f(x)=xsinx 的奇偶性 f(x)=x·sinx 判斷函數(shù)奇偶性
解：判斷函數(shù)是否奇偶函數(shù)，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后由奇偶性的定義來判斷。
（1）函數(shù)的定義域是R，因此有：
f(-x)=（-x）*sin(-x)=（-x）*(-sinx)=x*sinx
=f(x)
所以是偶函數(shù) 。
（2）先求定義域：
（1-x)/(1+x)>0
即(x-1)(x+1)<0得到-1<x<1,關(guān)于原點對稱
因此有
f(-x)=lg[1-(-x)]/[1+(-x)]=lg[(1+x)/(1-x)]
=lg{[(1-x)/(1+x)]^(-1)}
=-lg(1-x)/(1+x)
=-f(x)
所以函數(shù)是奇函數(shù)
偶
奇
1；因為f(-x)=-x*sin(-x)=-x*(-sinx)=x*sinx=f(x)
所以是偶函數(shù)
2：因為f(-x)=lg[1-(-x)]/[1+(-x)]=lg(1+x)/(1-x)=-lg(1-x)/(1+x)=-f(x)
所以是奇函數(shù)
譙索15866958382： 對函數(shù)f(x)=xsinx,現(xiàn)有下列命題:①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π;③點(π,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心;④函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π2]上... -
尼木縣滾子： ______[答案] 對于①,由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)①正確; 對于②,由于f(x+2π)=(x+2π)sinx≠f(x),故函數(shù)f(x)的最小正周期是2π,②不正確; 對于③,由于f( π 2)+f( 3π 2)= π 2- 3π 2=-π≠0故點(π,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心,故③...
譙索15866958382： 已知函數(shù)f(x)=x*sinx,則函數(shù)f(x)的奇偶性是什么 -
尼木縣滾子： ______ 因為f(-x)=(-x)*sin(-x)=xsinx=f(x) 所以f(x)是偶函數(shù)
譙索15866958382： 高數(shù)問題 xsinx是偶函數(shù)嗎 為什么 -
尼木縣滾子： ______ f(x)=xsinxf(-x)=-xsin(-x)=-x(-sinx)=xsinxf(x)=f(-x)所以是偶函數(shù)
譙索15866958382： y=x乘以sinx 這個函數(shù)的奇偶性是什么 -
尼木縣滾子： ______[答案] f(x)=xsinx f(-x)=-xsin(-x)=-x*(-sinx)=xsinx=f(x) 且定義域時R,關(guān)于原點對稱 所以時偶函數(shù)
譙索15866958382： 討論f(x)=xsinx+cosx的奇偶性 -
尼木縣滾子： ______ f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x) 所以f(x)是偶函數(shù)
譙索15866958382： 判斷函數(shù)的奇偶性f(x)=xsin1/x -
尼木縣滾子： ______[答案] f(-x)=-xsin1/(-x) =-x[-sin(1/x)] =xsin(1/x) =f(x) x≠0 f(x)為偶函數(shù)
譙索15866958382： 判斷函數(shù)y=x2sinx的奇偶性,是X的平方 -
尼木縣滾子： ______[答案] f(x)=x2sinx f(-x)=(-x)2sin(-x) =-x2sinx=-f(x) 且定義域是R,關(guān)于原點對稱 所以是奇函數(shù)
譙索15866958382： 證明f(x)=xsinx - cosx+1奇偶性 -
尼木縣滾子： ______[答案] 解 定義域為R f(-x)=(-x)sin(-x)-cox(-x)+1 =xsinx-cosx+1 =f(x) 即f(-x)=f(x) ∴是偶函數(shù)
譙索15866958382： 判斷y=xsinx - cosx 的奇偶性..求詳解 -
尼木縣滾子： ______[答案] 奇偶性 根據(jù)定義 f(-x)=-f(x)為奇函數(shù) f(-x)=f(x)為偶函數(shù) f(-x)=xsinx-cosx -f(x)=cosx-xsinx 所以f(x)為偶函數(shù) 附誘導(dǎo)公式sin(-x)=-sin(x) cos(-x)=cosx
譙索15866958382： 判斷并證明函數(shù)y=cosx - xsinx的奇偶性. -
尼木縣滾子： ______[答案] 函數(shù)的定義域為R, 則f(-x)=cos(-x)-(-x)sin(-x)=cosx+xsinx=f(x), ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
（1）函數(shù)的定義域是R，因此有：
f(-x)=（-x）*sin(-x)=（-x）*(-sinx)=x*sinx
=f(x)
所以是偶函數(shù) 。
（2）先求定義域：
（1-x)/(1+x)>0
即(x-1)(x+1)<0得到-1<x<1,關(guān)于原點對稱
因此有
f(-x)=lg[1-(-x)]/[1+(-x)]=lg[(1+x)/(1-x)]
=lg{[(1-x)/(1+x)]^(-1)}
=-lg(1-x)/(1+x)
=-f(x)
所以函數(shù)是奇函數(shù)
偶
奇
1；因為f(-x)=-x*sin(-x)=-x*(-sinx)=x*sinx=f(x)
所以是偶函數(shù)
2：因為f(-x)=lg[1-(-x)]/[1+(-x)]=lg(1+x)/(1-x)=-lg(1-x)/(1+x)=-f(x)
所以是奇函數(shù)
相關(guān)評說：
尼木縣滾子： ______[答案] 對于①,由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)①正確; 對于②,由于f(x+2π)=(x+2π)sinx≠f(x),故函數(shù)f(x)的最小正周期是2π,②不正確; 對于③,由于f( π 2)+f( 3π 2)= π 2- 3π 2=-π≠0故點(π,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心,故③...
尼木縣滾子： ______ 因為f(-x)=(-x)*sin(-x)=xsinx=f(x) 所以f(x)是偶函數(shù)
尼木縣滾子： ______ f(x)=xsinxf(-x)=-xsin(-x)=-x(-sinx)=xsinxf(x)=f(-x)所以是偶函數(shù)
尼木縣滾子： ______[答案] f(x)=xsinx f(-x)=-xsin(-x)=-x*(-sinx)=xsinx=f(x) 且定義域時R,關(guān)于原點對稱 所以時偶函數(shù)
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尼木縣滾子： ______[答案] f(-x)=-xsin1/(-x) =-x[-sin(1/x)] =xsin(1/x) =f(x) x≠0 f(x)為偶函數(shù)
尼木縣滾子： ______[答案] f(x)=x2sinx f(-x)=(-x)2sin(-x) =-x2sinx=-f(x) 且定義域是R,關(guān)于原點對稱 所以是奇函數(shù)
尼木縣滾子： ______[答案] 解 定義域為R f(-x)=(-x)sin(-x)-cox(-x)+1 =xsinx-cosx+1 =f(x) 即f(-x)=f(x) ∴是偶函數(shù)
尼木縣滾子： ______[答案] 奇偶性 根據(jù)定義 f(-x)=-f(x)為奇函數(shù) f(-x)=f(x)為偶函數(shù) f(-x)=xsinx-cosx -f(x)=cosx-xsinx 所以f(x)為偶函數(shù) 附誘導(dǎo)公式sin(-x)=-sin(x) cos(-x)=cosx
尼木縣滾子： ______[答案] 函數(shù)的定義域為R, 則f(-x)=cos(-x)-(-x)sin(-x)=cosx+xsinx=f(x), ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
