已知二次函數(shù)f(x)=ax^2 bx，（a、b為常數(shù)，a≠0）。滿足條件：f(-x 5)=f(x-3)，且方程f(x)=x有兩相等實根 已知二次函數(shù)f（x）=ax^2+bx（a,b為常數(shù),且a≠0...
解：
(1) f(2)=0,得4a+2b=0,
即2a+b=0
由f(x)=x有相等根得，
方程ax²+bx-x=0的判別式△=0
即(b-1)²=0，
b=1.
即得a=-1/2.
則二次函數(shù)的解析式為
f(x)=-0.5x²+x.
(2) 假設存在這樣的定義域和值域，
則有-0.5m²+m=2m,
解得m=-2或m=0,
同理解得n=-2或n=0,
由m<n得，
m=-2,n=0.
證明：將m=-2代入二次函數(shù)解析式解得f(x)=-4=2m，成立，
將n=0代入二次函數(shù)解析式解得f(x)=0=2n,成立，
則由以上得存在實數(shù)m、n（m<n),使f（x）的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n]。
解題思路：
解關于存在與否的問題時，可先假設存在，然后代入進行求解，
只要求出其中一個解滿足條件即可，關于本題可能還存在其它的m、n的值滿足題設要求，
但我們只需要求出其中一個值即可。
冀高19183679689： 19、已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)滿足f(1)=1, f(–1)=0,且對任意x∈R,都有f(x)≥x恒成立(1)證明a>0 c>0... -
新榮區(qū)面對： ______[答案] f(x)≥x即ax^2+(b-1)x+c≥0,要使它恒成立,必須: (1)a>0(開口向上) (2)(b-1)^2 - 4ac ≤ 0(與x軸最多只有1個交點) 第二個式子可放松成ac≥0,由(1)可知,c≥0. 假如c=0,那么f(1)=1和f(-1)=0的條件就變成a+b=1和a-b=0,所以a=b=1/2. ...
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(2)=0且方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根求函數(shù)在區(qū)間( - 3,3)上得最大值和最小值 -
新榮區(qū)面對： ______[答案] f(x)=-1/2x^2+x 最大值1/2 最小值-17/2
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1,對于任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2)都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[1/2(x1+x2)]成立,且f(x+2)為偶函數(shù)(1)求a取值范圍(2)求函數(shù)y=f(x)在[a,... -
新榮區(qū)面對： ______[答案] (1)∵f(x+2)是偶函數(shù),故f(x+2)=f(-x-2) 帶入用x+2和-x-2分別替換x,因為是偶函數(shù),則有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1 ∴b=0 f(x)=ax^2+1 又因為對于任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2)都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[1/2(x1+x2)]成立 所以f(x)是一個凹函數(shù),則二...
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1,對于任意實數(shù)x1,x2(x1不等于x2),都有[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f(x+2)為偶函數(shù).1、求a的取值范圍.2、求函數(shù)y=f(x)在... -
新榮區(qū)面對： ______[答案] (1)由f(x+2)為偶函數(shù)可得f(x)=ax2+bx+1的圖象關于直線x=2對稱, 則? b 2a =2,b=?4a,f(x)=ax2-4ax+1; 對于任意的實數(shù)x1、x2(x1≠x2),都有 f(x1)+f(x1) 2 >f( x1+x2 2 )成立,則 f(x1)+f(x1) 2 ?f( x1+x2 2 )= 1 2 (ax12?4ax1+1+ax22...
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c滿足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1 -
新榮區(qū)面對： ______[答案] f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c =2ax+a+b =2x 根據(jù)對應項相等的原則得:2a=2,a+b=0 解得:a=1 ,b=-1 ∴f(x)=x2-x+c 又∵f(0)=c=1 ∴f(x)=x2-x+1
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+x.若對任意x1,x2∈R有f[(x1+x2)/2] ≤ 1/2[f(x1)+f(x2)]成立,不等式f(x) -
新榮區(qū)面對： ______[答案] f((x1+x2)/2)0 f(x)
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2 - 4x+a - 1有最小值 - 4,求a的值 -
新榮區(qū)面對： ______[答案] [4a(a-1)-4^2]/4a=-4 a(a-1)-4=-4a a^2+3a-4=0 a1=-4 a2=1 因為二次函數(shù)f(x)=ax^2-4x+a-1有最小值-4 所以a
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+2x+c(x屬于R)的值域為[0,+無窮),求f(1)的最小值.答案我不太懂.已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+2x+c(x屬于R)的值域為[0,+無窮),判別式... -
新榮區(qū)面對： ______[答案] 算術-幾何平均值不等式 算術平均值大于等于幾何平均值
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+x,若對任意X1,X2屬于R已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+x,若對任意X1,X2屬于R,恒有2f((x1+x2)/2) -
新榮區(qū)面對： ______[答案] (1)這一問主要是考察a的取值范圍,顯然a不等于0,否則f(x)不是二次函數(shù) 對任意X1,X2屬于R,恒有2f((x1+x2)/2)0;或者把x1,x2直接待到2f((x1+x2)/2)0 f(x)=0的解是x1=0,x2=-1/a
冀高19183679689： 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+(2a - 1)x+1在區(qū)間[ - 3/2,2]的最大值為3,求實數(shù)a的值. -
新榮區(qū)面對： ______ f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 當a<0時有 (1)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],-(2a-1)^2/(4a)+1=3 沒有a滿足要求 (2)-(2a-1)/(2a)>2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3 沒有a滿足要求 (3)-(2a-1)/(2a)<-3/2,f(-3/2)=9a/4-3(...
(1) f(2)=0,得4a+2b=0,
即2a+b=0
由f(x)=x有相等根得，
方程ax²+bx-x=0的判別式△=0
即(b-1)²=0，
b=1.
即得a=-1/2.
則二次函數(shù)的解析式為
f(x)=-0.5x²+x.
(2) 假設存在這樣的定義域和值域，
則有-0.5m²+m=2m,
解得m=-2或m=0,
同理解得n=-2或n=0,
由m<n得，
m=-2,n=0.
證明：將m=-2代入二次函數(shù)解析式解得f(x)=-4=2m，成立，
將n=0代入二次函數(shù)解析式解得f(x)=0=2n,成立，
則由以上得存在實數(shù)m、n（m<n),使f（x）的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n]。
解題思路：
解關于存在與否的問題時，可先假設存在，然后代入進行求解，
只要求出其中一個解滿足條件即可，關于本題可能還存在其它的m、n的值滿足題設要求，
但我們只需要求出其中一個值即可。
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