請(qǐng)問一道考研數(shù)學(xué)線性方程組的題：證明任意b，AX=B總有解的充要條件是|A|不等于零 設(shè)A是n階矩陣。證明：非齊次線性方程組AX=b對(duì)任何b都有解...
事實(shí)上, 此時(shí)Ax=b有唯一解.
A是方陣的前提下:
|A|≠0(r(A)=n), 方程組Ax=b有唯一解
|A|=0(r(A)<n), 方程組Ax=b無(wú)解或無(wú)窮多解, 等價(jià)于至少存在一個(gè)向量b不能由A的列向量線性表示
對(duì)任意b, Ax=b總有解
<=> 任意b可由A的列向量 a1,...,an 線性表示
<=> a1,...,an 與 e1,e2,…,en 等價(jià)
<=> r(a1,...,an) = r(e1,e2,…,en) = n
<=> r(A) = n
扎實(shí)實(shí)。數(shù)學(xué)必須要做題，題目千變?nèi)f化，必須從多種多樣的習(xí)題中才能鞏固每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
哎，早知道有專家在場(chǎng)，我就不湊熱鬧了
打算速度等等等等等等等等等等
考研數(shù)學(xué)二答題題型固定嗎
知識(shí)點(diǎn)就不固定了，不過也有規(guī)律的，比如說每年都會(huì)有一道證明題的大題（通常是中值定理），都會(huì)有一道級(jí)數(shù)的題目（往往是一年求和函數(shù)、一年冪級(jí)數(shù)展開），都會(huì)有一道微分方程的題（單獨(dú)出通常會(huì)放在前面，或者和其他的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合出題），都會(huì)有一道曲面積分的題目，線代那都會(huì)有線性方程組的題目等等，總...
考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 綜合 通解 線性表示 矩陣
β滿足特解于是α1-2α2+α3-α4=β，代入B的第四列，得B={α3，α2，α1，α1-2α2+α3}，由于r（B）=2（α1和第四列都和α2，α3線性相關(guān)），所以通解必然是k1+（，，，）+k2（，，，）T+（，，，）的形式（當(dāng)然解答這樣寫是不行的），分別BX=0的通解兩個(gè)和一個(gè)BX=γ的...
2016考研數(shù)學(xué)二23題答案唯一嗎
2016考研數(shù)學(xué)二23題答案唯一。2016考研數(shù)學(xué)二23是有關(guān)線性代數(shù)的題，齊次線性方程組系數(shù)行列式為零時(shí)，有多于一組的解（或無(wú)解），則有非零解。但如果行列式不為0，就有唯一解，那就是全0解，就沒有非零解了。
數(shù)學(xué)線性代數(shù)的問題
進(jìn)一步講，當(dāng)存在矩陣A與B使得AB=0，其中A的列與B的行均為n維時(shí)，可以得出一個(gè)重要性質(zhì)：矩陣A與B的秩之和小于或等于n。這一性質(zhì)的證明，通常會(huì)在考研輔導(dǎo)書中找到，其理論基礎(chǔ)是線性方程組。在討論可逆矩陣時(shí)，我們首先需要理解矩陣乘法的性質(zhì)。矩陣乘法是一種線性運(yùn)算，它涉及到矩陣的行與列的對(duì)應(yīng)...
線性代數(shù) 考研數(shù)學(xué) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 20題的第三問
不想拍照，有n個(gè)未知數(shù)，秩為1，所以基礎(chǔ)解析有n-1個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量。你可以取x2=1,全部取x3,4,5,6...,n=0,然后解出x1。這樣就得到一個(gè)向量。再取x3=1,全部取x2,4,5,6...,n=0，然后解出x1。這樣就得到第二個(gè)向量。...最后取xn=1,全部取x2,3,4,...,(n-1)=0，然后解出...
考研數(shù)學(xué):基礎(chǔ)解系的格式
導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系由自由未知量分別取 1,0,0;0,1,0;0,0,1 得到.注意這種取法的目的是使得它們構(gòu)成的向量組線性無(wú)關(guān)的前提下取最簡(jiǎn)單的形式. 當(dāng)然也可以在保證線性無(wú)關(guān)的前提下任意取值, 特別是有時(shí)需要消去分?jǐn)?shù).此題, 分別取 x3,x4,x5 = -2,0,0; 0,1,0; 0,0,1 得基礎(chǔ)解系:(1,1...
線性代數(shù) R(A)=R(ATA) 如何證明?
構(gòu)造兩個(gè)齊次線性方程組: (1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果這兩個(gè)方程組同解,則兩個(gè)方程組的系數(shù)矩陣有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)。這個(gè)很好理解對(duì)吧,《線性代數(shù)》的基本內(nèi)容。 現(xiàn)在來(lái)證明它們同解: 首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因?yàn)閷⑵浯?2): (AT A)...
考研數(shù)學(xué)和高考數(shù)學(xué)哪個(gè)難?
此部分需要理解向量組中任意公式個(gè)線性無(wú)關(guān)，記公式，通過公式推導(dǎo)出公式，以及找出矩陣的解向量。解空間是一維的，并且需證明所有系數(shù)都不為零。解決最后一小問，即分析線性方程組兩組解的關(guān)系，運(yùn)用線性方程組的通解公式即可解決。從考研題的角度來(lái)看，這道題難度適中，但由于線性代數(shù)證明題在考試中較少...
考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
我們知道數(shù)學(xué)整個(gè)試卷的組成部分是:高數(shù)82分+線代34分+概率論34分;很明顯微積分占了絕大部分;另外概率論里面很多題目要用到微積分的工具,實(shí)際上微積分的分?jǐn)?shù)比82分要高,應(yīng)該是能到100分左右。所以同學(xué)們?cè)谇捌趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要把微積分的基礎(chǔ)打扎實(shí);線性代數(shù)再難,畢竟內(nèi)容不多。而且矩陣、向量、線性方程組、特征...
2019考研數(shù)學(xué)二真題及參考答案(完整版)
數(shù)學(xué)二考試涵蓋了一系列基礎(chǔ)及高級(jí)數(shù)學(xué)概念。考生需對(duì)微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等核心內(nèi)容有深入理解。在微積分部分，題目涉及了極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的應(yīng)用；線性代數(shù)部分，重點(diǎn)考察了矩陣、向量、線性方程組等知識(shí)點(diǎn)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，則側(cè)重于概率分布、統(tǒng)計(jì)推斷和數(shù)據(jù)分析。具體題目中，...
相關(guān)評(píng)說：
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______[選項(xiàng)] A. r=m時(shí)方程組Ax=b有解 B. r=n時(shí),方程組Ax=b有唯一解 C. m=n時(shí),方程組Ax=b 有唯一解 D. rr時(shí) 增廣矩陣的秩有可能不等于系數(shù)矩陣的秩 出現(xiàn)無(wú)解
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 1.加邊 D=1 0 0 ... 01 a+x1 a+x1^2 ... a+x1^n1 a+x2 a+x2^2 ... a+x2^n 1 a+xn a+xn^2 ... a+xn^n 第1列乘 -a 加到其余列1 -a -a ... -a1 x1 x1^2...
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 非齊次方程組有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的非零解,則有無(wú)窮多解.2≤R(A)<3,只有 R(A)=2.Aξ1=b, Aξ2=b, 則A(ξ1-ξ2)...
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 系數(shù)增廣矩陣為1 λ λ-2 λ 1 3 化為上三角形式 第一行乘以-λ加到第二行1 λ λ-20 1-λ^2 3+2λ-λ^2 顯然,當(dāng)1-λ^2=0,3+2λ-λ^2≠0時(shí),方程組無(wú)解 即λ=1 階梯型1 2 3 40 2 3 60 0 7 50 0 0 3 每行從無(wú)0的地方轉(zhuǎn)折,出現(xiàn)階梯 無(wú)最簡(jiǎn)型這一說法 齊次方程組,Ax=0 .即右邊為0 非齊次方程組 Ax=b .即右邊不為0 秩:化簡(jiǎn)后,出現(xiàn)非零行,列的最小值1 2 3 40 2 3 60 0 7 50 0 0 3 秩為41 2 3 40 2 3 60 0 7 50 0 0 0 秩為3
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 1 2 3 ... n 2 1 3 ... n 3 2 1 ... n ... ... n 2 3 ... 1 c1+c2+...+cn n(n+1)/2 2 3 ... n n(n+1)/2 1 3 ... n n(n+1)/2 2 1 ... n ... ... n(n+1)/2 2 3 ... 1 ri-r1, i=2,3,...,n n(n+1)/2 2 3 ... n 0 -1 3 ... 0 0 0 -2 ... 0 ... ... 0 0 0 ... -(n-1) = n(n+1)/2 * (-1)^(n-1) * (n-1)! = (-1)^(n-...
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 1)先化簡(jiǎn)方程: 51x≡85(mod221), 約去51,85,221的公約數(shù)17,得 3x≡5(mod13), 在3的倍數(shù):3,6,9,12,15,18……中找被13除余數(shù)為5的數(shù)18=3*6, ∴x=6+13k,k∈Z. 2)143x≡572(mod77), 13x≡52(mod7)≡3(mod7), 在13的倍數(shù):13,26,39,52,……中找被7除余3的數(shù)52=13*4, ∴x=4+7k,k∈Z.
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 第二列為1,3/4,1/2.1/4 第三列為-2,-3/2,-1,-1/2
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ a=2無(wú)解, a≠1,2有唯一解 a=1有無(wú)數(shù)個(gè)解 x1=1-k1,x2=k1,x3=1 即x=[1 0 -1]+k1[-1 1 1] x=[1 0 1]+k1[-1 1 1]
沂源縣轉(zhuǎn)子： ______ 線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,主要處理線性關(guān)系問題.線性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系是以一次形式來(lái)表達(dá)的.例如,在解析幾何里,平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個(gè)平面相交,...
