若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1處取得極值，求a的值；并求f(x)的全部極值 已知函數(shù)f(x)=x^3/3+ax在x=1處取得極值
f(x)=x³-3ax²+1
求導(dǎo)：f'(x)=3x²-6ax
再求導(dǎo)：f''(x)=6x-6a
在x=1處取得極值：f'(1)=3-6a=0，f''(1)=6-6a≠0，解得：a=1/2
所以：f(x)=x³-3x²/2+1，f'(x)=3x²-3x，f''(x)=6x-3
令f'(x)=3x²-3x=0，解得：x1=1，x2=0
所以：x2=0也是極值點，f''(0)=-3<0，是極大值點，f''(1)=3>0，x=1是極小值點。
極小值f(1)=1-3/2+1=1/2
極大值f(0)=0-0+1=1
f′(x)=3x²-6ax;
f'(1)=3-6a=0;
a=1/2;
f′(x)=3x²-3x=3x(x-1)=0;
x=0;x=1;
另一個極值點為f(0)=1;
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F(x)的導(dǎo)數(shù)是x^2-6ax，讓導(dǎo)數(shù)等于0，即x^2-6ax=0，由題知，x=1，所以，1-6a=0，因此a等于六分之一。所以f(x)=x^3-(1/2)x^2+1，導(dǎo)數(shù)為x^2-x，令其得0，所以x=0或x=1，所以x在1和0處取極值，所以f(1)=7/2，f(0)=1
已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax+b在x=1處有極小值2
先對f(x)求一次導(dǎo)，則f'(x)=3x^2-3a,又f(x)在在x=1處有極小值2，所以f'(1)=3-3a=0,得出a=1,將a=1帶入原式為f(x)=x^3-3x+b，因f(1)=2,可得出b=2,故f(x)=x^3-3x+2 由于文字長度限制先答一題 ，你追問后，我再答 ...
已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1處的切線為12x+y-1=0,求函數(shù)f(x)的...
f(x)=x^3-3ax^2+3bx f′(x)=3x^2-6ax+3b 因為在x=1處的切線為12x+y-1=0 所以切點是(1,-11),斜率是k=-12 那么f(1)=1-3a+3b=-11 f′(1)=3-6a+3b=-12 解方程組得a=1,b=-3 所以f(x)=x^3-3x^2-9x
已知函數(shù)f(x)=x³-3ax²+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a.b的值...
f(x)=x3-3ax2+2bx，f（1）=1-3a+2b=-1，3a-2b=2 f‘(x)=3x2-6ax+2b f’（1）=3-6a+2b=0,6a-2b=3 a=1\/3，b=-1\/2 f‘(x)=3x2-6ax+2b=3x2-2x-1=0 f‘(x)=（3x+1）（x-1）＞0，x＞1或者x＜-1\/3 f‘(x)=（3x+1）（...
已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax+b在x=1處有極小值2。
f'(x)=3x2-3a f(x)=x^3-3ax+b在x=1處有極小值2 f'(1)=3-3a=0 a=1 f(1)=1-3a+b=2 b=4 f(x)=x3-3x+4 g（x）=m\/3 f'（x）-2x+3 =m\/3 (3x2-3)-2x+3 =mx2-2x+3-m g（x）在[0，2]只有一個零點 3-m≠0 m≠3 g（0）g...
高二數(shù)學(xué)題 已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2 1. 當(dāng)a=1時,求f(x)在x=-1的切線...
解：(1) f'(x) = 3x2 + 6a f(x)在x=-1的切線的斜率k = f'(-1) = 3 + 6a = 9 ∵f(-1) = 1 + 3a = 4 ∴這個切點的坐標(biāo)就是 (-1, 4)切線方程就是 y - 4 = k (x + 1) 即 y = 9x + 9 + 4 = 9x + 13 (2) 令f'(x) = 0 x = ±√-2a 最小值...
已知函數(shù)f(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=1和x=3處有極值,求a,b的值...
您好，根據(jù)您的提問，回答如下：先對f（x）求導(dǎo)函數(shù)，得到f ‘（x）=3x2+6ax+b，函數(shù)取極值時，也就是x=1與x=3時，導(dǎo)函數(shù)等于0，因此 f ' （1）=3+6a+b=0，且f ’（3）=27+18a+b=0，聯(lián)立兩個方程組，解得a= -2，b=9。這個題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，也就是當(dāng)...
已知函數(shù)f(x)=x的3次方-3ax,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
f(x)=x^3-3ax a<=0時,f（x）在R上單調(diào)遞增；a>0時,f'（x）=3x^2-3a=3(x^2-a)單調(diào)增區(qū)間為（-∞,-根號a】∪【根號a,+∞）單調(diào)減區(qū)間為【-根號a,根號a】
已知F(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=-1時有極值0,則a多少,b多少(直接給答案...
a=1 ,a=2 b=3,b=9
已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a...
你第一問沒完整吧？如果是下面這道題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在區(qū)間 [1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍 （2）若x=-1\/3是f(x)的極值點，求f（x）在[1，a]上的最大值 （3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)=bx的圖像與函數(shù)f(x)的圖像...
已知函數(shù)f(x)=x^3-3\/2ax^2 +1
f'(x)=3x^2-3ax=0 2個極值點是 x1=0 x2=a 又a>1 所以此函數(shù)為在(﹣∞，0]遞增，[0，a]遞減，[a,+∞）遞增 所以 [-1,1]最小值 應(yīng)該在f(1)或f(-1)取得 f(-1)<f(1)所以f(-1)=-2 即 a=4\/3 f（0）=1 f(4\/3)=8\/27-2* 4\/9 +1=11\/27 ...
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新浦區(qū)牙型： ______[答案] 題中f'(x)是一個一元二次函數(shù),一元二次函數(shù)的形式:f(x)=ax^2+bx+c ,若x1 ,x2 為f(x)=0的解,那么f(x)=a(x-x1)(x-x2) 該題中,a=3 ,x1=2-√3 ,x2=2+√3
新浦區(qū)牙型： ______ f'(x)=3x^2-6ax+3,為使f(x)在(2,3)內(nèi)至少有一極值點,則f'(x)在此間內(nèi)有零點,且△>=0 綜上有:f'(2)*f'(3)<0(異號),且36a^2-36>=0 整理有5/4<a<5/3,且a>1或a<-1 綜上5/4<a<5/3
新浦區(qū)牙型： ______ f'(x)=3x^2-3ax+2b f''(x)=6x-3a f''(1)=6-3a=0 a=2 f'(1)=3-3a+2b=0 b=3/2 f(x)極小值是f(1)=1-3a+2b=1-6+3=-2 f(x)=x^3-6x^2+3x =x(x^2-6x+3) 值域是R
新浦區(qū)牙型： ______ 一、因為f(x)=x^3-3ax^2-bx,所以f(x)'=3x^2-6ax-b,當(dāng)x=1時,f(1)=2,即1-3a-b=2又因為f(x)在x=1出取得極值,所以3-6a-b=0,聯(lián)合以上兩式得出a=-2/3,b=1 二、因b=9a,所以f(x)'=3x^2-6ax-9a=3(x-a)^2-3a^2-9a,即f(x)'是以x=a對稱軸,開口向上的二次函數(shù).因為f(x)在區(qū)間[-1,2]上為減函數(shù),所以只需滿足 f(-1)'=1
新浦區(qū)牙型： ______ 假設(shè)它的對立面,即:在 區(qū)間(2,3)上沒有極值點.f'(x)=3x2-6ax+3 由題意:f'(2)*f'(3)>0即:(12-12a+3)(27-18a+3)>0 (12a-15)(18a-30)>0 a>5分之4或者a因為假設(shè)的是對立面,所以:5分之3≤a≤5分之4時,在區(qū)間(2,3)上至少有一個極值點
新浦區(qū)牙型： ______[答案] f'(x)=3x^2-6ax=0--> x=0, 2a 若a>0, 則f(0)=1/2為極大值, f(2a)=-4a^3+1/2為極小值 有3不同根,則f(2a)1/2 若a0為極小值,不可能有三根. 綜合得:a>1/2
新浦區(qū)牙型： ______ 僅供參考:當(dāng)f(x)在(2,3)單調(diào)遞增時,f'(x)=3x^2-6ax 3=3(x-a)^2 3-3a^2>=0,-1==22/15
新浦區(qū)牙型： ______ f'(x)=3x^2-6ax-9a^2,f'(x)=3x^2-6ax-9a^2<=5a,a>=[3x^2/(6x+14)]max 令g(x)=3x^2/(6x+14),g'(x)=[6x(6x+14)-6*3x^2]/(6x+14)^2=6[3x^2+14]/(6x+14)^2 故g(x)單調(diào)遞增.故a>=48^a/(24a+14),a<=14/24=7/12 故a∈(1/4,7/12]
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