線性代數(shù)問(wèn)題 平方結(jié)果 線性代數(shù)的問(wèn)題。最后的平方是怎么得出的，求解答
首先我們計(jì)算一下，A-E
很顯然，是1 -1 -1
2 -2 -2
-1 1 1
顯然A-E的秩為1，對(duì)秩為1的矩陣來(lái)講，有一個(gè)公式A^n=l^(n-1)A
l=A對(duì)角線的和
這里（A-E)^n=(1-2+1)A=0
-------------------------------------
至于A^n=l^(n-1)A這個(gè)公式是怎么來(lái)的。
A的秩是1的時(shí)候，A可以拆成兩個(gè)向量的乘積
A=abT
a，b都是列向量，a是A各行的比，b是A各列的比
A^n=abTabTabTabTabTabTabTabTabT.......abT
重新組合
A^n=a(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bT.......a)bT
中間這些項(xiàng)，就是向量的內(nèi)積，就是A對(duì)角線元素的和，一共有n-1個(gè)
梅利18032875006： 一些線代問(wèn)題設(shè)n階矩陣A,B,C滿(mǎn)足AB=BC=CA=E,則A平方+B平方+C平方= 2.已知a1=(1,1,1),a2=(a,0,b),a3=(1,3,2),若a1,a2,a3線性相關(guān),則a與b滿(mǎn)足?3.... -
十堰市花鍵： ______[答案] (1)A^2+B^2+C^2=A(BC)A+B(CA)B+C(AB)C =(AB)(CA)+(BC)(AB)+(CA)(BC) =E^2+E^2+E^2 =3E . (2)線性相關(guān),則行列式為 0 ,展開(kāi)可得 0+3a+b-0-2a-3b=a-2b=0 . (3)b1=(1,1),b2=(-1,1)
梅利18032875006： 線性代數(shù)對(duì)角化問(wèn)題已知A是n階矩陣,A的平方=A,問(wèn)A是否可以相似對(duì)角化,說(shuō)明理由. -
十堰市花鍵： ______[答案] |A|=0時(shí)問(wèn)題顯然不能將A對(duì)角化;|A|≠0時(shí)A^2=A A存在逆A^(-1)一下用inv(A)表示A的逆 即A*inv(A)=inv(A)*A=E所以inv(A)乘以式子A^2=A兩邊得:A=E此時(shí)A已經(jīng)是對(duì)角的了.
梅利18032875006： 線性代數(shù),最后一行,y平方的系數(shù)是怎么看出來(lái)的啊?謝謝! -
十堰市花鍵： ______ 你把(y-x1)(y-x2)(y-x3)展開(kāi),找到x^2的系數(shù)為-(x1+x2+x3),再乘以后面的 Π(xi-xj)就是了.
梅利18032875006： 請(qǐng)教線性代數(shù)題兩道,最小平方解 -
十堰市花鍵： ______ 1.錯(cuò) 如果x_0是min||Ax-b||_2的解,x_0和b處于完全不同的空間,只能說(shuō)Ax是b在span{A}上的正投影2.錯(cuò) A不滿(mǎn)秩時(shí)最小二乘解不唯一,比如A=03.顯然正確,因?yàn)閨|Ax-b||_2>=0
梅利18032875006： 線性代數(shù)可逆證明設(shè)方陣A滿(mǎn)足A的平方 - A - 2E=0,證明A+2E可逆,并求其逆.此題為大二線性代數(shù)題 -
十堰市花鍵： ______[答案] A^2-A-2E=0 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E A+2E的逆矩陣是-1/4(A-3E) 主要是把左邊湊成A+2E的形式
梅利18032875006： 線性代數(shù):將二次型( x1+x2+x3)^2變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型,怎么寫(xiě)非退化線性替換 -
十堰市花鍵： ______ 設(shè) y1=x1+x2+x3 y2=x2 y3=x3 線性變換為 x1=y1-y2-y3 x2=y2 x3=y3
梅利18032875006： 線性代數(shù) 設(shè)方陣A滿(mǎn)足A的平方+3A+4i=0 試證A+i可逆,并求(A+i)的負(fù)一次方 -
十堰市花鍵： ______[答案] 簡(jiǎn)單些的做法 A^2+3A+4I=0 A^2+3A+2I=-2I (A+I)(A+2I)=-2I (A+I)[-(A+2I)/2]=I 所以A+I可逆,A+I的逆矩陣是-(A+I)/2
梅利18032875006： 線性代數(shù)舉反例說(shuō)明下列命題是錯(cuò)誤的 A+B的平方=A平方+2AB+B平方 (A+B)(A - B)=A平方 - B平方 -
十堰市花鍵： ______ A=[1 0; 0 1] B=[-1 0; 0 0](A+B)^2=[0 0; 0 1]A^2=[1 0; 0 1] B^2=[0 0; 0 1] AB=[-1 0; 0 0]A...
梅利18032875006： 線性代數(shù)中||A||怎么算 -
十堰市花鍵： ______ ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a與a的內(nèi)積,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),則||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩陣范數(shù)不可以由向量范數(shù)來(lái)誘導(dǎo),比如常用的Frobenius范數(shù)(也叫Euclid范數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)F-范數(shù)或者E-范數(shù)):║A║F= ( ...
梅利18032875006： 線性代數(shù)的E的平方等于E嗎? -
十堰市花鍵： ______ 根據(jù)矩陣乘積的概念以及單位矩陣的概念.E·E=E顯然成立. 如果你認(rèn)可我的回答,敬請(qǐng)及時(shí)采納,回到你的提問(wèn)頁(yè),點(diǎn)擊我的回答,然后右上角點(diǎn)擊“評(píng)價(jià)”,然后就可以選擇“滿(mǎn)意,問(wèn)題已經(jīng)完美解決”了. 我是專(zhuān)家,你有問(wèn)題也可以在這里向我提問(wèn): http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut
很顯然，是1 -1 -1
2 -2 -2
-1 1 1
顯然A-E的秩為1，對(duì)秩為1的矩陣來(lái)講，有一個(gè)公式A^n=l^(n-1)A
l=A對(duì)角線的和
這里（A-E)^n=(1-2+1)A=0
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至于A^n=l^(n-1)A這個(gè)公式是怎么來(lái)的。
A的秩是1的時(shí)候，A可以拆成兩個(gè)向量的乘積
A=abT
a，b都是列向量，a是A各行的比，b是A各列的比
A^n=abTabTabTabTabTabTabTabTabT.......abT
重新組合
A^n=a(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bTa)(bT.......a)bT
中間這些項(xiàng)，就是向量的內(nèi)積，就是A對(duì)角線元素的和，一共有n-1個(gè)
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
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十堰市花鍵： ______ 你把(y-x1)(y-x2)(y-x3)展開(kāi),找到x^2的系數(shù)為-(x1+x2+x3),再乘以后面的 Π(xi-xj)就是了.
十堰市花鍵： ______ 1.錯(cuò) 如果x_0是min||Ax-b||_2的解,x_0和b處于完全不同的空間,只能說(shuō)Ax是b在span{A}上的正投影2.錯(cuò) A不滿(mǎn)秩時(shí)最小二乘解不唯一,比如A=03.顯然正確,因?yàn)閨|Ax-b||_2>=0
十堰市花鍵： ______[答案] A^2-A-2E=0 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E A+2E的逆矩陣是-1/4(A-3E) 主要是把左邊湊成A+2E的形式
十堰市花鍵： ______ 設(shè) y1=x1+x2+x3 y2=x2 y3=x3 線性變換為 x1=y1-y2-y3 x2=y2 x3=y3
十堰市花鍵： ______[答案] 簡(jiǎn)單些的做法 A^2+3A+4I=0 A^2+3A+2I=-2I (A+I)(A+2I)=-2I (A+I)[-(A+2I)/2]=I 所以A+I可逆,A+I的逆矩陣是-(A+I)/2
十堰市花鍵： ______ A=[1 0; 0 1] B=[-1 0; 0 0](A+B)^2=[0 0; 0 1]A^2=[1 0; 0 1] B^2=[0 0; 0 1] AB=[-1 0; 0 0]A...
十堰市花鍵： ______ ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a與a的內(nèi)積,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),則||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩陣范數(shù)不可以由向量范數(shù)來(lái)誘導(dǎo),比如常用的Frobenius范數(shù)(也叫Euclid范數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)F-范數(shù)或者E-范數(shù)):║A║F= ( ...
十堰市花鍵： ______ 根據(jù)矩陣乘積的概念以及單位矩陣的概念.E·E=E顯然成立. 如果你認(rèn)可我的回答,敬請(qǐng)及時(shí)采納,回到你的提問(wèn)頁(yè),點(diǎn)擊我的回答,然后右上角點(diǎn)擊“評(píng)價(jià)”,然后就可以選擇“滿(mǎn)意,問(wèn)題已經(jīng)完美解決”了. 我是專(zhuān)家,你有問(wèn)題也可以在這里向我提問(wèn): http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut
