微積分中的等價無窮小求大神教我這道題，最好有詳細的過程，謝謝。 大一微積分 比較這兩道題 到底什么時候就用等價無窮小的方法
求問關(guān)于等價無窮小量的階的問題
不需要那么復雜，直接用洛必達法則就可以 lim(x->0) {f(cosx)-f[2\/(2-x^2)]}\/x^k =lim(x->0) {f'(cosx)*(-sinx)-f'[2\/(2-x^2)]*4x\/(2-x^2)^2}\/[k*x^(k-1)]=lim(x->0) [-sinx-4x\/(4-4x^2+x^4)]\/[k*x^(k-1)]=lim(x->0) [sinx*(4x^2-x^4...
一道大學微積分判斷題,關(guān)于式子等價無窮小的
上式有條件的，x趨于0 對于下式ln(2+x)=ln[1+(1+x)]若x趨于負1，則ln(2+x)等價于1+x
等價無窮小,求極限
1、在國內(nèi)的微積分教學中，等價無窮小代換，解答極限題，是教師的最愛，考試如果不考等價無窮小代換，教師就不知道出什么題了；2、樓主只要記住一些代換，就可以應付考試了。3、下面的解答中，先提供了幾個等價代換的例子，樓主注意對比，舉一反三。4、具體解答如下：...
微積分系列,等價無窮小 填空第四題和選擇題第一題,求答案和解釋
回答：有題目所給條件可得y'=1\/(1+ax), 所以y=1\/a*ln|1+ax|+C
如何求極限中的等價無窮小替換?
微積分中，等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。求極限時，使用等價無窮小的條件 ：被代換的量，在取極限的時候極限值為0；被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。x -> 0 時，sinx - x ~ -...
有關(guān)等價無窮小的題,求高手解答
a的x次方的等價無窮小是1.下面證明一下：當a大于等于1時，a的x次方這個函數(shù)是單增函數(shù)，x 無論是從左方無窮趨向于0還是從右方無窮趨向于0，在0這個點上a的想次方都等于1.當a小 于1大于0時，a的x次方是單減函數(shù)，這時x無窮趨向0時，此函數(shù)值也是1.當a等于0時，原函數(shù) 等于1.當a小于0時...
等價無窮小,求極限
這兩道題都是采用x趨于0的時候，e^x與x+1是等價無窮小 第一小題分子分母同時乘以e^x+根號x+1 分子變?yōu)閑^2x-x-1 其中e^2x等價于2x+1 然后你就會做了 第二小題分子提取e^sinx 分子變?yōu)閑^(x-sinx)-1等價于x-sinx 然后你就會做了 不懂再追問吧 ...
極限的等價無窮小怎么求?
首先對X-sinX求導 顯然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx為0.5x2的等價無窮小 即X-sinX的等價無窮小為0.5x2的原函數(shù) 對0.5x2積分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等價無窮小為1\/6 x^3 極限 數(shù)學分析的基礎(chǔ)概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種...
怎么判斷等價無窮小的求法?
首先對tanX-X求導。顯然求導結(jié)果=(secx)^2-1=(tanx)^2。而(tanx)^2與x2為等價無窮小。即tanx-x的等價無窮小為x2的原函數(shù)。對x2積分得到1\/3 x^3。所以tanx-x的等價無窮小為1\/3 x^3。求極限時，使用等價無窮小的條件：1. 被代換的量，在取極限的時候極限值為0。2....
求助:如何用等價無窮小代換求極值點?
f''(x) 的符號來判斷，f''(x)>0 表示局部最小值，f''(x)<0 表示局部最大值。需要注意的是，使用等價無窮小代換求極值點是一種近似方法，它在函數(shù)附近進行局部近似。在實際應用中，需要謹慎使用，并結(jié)合其他方法和工具進行驗證。
相關(guān)評說：
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ √(1+x^2)-1等價于x^2
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 因為你方法一中 e^(1/x^2)-1~1/x^2不成立.這個是等價無窮小,但是當x趨于0時,1/x^2趨于無窮,不能用等價無窮小,只能用洛必達法則.正確如下:
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 1.極限的四則運算必須拆開后的每個部分極限都存在,才能使用2.等價無窮小并非不能使用在加減運算中,看過泰勒公式,你應該知道,等價無窮小的階可以用泰勒公式確定.我們平時使用等價無窮小,例如sinx~x,事實上是sinx=x+o(x)這一變換, 但實際過程中兩個等價無窮小f(x)、g(x)后面的余項o(f(x))、o(g(x))并不一定可以抵消,因此不能隨便使用.此題你將sinx、sin2x泰勒展開就可看出真相.3.不到萬不得已不要使用等價無窮小的加減,此題使用羅比達法則更為簡便.
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 可以.完全可以! . 1、等價無窮小代換,是國內(nèi)的微積分教學,近百年來熱衷的方法; . 2、等價無窮小代換,理論基礎(chǔ)是麥克勞林級數(shù)、泰勒級數(shù); . 3、麥克勞林級數(shù)、泰勒級數(shù),是理論完善的;等價無窮小代換是 不完善的,僅僅是用了麥克...
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______[答案] 等價無窮小,不應該說是等于,只是在求極限而且是乘除時候,可以替代,加減時候有時候不可以替代.直接說等于應該是不對的
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 無窮小的比較問題就是極限的問題.所以以后凡是無窮小,都要盡快化為極限.這里考察了等價無窮小,根據(jù)無窮小比較的定義知,這兩個無窮小在x趨于0的過程下的極限等于1,如下圖所示.這個問題就變成已知極限,求參數(shù)的問題.這里也用到了,常用的等價無窮小代換的結(jié)論.
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ arcsinx=u sinu=x arctanx=v tanv=x x→0),sinu→0,u→0,sinu和u等價無窮小 x→0),tanv→0,v→0,tanv和v等價無窮小 x→0),u和v等價無窮小
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 等階無窮小不能在“+ -”里使用,可以在“* /”使用.如 sinx~x,lim sinx-x (x->0)就不能寫成等于lim (x-x )(x->0).而lim sinx/x (x->0)=lim x/x=1.
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 利用等價無窮小來求極限是一種很方便的方法,同時等價無窮小的知識也是一元微分學的基礎(chǔ)知識之一. 為了用好等價無窮小,記住一些基本的等價無窮小公式是必要的. 當x→0,且x≠0,則 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注:^ 是乘方,-- 是等價于.
向陽區(qū)轉(zhuǎn)向： ______ 條件是a(x)與b(x)均為無窮小, 當lim a(x)/b(x)=非零常數(shù),則稱a(x)與b(x)是同階無窮小; 當lim a(x)/b(x)=1,則稱a(x)與b(x)是等價無窮小; 當lim a(x)/b?(x)=非零常數(shù),則稱a(x)是b(x)的n階無窮小; 當lim a(x)/b(x)=0,則稱a(x)是b(x)的高階無窮小,b(x)為a(x)的低階無窮小. 例:x--->0時 lim sin3x/x=0,說明sin3x是x的高階無窮小,x是sin3x的低階無窮小; lim sin3x/x3=1,說明sin3x是x的三階無窮小,sin3x與x3是等價無窮小.
