limx→∞ x(sin1/x)等于多 少？為什么？ limx→∞xsin1/x的極限是多少？為什么？
lim(x→∞) x(sin1/x)等于1。
由于該極限題型為0·∞，可以轉(zhuǎn)換為∞/∞，再利用極限公式 lim(x→0) sinx/x=1。
lim(x→∞) x(sin1/x)
=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x) %令u=1/x
=lim(u→0) sin(u)/(u)
=1
(x→0)xsin(1/x)
當(dāng)x→0時，x是無窮小
|sin(1/x)|<=1，所以sin(1/x)是有界函數(shù)
所以xsin(1/x)是無窮小
則lim(x→0)xsin(1/x)=0
lim(x→∞) （1-sinx）/（1+cosx）
這個極限類型不是0/0或∞/∞
limx趨于無窮，sin1/x等于多少 可以分開討論x趨于無窮1/x趨于0sin0=0所以sin（1/x）趨于0滿意采納奧還有疑問請追問
令t=1/x.即求:lim t→0 sint/t=1。
limx趨于無窮，sin1/x等于多少 可以分開討論x趨于無窮1/x趨于0sin0=0所以sin（1/x）趨于0滿意采納奧還有疑問請追問
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米易縣基圓： ______ limx→∞(2xsin(2/x))=limx→∞(sin2/x)/(1/2x) =limx→∞(2/x)/(1/2x)=4 不懂請追問,懂了請及時采納,謝謝.
米易縣基圓： ______[答案] 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本題是無窮大乘以無窮小型不定式;2、將本題轉(zhuǎn)化為無窮小除以無窮小型不定式;3、然后運(yùn)用重要極限 sinx/x = 1;具體解答如下:
米易縣基圓： ______[答案] 令t(x) = 1/x則 lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) 由于當(dāng)x→∞時t(x)→0,因此 lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x) = lim(t→0) (sin t)/t = 1.
米易縣基圓： ______ let y = 1/x limx→∞ (x^2sin1/x)/(3x-2) =limy->0( 1/y^2 siny )/ ( 3/y -2 ) = limy->0 (siny)/( 3y - 2y^2) ( 0/0 ) = limy->0 ( cosy)/(3-6y) =1/3
米易縣基圓： ______[答案] =lim(x→∞) sin(1/x) / (1/x) =1
米易縣基圓： ______ 當(dāng)x→0+的時候,x的極限是0,是個無窮小.而sin(1/x)是有界函數(shù). 根據(jù)有界函數(shù)和無窮小相乘,結(jié)果還是無窮小的定理. 所以當(dāng)x→0+的時候,xsin(1/x)還是無窮小,極限是0而不是1. 數(shù)學(xué)中的“極限”指:某一個函數(shù)中的某一個變量,此變...
米易縣基圓： ______ 等于0 ,因為sin無窮大是一個不大于1的數(shù)與0相乘等于0
米易縣基圓： ______[答案] 結(jié)果等于 1 ,換元,令(1/x) =t ,則 x→+∞等價于 t →0 x·sin1/x= (sin t /t) =1
米易縣基圓： ______[答案] x→∞ 1/x→0 cos1/x→1 sin1/x~1/x lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x =lim(x→∞)(1/x-1)^x =-lim(x→∞)(1-1/x)^x =-lim(x→∞)(1+(-1/x)^(-x)*(-1) =-e^(-1) =-1/e
米易縣基圓： ______ 1/x
