簡(jiǎn)答歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的根源與解決
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無(wú)理數(shù)的誕生,發(fā)現(xiàn)根號(hào)2不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)相除,最終無(wú)理數(shù)被納入了實(shí)數(shù)范圍。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)源于微積分工具的使用,由于定義不嚴(yán)格,無(wú)窮小量這些概念引起爭(zhēng)論,最終建立了實(shí)數(shù)理論,極限理論,使得數(shù)學(xué)分析有了嚴(yán)格基礎(chǔ)。
第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是關(guān)于 *** 論,即著名的羅素悖論, *** 的定義受到了攻擊.最終通過(guò)不同的公理化系統(tǒng)解決,使數(shù)理邏輯等學(xué)科得到發(fā)展。
歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī),給人們帶來(lái)了極大的麻煩,危機(jī)的產(chǎn)生使人們認(rèn)識(shí)到了現(xiàn)有理論的缺陷,科學(xué)中悖論的產(chǎn)生常常預(yù)示著人類的認(rèn)識(shí)將進(jìn)入一個(gè)新階段,所以悖論是科學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物,又是科學(xué)發(fā)展源泉之一.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使人們發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù),建立了完整的實(shí)數(shù)理論,歐氏幾何也應(yīng)運(yùn)而生并建立了幾何公理體系；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn),直接導(dǎo)致了極限理論、實(shí)數(shù)理論和 *** 論三大理論的產(chǎn)生和完善,使微積分建立在穩(wěn)固且完美的基礎(chǔ)之上；第三次數(shù)學(xué)危機(jī),使 *** 論成為一個(gè)完整的 *** 論公理體系（ZFC系統(tǒng)）,促進(jìn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究及數(shù)理邏輯的現(xiàn)代性.
簡(jiǎn)答歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的根源與解決
科學(xué)中悖論的產(chǎn)生常常預(yù)示著人類的認(rèn)識(shí)將進(jìn)入一個(gè)新階段,所以悖論是科學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物,又是科學(xué)發(fā)展源泉之一.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使人們發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù),建立了完整的實(shí)數(shù)理論,歐氏幾何也應(yīng)運(yùn)而生并建立了幾何公理體系；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn),
簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
羅素悖論的出現(xiàn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)界面臨著極大的困難。為消除悖論，數(shù)學(xué)家們進(jìn)行了不懈的努力，最終形成了集合論的公理體系（ZFC系統(tǒng)），從而結(jié)束了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。總結(jié)：歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，給人們帶來(lái)了極大的麻煩，但每一次危機(jī)的消除都會(huì)給數(shù)學(xué)帶來(lái)許多新內(nèi)容、新認(rèn)識(shí)，甚至是革命性的變化，使數(shù)學(xué)體系達(dá)到...
數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)及如何化解
2、公理化 *** 系統(tǒng)，成功排除了 *** 論中出現(xiàn)的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。但在另一方面，羅素悖論對(duì)數(shù)學(xué)而言有著更為深刻的影響。它使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學(xué)家面前，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。而這方面的進(jìn)一步發(fā)展又極其深刻地影響了整個(gè)數(shù)學(xué)。如...
數(shù)學(xué)危機(jī)三次都是什么
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)來(lái)源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實(shí)踐認(rèn)識(shí)的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時(shí)期，微積分這一銳利無(wú)比的數(shù)學(xué)工具被牛頓、萊布尼茲共同發(fā)現(xiàn)。這一工具一問(wèn)世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問(wèn)題運(yùn)用這一工具后變得易如反掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不...
歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識(shí)保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念更是一無(wú)所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說(shuō)的數(shù)，原來(lái)是指整數(shù)，他們不...
三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是什么
旨在為整個(gè)數(shù)學(xué)大廈奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，1903年，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出了著名的羅素悖論，這一悖論震驚了數(shù)學(xué)界，如同在平靜的數(shù)學(xué)水面上投下了一塊巨石。羅素悖論導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，時(shí)至今日，這一危機(jī)還未從根本上得到解決，盡管數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)理邏輯的許多重要課題正在逐步解決之中。
【轉(zhuǎn)載】數(shù)學(xué)史的三次數(shù)學(xué)危機(jī)
1931年，哥德?tīng)柕牟煌耆远ɡ斫沂玖诉@些理論的局限性，數(shù)學(xué)的確定性被置于新的審視之下。盡管三次數(shù)學(xué)危機(jī)帶來(lái)的挑戰(zhàn)未徹底解決，它們卻促進(jìn)了數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展。集合論的誕生，催生了抽象代數(shù)學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的嶄新領(lǐng)域，高維幾何與數(shù)論的理論體系也日益完善。二次大戰(zhàn)后的數(shù)學(xué)，猶如繁花盛開(kāi)，問(wèn)題層出不窮，...
什么是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)
數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn):1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的"危機(jī)"，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī):18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大...
【轉(zhuǎn)載】數(shù)學(xué)史的三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第三次數(shù)學(xué)危機(jī)源于康托集合理論的悖論，集合論的出現(xiàn)引發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入反思。面對(duì)悖論，數(shù)學(xué)家們嘗試通過(guò)公理化方法來(lái)解決，盡管取得了一定的進(jìn)展，但悖論的根源尚未完全消除，數(shù)學(xué)的確定性在這一過(guò)程中逐漸減弱。現(xiàn)代公理集合論的公理系統(tǒng)，盡管解決了已知悖論，但數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)依然充滿不確定性。數(shù)學(xué)中的...
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三次數(shù)學(xué)危機(jī)
19世紀(jì)，柯西和魏爾斯特拉斯通過(guò)極限論重建了微積分，魯賓孫的非標(biāo)準(zhǔn)分析則解決了“無(wú)窮小矛盾”。同時(shí)，傳統(tǒng)邏輯演變?yōu)閿?shù)理邏輯，進(jìn)一步充實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第三次危機(jī)以1902年羅素悖論為標(biāo)志，它揭示了集合論內(nèi)部的悖論。羅素悖論挑戰(zhàn)了集合論的普遍接受，表明樸素集合論存在內(nèi)在矛盾。這不僅動(dòng)搖了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ 數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別發(fā)生在公元前5世紀(jì)、17世紀(jì)、19世紀(jì)末,都是發(fā)生在西方文化大發(fā)展時(shí)期.因此,數(shù)學(xué)危機(jī)的發(fā)生,都有其一定的文化背景. 這三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是: 第一次:古希臘時(shí)代,由于不可公度的線段――無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)與一些直覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)想抵觸而引發(fā)的; 第二次:是在牛頓和萊布尼茨建立了微積分理論后,對(duì)無(wú)窮小量的理解未及深透引起的; 第三次:是當(dāng)羅素發(fā)現(xiàn)了集合論中的悖論,危及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)而引起的. 三次數(shù)學(xué)危機(jī)盡管當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)都造成了巨大的影響,給當(dāng)時(shí)某個(gè)時(shí)期造成了某種困境,然而由于一直未妨礙數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用.反而在困境過(guò)后去,給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了新的生機(jī).
麒麟?yún)^(qū)投影： ______[答案] 溫馨提示 數(shù)學(xué)的發(fā)展史中,并不是那么一帆風(fēng)順的,其中歷史上曾發(fā)生過(guò)三大危機(jī),危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展:第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580~568年之間的古希臘;第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì).第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ [編輯本段]數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī) 1.畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家.他曾創(chuàng)立了一個(gè)合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別:畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬(wàn)物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石...
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ 數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別發(fā)生在公元前5世紀(jì)、17世紀(jì)、19世紀(jì)末,都是發(fā)生在西方文化大發(fā)展時(shí)期.因此,數(shù)學(xué)危機(jī)的發(fā)生,都有其一定的文化背景. 這三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是: 第一次:古...
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ 先說(shuō)說(shuō)什么是第三次數(shù)學(xué)危機(jī), 羅素提出這樣一個(gè)問(wèn)題:一個(gè)村里有一位理發(fā)師,他承諾愿為全村所有不愿給自己刮胡子的人刮胡子,那么按他的承諾他愿不愿為自己刮胡子呢? 假定他愿刮,那么按承諾他不能給自己刮;反過(guò)來(lái),他不愿刮的話,就必須履行承諾給自己刮.這就是羅素悖論,由此引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī). 經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家的分析,運(yùn)用各種邏輯推理手段,最終全球數(shù)學(xué)家達(dá)成共識(shí),這個(gè)問(wèn)題永遠(yuǎn)不可能被解決,于是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)得以化解. 關(guān)于第四次數(shù)學(xué)危機(jī),完全有可能發(fā)生.至于具體情況則很難預(yù)測(cè),因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論性越來(lái)越強(qiáng),其漏洞很難從實(shí)際中發(fā)現(xiàn). 從前三次危機(jī)看,直接原因都是新悖論的出現(xiàn).因此,第四次危機(jī)可能還是會(huì)由悖論引發(fā).
麒麟?yún)^(qū)投影： ______[答案] 【數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)】 在科學(xué)技術(shù)中,當(dāng)一種反常現(xiàn)象與通常理論發(fā)生沖突時(shí),就會(huì)出現(xiàn)理論方面的危機(jī).在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,已經(jīng)經(jīng)歷了三次危機(jī): 公元前5世紀(jì),由于古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)而與該學(xué)派所信奉的＂一切數(shù)皆...
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)簡(jiǎn)介 從某種意義上來(lái)講,現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué)(也就是作為演繹系統(tǒng)的純粹數(shù)學(xué))來(lái)源于古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.這個(gè)學(xué)派興旺的時(shí)期為公元前500年左右,它是一個(gè)唯心...
麒麟?yún)^(qū)投影： ______ 數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī) 無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)—— 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)大約公元前5世紀(jì),不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論.當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重視自然及社會(huì)中不變因素的研究,把幾何...
