拉格朗日中值定理
（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得
推論1：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)任意一點的導(dǎo)數(shù)f'(x)都等于零，那么函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是一個常數(shù)。
推論2：如果函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點的導(dǎo)數(shù)f'(x)與g'(x)都相等，則這兩個函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至多相差一個常數(shù)，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).這里C是一個確定的常數(shù)。
拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理，也被稱作拉氏定理，是數(shù)學(xué)分析中的一個重要定理。它是羅爾中值定理的一個擴展，同時也是柯西中值定理的一種特殊情況。這個定理揭示了函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值之間的關(guān)系。具體而言，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，而在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么一定存在一個ξ值，該...
拉格朗日中值定理
定理內(nèi)容：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件:(1)在[a,b]連續(xù) (2)在(a,b)可導(dǎo) 則在(a,b)中至少存在一點f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
拉格朗日中值定理定理內(nèi)容
拉格朗日中值定理是微積分中的一個重要原理，它涉及到函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)。當(dāng)一個函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件時，這個定理就適用：1. 函數(shù)f(x)在給定區(qū)間[a, b]內(nèi)是連續(xù)的，這意味著在整個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的值可以不間斷地從f(a)變化到f(b)。2. 函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，這意味著...
拉格朗日中值定理的條件
拉格朗日中值定理的條件為：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。拉格朗日中值定理是微積分學(xué)中的一項重要定理，它描述了一個連續(xù)函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)。具體來說，該定理的條件可以細分為以下幾點：首先，函數(shù)必須在所討論的閉區(qū)間上連續(xù)。這是因為連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)具有確定的輸出值，保證了函數(shù)值的...
函數(shù)的拉格朗日中值定理是什么?
f(x) = (x+1)\/x f(2) = (2+1)\/2 = 3\/2 f(1) = (1+1)\/1 = 2 [f(2)-f(1) ]\/(2-1) = -1\/2 f'(x)= -1\/x^2 -1\/x^2 = -1\/2 x^2 =2 x=√2 函數(shù)f(x)=(x+1)\/x,則f(x)在[1,2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=√2 ...
拉格朗日中值定理內(nèi)容是什么
拉格朗日中值定理描述了函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)，具體來說，如果函數(shù)F(X)在閉區(qū)間[A,B]上連續(xù)，在開區(qū)間(A,B)內(nèi)可導(dǎo)，那么在(A,B)內(nèi)至少存在一點θ，滿足A＜θ＜B，使得等式F(B)-F(A)=F′(θ)(B-A)成立。這一定理在物理領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值，它揭示了曲線運動中的一個關(guān)鍵特性。對于...
拉格朗日中值定理是什么
拉格朗日中值定理是微積分學(xué)中的一個重要定理。拉格朗日中值定理給出了一種在一定條件下，函數(shù)在其定義域內(nèi)的某一點處的導(dǎo)數(shù)必定存在的情況。具體來說，如果函數(shù)在定義域內(nèi)滿足連續(xù)性和可導(dǎo)性條件，那么在定義域內(nèi)的任意兩點之間，至少存在一個點，使得函數(shù)在這點的導(dǎo)數(shù)等于這兩點之間函數(shù)值的差的商。換...
什么叫拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理，又名拉氏定理，微分學(xué)基石之一，展現(xiàn)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上總平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點局部變化率間聯(lián)系。此定理乃羅爾中值定理延伸，也是柯西中值定理特例，泰勒公式弱化版本（一階展開）。1797年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在其《解析函數(shù)論》六章中提出并初步證明此定理，故得名。定理描述 若...
拉格朗日中值定理的證明過程是怎樣的?
拉格朗日中值定理有一個變形，即所謂的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，如果函數(shù)f(x)在（a,b）上可導(dǎo)，[a,b]上連續(xù)，則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)為y，所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式給出...
拉格朗日中值定理是什么?
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在（a，b）上du可導(dǎo)...
相關(guān)評說：
成縣變位： ______ x=0時,arctan=x x>0時,設(shè)f(t)=arctant,t∈[0,x],則f(t)在[0,x]上連續(xù),在(0,x)內(nèi)可導(dǎo),由拉格朗日中值定理,至少存在一點ξ∈(0,x),使得f'(ξ)=(f(x)-f(0))/x,即1/(1+ξ^2)=arctanx/x,1/(1+ξ^2) 所以,x≥0時,arctanx≤x
成縣變位： ______ 原型: [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)(ξ∈(a,b)) 變形: 1、柯西中值定理: [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),(ξ∈(a,b)) 2、泰勒公式(拉格朗日余項的): f(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(x0)(x-x0)^n/n!+f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,(ξ∈(min(x,x0),max(x,x0)))
成縣變位： ______ 微積分中的拉格朗日定理(拉格朗日中值定理) 設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件: (1)在閉區(qū)間〔a,b〕上連續(xù); (2)在開區(qū)間(a,b)可導(dǎo); 則至少存在一點ε∈(a,b),使得 f(b) - f(a) f'(ε)=-------------------- 或者 b-a f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a) [證明:把定理里面的c換成x在不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]連續(xù);3.G(x)在(a,b)可導(dǎo).此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即證]
成縣變位： ______ 1962年巴赫留意到這樣的一件事情﹕ 「任何正整數(shù)都可以寫為四個整數(shù)的平方和」 對較小的正整數(shù)進行檢驗發(fā)覺無一例外,可是卻找不到證明! ? 費馬說過可以用他的遞降法去證明,但有如他的大定理一樣,沒有人知道具體方法. ? 笛卡兒...
成縣變位： ______ 一、反映內(nèi)容不同: 1、拉格朗日中值定理: 反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系. 2、積分中值定理: 揭示了一種將積分化為函數(shù)值, 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分. 二、作用不...
成縣變位： ______ 首先,這是一道送分題!拉格朗日中值定理的證明,要先數(shù)出拉格,和朗日的筆畫,然后除以2,就是拉格朗日中值定理.如果我的回答對你有幫助,望采納!謝謝!發(fā)現(xiàn)我胸口的紅領(lǐng)巾又閃閃發(fā)光了.
成縣變位： ______ 一點c在連續(xù)可倒區(qū)間內(nèi),只要使得f(a)-f(b)=f'(c)(b-a)成立即可.推導(dǎo)出的f'(c)可以看出是f(x)的斜率
成縣變位： ______ 拉格朗日中值定理: 在區(qū)間[a,b]上,f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)存在,則至少存在一點ξ,使得 f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a) ① 特殊地,令a為變量x,a到b的增量為?x,則b=a+?x=x+?x ∵ξ∈(a,b),即ξ∈(x, x+?x) ∴只需令ξ=x+θ?x即可 其中0
成縣變位： ______ 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件: (1)在[a,b]連續(xù) (2)在(a,b)可導(dǎo) 則在(a,b)中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b, 或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) a<c<b
成縣變位： ______ 微分學(xué)中值定理,也稱為拉格朗日中值定理
