什么是多元線性回歸分析預測法

在市場的經(jīng)濟活動中，經(jīng)常會遇到某一市場現(xiàn)象的發(fā)展和變化取決于幾個影響因素的情況，也就是一個因變量和幾個自變量有依存關系的情況。而且有時幾個影響因素主次難以區(qū)分，或者有的因素雖屬次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的銷售量既與人口的增長變化有關，也與商品價格變化有關。這時采用一元回歸分析預測法進行預測是難以奏效的，需要采用多元回歸分析預測法。
多元回歸分析預測法，是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法。當自變量與因變量之間存在線性關系時，稱為多元線性回歸分析。

多元線性回歸的計算模型
一元線性回歸是一個主要影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，在現(xiàn)實問題研究中，因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，此時就需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元線性回歸。
設y為因變量，為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關系時，則多元線性回歸模型為：
其中，b₀為常數(shù)項，為回歸系數(shù)，b₁為固定時，x₁每增加一個單位對y的效應，即x₁對y的偏回歸系數(shù)；同理b₂為x₁,x_k固定時，x₂每增加一個單位對y的效應，即，x₂對y的偏回歸系數(shù)，等等。如果兩個自變量x₁,x₂同一個因變量y呈線性相關時，可用二元線性回歸模型描述為：
y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + e
建立多元性回歸模型時，為了保證回歸模型具有優(yōu)良的解釋能力和預測效果，應首先注意自變量的選擇，其準則是：
(1)自變量對因變量必須有顯著的影響，并呈密切的線性相關；
(2)自變量與因變量之間的線性相關必須是真實的，而不是形式上的；
(3)自變量之間具有一定的互斥性，即自變量之間的相關程度不應高于自變量與因變量之間的相關程度；
(4)自變量應具有完整的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其預測值容易確定。
多元性回歸模型的參數(shù)估計，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和()為最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)。以二線性回歸模型為例，求解回歸參數(shù)的標準方程組為：
解此方程可求得b₀,b₁,b₂的數(shù)值。亦可用下列矩陣法求得
即
多元線性回歸模型的檢驗
多元性回歸模型與一元線性回歸模型一樣，在得到參數(shù)的最小二乘法的估計值之后，也需要進行必要的檢驗與評價，以決定模型是否可以應用。
1、擬合程度的測定。
與一元線性回歸中可決系數(shù)r
一、背景
公路客、貨運輸量的定量預測，有助于促進了公路運輸經(jīng)營決策的科學化和現(xiàn)代化。
線性回歸分析法是以相關性原理為基礎的，相關性原理是預測學中的基本原理之一。由于公路客、貨運輸量受社會經(jīng)濟有關因素的綜合影響。所以，多元線性回歸預測首先是建立公路客、貨運輸量與其有關影響因素之間線性關系的數(shù)學模型。然后通過對各影響因素未來值的預測推算出公路客貨運輸量的預測值。
二、公路客、貨運輸量多元線性回歸預測方法的實施步驟
1.影響因素的確定
影響公路客貨運輸量的因素很多，主要包括以下一些因素：
(1)客運量影響因素
人口增長量、國民生產(chǎn)總值、國民收入工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，基本建設投資額城鄉(xiāng)居民儲蓄額鐵路和水運客運量等。
(2)貨運量影響因素
人口貨車保有量(包括拖拉機)，國民生產(chǎn)總值，國民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，基本建設投資額，主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、社會商品購買力、社會商品零售總額、鐵路和水運貨運量額。
上述影響因素僅是對一般而言，在針對具體研究對象時會有所增減。因此，在建立模型時只須列入重要的影響因素，對于非重要因素可不列入模型中。若疏漏了某些重要的影響因素，則會造成預測結果的失真。另外，影響因素太少會造成模型的敏感性太強。反之，若將非重要影響因素列入模型，則會增加計算工作量，使模型的建立復雜化并增大隨機誤差。
影響因素的選擇是建立預測模型首要的關鍵環(huán)節(jié)，可采取定性和定量相結合的方法進行，影響因素的確定可以通過專家調(diào)查法，其目的是為了充分發(fā)揮專家的聰明才智和經(jīng)驗。
具體做法就是通過對長期從事該地區(qū)公路運輸企業(yè)和運輸管理部門的領導干部、專家、工作人員和行家進行調(diào)查。可通過組織召開座談會，也可以通過采訪，填寫調(diào)查表等方法進行，從中選出主要影響因素為了避免影響因素確定的隨意性，提高回歸模型的精度和減少預測工作量，可通過查閱有關統(tǒng)計資料后，再對各影響因素進行相關度(或關聯(lián)度)和共線性分析，從而再次篩選出最主要的影響因素，所謂相關度分析就是將各影響因素的時間序列與公路客貨運量的時間序列做相關分析事先確定—個相關系數(shù)，對相關系數(shù)小的影響因素進行淘汰，關聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論中反映事物發(fā)展變化過程中各因素之間的關聯(lián)程度，可通過建空公路客、貨運量與各影響影響因素之間關聯(lián)系數(shù)矩陣，按一定的標準系數(shù)舍去關聯(lián)度小的影響因素，所謂共線性是指某些影響因素之間存在著線性關系或接近于線性關系，由于公路運輸經(jīng)濟自身的特點，影響公路客，貨運輸量的諸多因素之間總是存在著一定的相關性，持別是與國民經(jīng)濟有關的一些價值型指標。
我們研究的不是有無相關性問題而是共線性的程度，如果影響因素之間的共線性程度很高，首先會降低參數(shù)估計值的精度。其次在回歸方程建立后的統(tǒng)計檢驗中導致舍去重要的影響因素或錯誤地接受無顯著影響的因素，從而使整個預測工作失去實際意義。關于共線性程度的判定，可利用逐步分析估計法的數(shù)理統(tǒng)計理論編制計算機程序來實現(xiàn)。或者通過比較r_ij和R2的大小來判定。在預測學上，一般認為當r_ij > R2時，共線性是嚴重的，其含義是，多元線性回歸方程中所含的任意兩個自變量x_i,x_j之間的相關系數(shù)r_ij大于或等于該方程的樣本可決系數(shù)R2時，說明自變量中存在著嚴重的共線性問題。
2.建立經(jīng)驗線性回歸方程
利用最小二乘法原理尋求使誤差平方和達到最小的經(jīng)驗線性回歸方程：
y——預測的客、貨運量
g——各主要影響因數(shù)
3.數(shù)據(jù)整理
對收集的歷年客、貨運輸量和各主要影響因素的統(tǒng)計資料進行審核和加工整理是為了保證預測工作的質(zhì)量。
資料整理主要包括下列內(nèi)容：
(1)資料的補缺和推算。
(2)對不可靠資料加以核實調(diào)整，對查明原因的異常值加以修正。
(3)對時間序列中不可比的資料加以調(diào)整和規(guī)范化；對按當年價格計算的價值指標應折算成按統(tǒng)。
4.多元線性回歸模型的參數(shù)估計
在經(jīng)驗線性回歸模型中，是要估計的參數(shù)，可通過數(shù)理統(tǒng)計理論建立模型來確定。在實際預測中，可利用多元線性回歸相關分析的計算機程序來實現(xiàn)。
5.對模型參數(shù)的估計值進行檢驗。
此項工作的目的在于判定估計值是否滿意、可靠。一般檢驗工作須從以下幾方面來進行。

關于經(jīng)濟預測的數(shù)學模型，首先要檢驗模型是否有經(jīng)濟意義，γ_p若參數(shù)估計值的符號和大小與公路運輸經(jīng)濟發(fā)展以及經(jīng)濟判別不符合時，這時所估計的模型就不能或很難解釋公路運輸經(jīng)濟的一般發(fā)展規(guī)律，就應拋棄這個模型，需要重新構造模型或重新挑選影響因素。

統(tǒng)計檢驗是數(shù)理統(tǒng)計理論的重要內(nèi)容，用于檢驗模型估計值的可靠性。通常，在公路客、貨運量預測中應采用的統(tǒng)計檢驗是：

所謂擬合度是指所建立的模型與觀察的實際情況軌跡是否吻合、接近，接近到什么程度。統(tǒng)計學是通過構造統(tǒng)計量R2來度量的，R2可由樣本數(shù)據(jù)計算得出。若建立的模型愈接近于實際，則R^2愈接近于1。

回歸方程的顯著性檢驗是通過方差分析構造統(tǒng)計量F來進行的，統(tǒng)計量F是通過樣本數(shù)據(jù)計算得出的。當給定某一置信度后，可以通過查閱F表來確定回歸模型從總體效果來看是否可以采納。

估計值的標準差是衡量估計值與真實參數(shù)值的離差的一種量度。參數(shù)的標準差越大，估計值的可靠性也就越小；反之，如果標準差越小，那么估計值的可靠性也就越大。參數(shù)值標準差的檢驗，可以通過構造大統(tǒng)計量來進行量度。當給定某一置信度后，可以通過查表來確定模型中某個參數(shù)估計值的可靠性。
應當強調(diào)指出，統(tǒng)計檢驗相對于經(jīng)濟意義檢驗來說是第二位的。如果經(jīng)濟意義檢驗不合理，那么即使統(tǒng)計檢驗可以達到很高的置信度，也應當拋棄這種估計結果，因為用這樣的結果來進行經(jīng)濟預測是沒有意義的。
6.最優(yōu)回歸方程的確定
經(jīng)過上述的經(jīng)濟意義和統(tǒng)計檢驗后，挑選出的線性回歸方程往往是好幾個、為了從中優(yōu)選出用于進行實際預測的方程，我們可以采用定性和定量相結合的辦法。
從數(shù)理統(tǒng)計的原理來講，應挑選方程的剩余均方較小為好，但作為經(jīng)濟預刪還必須盡量考慮到方程中的影響因素更切合實際和其未來值更易把握的原則來綜合考慮。當然、有時也可以從中挑選出好幾個較優(yōu)的回歸方程，通過預測后，分別作為不同的高、中、低方案以供決策人員選擇。
7.模型的實際預測檢驗
在獲得模型參數(shù)估計值后，又經(jīng)過了上述一系列檢驗而選出的最優(yōu)(或較優(yōu))回歸方程，還必須對模型的預測能力加以檢驗。不難理解、最優(yōu)回歸方程對于樣本期間來說是正確的，但是對用于實際預測是否合適呢?為此，還必須研究參數(shù)估計值的穩(wěn)定性及相對于樣本容量變化時的靈敏度，也必須研究確定估計出來的模型是否可以用于樣本觀察值以外的范國，其具休做法是：
(1)采用把增大樣本容量以后模型估計的結果與原來的估計結果進行比較，并檢驗其差異的顯著性。
(2)把估計出來的模型用于樣本以外某一時間的實際預測，并將這個預測值與實際的觀察值作一比較，然后檢驗其差異的顯著性。
8.模型的應用
公路客、貨運輸量多元線性回歸預測模型的研究目的主要有以下幾個方面。
(1)進行結構分析，研究影響該地區(qū)的公路客、貨運輸量的主要因素和各影響因素影響程度的大小，進一步探討該地區(qū)公路運輸經(jīng)濟理論。
(2)預測該地區(qū)今后年份的公路客、貨運輸量的變化，以便為公路運輸市場、公路運輸政策及公路運輔建設項目投資作出正確決策提供理論依據(jù)。另外，還可以通過公路客、貨運輸量與公路交通量作相關分析來對公路的飽和度發(fā)展趨勢進行預測。從而為公路的新建、擴建項目的投資提供決策分析。
(3)模擬各種經(jīng)濟政策下的經(jīng)濟效果，以便對有關政策進行評價。
四、經(jīng)調(diào)查分析，影響某地區(qū)旅客運輸量的因素為：
x₁——國民收入
x₂——工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值
x₃——社會總產(chǎn)值
x₄——人口
x₅——客車保有量
x₆——城鄉(xiāng)居民儲蓄存款
經(jīng)計算得下列相關系數(shù)表：
x₁x₂x₃x₄x₅x₆Y0.94390.92870.90430.99140.96700.7021Z 0.97360.96l40.93260.86450.93210.6678
Y——客運盈
Z——旅客周轉量
若令α = 0.85，則可以舍去x₆這個影響因素，也就是認為“城鄉(xiāng)居民儲蓄存款”不能作為響旅客運輸量的主要因素。
2.經(jīng)調(diào)查分析、影響某地區(qū)旅客運輸量的因素為：
x₁——國民收入
x₂——工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值
x₃——社會總產(chǎn)值
x₄——人口
x₅——客車保有量
x₆——國民生產(chǎn)總值
x₇——公路通車里程
經(jīng)計算得客運量和旅客周轉量的經(jīng)驗線性回歸方程如下：
Y = α₀ + α₁x₁ + α₂x₂ + α₅x₅R2 = 0.9997
R2 = 0.9962
Z = β₀ + β₄x₄ + β₅x₅ + β₇x₇R2 = 0.9983
R2 = 0.9990
Y——客運盈
Z——旅客周轉量
各自變量間的相關系數(shù)表如下：
由上述計算可知，四個方程中均未出現(xiàn)r_ij > R2的情況，因此可以認為各自方程中的影響因素之間不存在嚴重共線性問題。
3.經(jīng)調(diào)查分析，影響某地區(qū)貨運周轉量的因素為：
x₁——國民收入
x₂——工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值
x₃——基建投資額
x₄——原煤產(chǎn)量
x₅——鋼鐵、化肥、水泥、糧食總產(chǎn)量
x₆——國民總產(chǎn)值
x₇——社會商品零售總額
x₈——相鄰地、市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的平均值
Y = a₀ + a₄x₄ + a₆x₆ + a₇x₇(1)

其中:R2=0.9875F=206.33S·E=1673.24
t₄=-2.8321t₆=3.1407t₇=2.7431
Y = b₀ + b₂x₂ + b₄x₄(2)
其中:R2=0.9764F=164.59S·E=1044.27

什么是回歸分析預測法
回歸分析預測法又可分成線性回歸分析法、非線性回歸分析法、虛擬變量回歸預測法三種。這三種預測方法在新田公司銷售預測中都可以運用。(一)線性回歸分析法的運用線性回歸預測法是指一個或一個以上自變量和應變量之間具有線性關系(一個自變量時為一元線性回歸,一個以上自變量時為多元線性回歸),配合線性回歸模型,根據(jù)自變量...

簡述多元回歸法預測人口的原理及優(yōu)缺點?
1、在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。2、在多元線性回歸分析是多元回歸分析中...

什么是回歸分析預測法
首先，采用定性分析判斷現(xiàn)象間的依存關系。其次，避免回歸預測的任意推斷。再次，選取合適的數(shù)據(jù)資料進行擬合。擬合是指用已知函數(shù)值來調(diào)整函數(shù)參數(shù)，使函數(shù)與數(shù)據(jù)點的差異（通常用最小二乘法衡量）最小化。當待定函數(shù)為線性時，稱為線性擬合或線性回歸，多見于統(tǒng)計領域；非線性時則為非線性擬合或非線性...

回歸分析方法包含哪些?
回歸分析方法中包括：一元線性回歸、多元線性回歸。回歸分析法指利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計原理，對大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理，并確定因變量與某些自變量的相關關系，建立一個相關性較好的回歸方程（函數(shù)表達式），并加以外推，用于預測今后因變量變化的分析方法。回歸分析法中，根據(jù)因變量和自變量的個數(shù)來分類，可分為一元...

簡述多元線性回歸分析的步驟是什么
在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。1、普通最小二乘法(Ordinary Least Square,...

回歸分析法包括什么
三、非線性回歸分析除了線性回歸分析，還存在非線性回歸分析。當變量之間的關系并非直線關系時，就需要采用非線性回歸。這種方法可以捕捉到變量間的曲線關系，從而更好地描述實際數(shù)據(jù)并做出準確的預測。四、多元回歸分析多元回歸分析是一種分析一個因變量與多個自變量之間關系的統(tǒng)計方法。這種方法可以處理多個...

均值預測和個值預測區(qū)別
一、預測不同：因為預測值用線性回歸模型進行預測時，單個值預測與均值預測相等，且置信區(qū)間也相同，必須用多根發(fā)熱導管在一起，它是由電源盒來進行預測。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。二、含義不同：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中回歸...

多元線性回歸分析的優(yōu)缺點
多元線性回歸分析的優(yōu)缺點：一、優(yōu)點：簡潔性：多元線性回歸分析是一種簡單而直接的方法，能夠方便地處理多個自變量與一個因變量之間的關系。它通過擬合一個線性模型來預測變量的變化，使得分析過程相對直觀和易于理解。預測性：多元線性回歸分析具有很強的預測能力。當模型建立得當，它可以基于已知的變量預測...

什么是線性回歸法
然后建立近似的函數(shù)模型，最后利用最小二乘法或最大似然估計等數(shù)學方法，計算其參數(shù)。求得函數(shù)方程以后，可以將需預測的自變量帶入，從而得出所需預測值。而且線性回歸法還可以利用概率方法計算出預測值的置信區(qū)間，因而使其準確程度有一個校驗。線性回歸法可分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析兩種。

常見的回歸分析方法有哪些?
常見的回歸分析方法有以下幾種：線性回歸分析、多元回歸分析、時間序列回歸分析以及邏輯回歸分析。線性回歸分析是最常見的一種回歸分析方法。這種方法用于探索一個變量如何隨另一個變量變化。它假設變量間的關系是線性的，通過建立一條最佳擬合直線來預測未來數(shù)據(jù)點的值。這種方法的優(yōu)點是簡單易用，并能夠很好...

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什么是多元線性回歸分析預測法

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