類。小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。而無限小數(shù)又可分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；循環(huán)小數(shù)可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。第二種分類方法是按小數(shù)的整數(shù)部分是否為零來分類。小數(shù)可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)。整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)一般比1小...
量表等級,5分、7分、10分哪種更好?等級量表數(shù)據(jù)應該如何分析?
雖然等級多似乎能獲取更多細節(jié)，但研究發(fā)現(xiàn)，超過九個等級后，信度增長漸緩，且過多等級可能使用戶困惑。在實際應用中，5分和7分量表是首選，取決于研究需求，如需精確評估則選擇10分，但需注意解釋難度增加。當需要在不同等級量表間轉換時，如從7分轉換為5分，可通過公式進行標準化處理。例如，使用...
一個圓分成四份,第一個圓有1,2,1,4第二個圓有4,12,3,18第三個圓x,15...
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數(shù)字2是質數(shù),不能再分。 2,是一個自然數(shù),同時也是1和3之間的正整數(shù),也是偶數(shù)。 2,有很多數(shù)學性質,如果一個數(shù)能被2整除,那個數(shù)就是偶數(shù),反之則是奇數(shù)。 2是最小的質數(shù)(也叫素數(shù))和最小的偶數(shù),也是唯一的偶質數(shù),只有1、2兩個因數(shù),是一個有理數(shù),也是一個雙數(shù)。2也是Heegner數(shù)。 二貳弐弍貮 以上均為...
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