函數(shù)的拐點(diǎn)與其一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系 函數(shù)的拐點(diǎn)與其一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系
極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性；拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的也是原函數(shù)的增減性。
如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn)；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如，y=x^4, x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù)，需要實(shí)際判斷，如y=|x|, x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。
擴(kuò)展資料：
1、零點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)都作為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0，而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)
2、駐點(diǎn)和極值點(diǎn):可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，但是反過(guò)來(lái)，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3，x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，但它不是極值點(diǎn)。此外,函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),也可能取得極值，例如y=|x|，在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但極值點(diǎn)是x=0。
3、駐點(diǎn)和極值點(diǎn)與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，拐點(diǎn)與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。
參考資料來(lái)源：百度百科-極值點(diǎn)
參考資料來(lái)源：百度百科-拐點(diǎn)
你的問(wèn)題。
設(shè)函數(shù)f（x）在某U（x0）鄰域二階可導(dǎo)，且x0為拐點(diǎn)。
第一個(gè)。拐點(diǎn)就是f ‘(x)極值點(diǎn)。
按照拐點(diǎn)定義，拐點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)凹凸性不同。
設(shè)在U-（x0）（即x0左鄰域）函數(shù)是凸函數(shù)，在U+（x0）（即x0右鄰域）函數(shù)為凹函數(shù)。
因?yàn)楹瘮?shù)二階可導(dǎo)，所以根據(jù)凹凸性充分必要條件
對(duì)于x∈U-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函數(shù)）
對(duì)于x∈U+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函數(shù)）
所以由極值第一充分條件得到函數(shù)f '（x）在x0取得極大值。
類(lèi)似可以討論在U-（x0）（即x0左鄰域）函數(shù)是凹函數(shù)，在U+（x0）（即x0右鄰域）函數(shù)為凸函數(shù)的情況。
所以f(x)拐點(diǎn)就是f '(x)極值點(diǎn)。
而f '(x)極值點(diǎn)是否是f(x)拐點(diǎn)呢？我覺(jué)得不是。對(duì)于一次多項(xiàng)式函數(shù)。它們的導(dǎo)函數(shù)顯然有極值點(diǎn)（導(dǎo)函數(shù)是常函數(shù)，每個(gè)點(diǎn)都是極值點(diǎn)），但是這種函數(shù)卻沒(méi)有拐點(diǎn)，既然連拐點(diǎn)都沒(méi)有那當(dāng)然不能說(shuō)極值點(diǎn)就是拐點(diǎn)了。
另外對(duì)于你圖片里面最上面的紅線所畫(huà)出的部分。因?yàn)楦鶕?jù)拐點(diǎn)定義，如果某點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，那么函數(shù)在該點(diǎn)的切線與這個(gè)函數(shù)必相交于這個(gè)拐點(diǎn)，也就是說(shuō)函數(shù)在該點(diǎn)的切線在這個(gè)點(diǎn)穿過(guò)曲線（這個(gè)是直觀的說(shuō)法）。這樣就要求曲線在該點(diǎn)有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那么函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)必在該點(diǎn)連續(xù)，如果切線是垂直切線那么雖然函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo)，但是連續(xù)。（本段內(nèi)容請(qǐng)參看任意一本數(shù)學(xué)分析，推薦華東師大的《數(shù)學(xué)分析》或者Walter Rudin的《Principle of Mathematical Analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個(gè)”注“。實(shí)際上是極值第三充分條件。
以上內(nèi)容可參考華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《數(shù)學(xué)分析》，”微分中值定理及其應(yīng)用“這一章
這不是規(guī)范的教材，這里【具有足夠階數(shù)的導(dǎo)數(shù)】的概念是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足的青年教師杜撰的，應(yīng)該是【具有足夠階數(shù)的可導(dǎo)性】。成熟的老年教師要經(jīng)得起吹毛求疵。
如果二階導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性，或者具有三階可導(dǎo)性，那么【f(x)的拐點(diǎn)即為f'(x)的極值點(diǎn)】結(jié)論成立。
證明這個(gè)結(jié)論殺雞何須牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號(hào)，x-x0在左右鄰域也變號(hào)，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號(hào)了，結(jié)論得證。
——山路水橋
怎么由一階導(dǎo)數(shù)的圖像判斷拐點(diǎn)??求指教
拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，在一階導(dǎo)數(shù)的圖像上，就是切線平行于 x 軸的點(diǎn)，本題中，有三個(gè)切線平行于 x 軸的點(diǎn)，因此有三個(gè)拐點(diǎn)。而極限點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，也就是圖像與 x 軸的交點(diǎn)（必須是穿過(guò) x 軸），所以極限點(diǎn)有兩個(gè)（最后那個(gè)不是）。選 A ...
如何理解極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系?
駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)是微積分中不能繞過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，要想完全掌握必須抓住核心定義，而不是去死記硬背一些推論。理解本質(zhì)才能應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的題目。1.核心概念 駐點(diǎn)：是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)，另外駐點(diǎn)也稱(chēng)為穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn) 例如：y=x3，則f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，則x=0是函數(shù)y=...
如何從一階導(dǎo)數(shù)圖像看出拐點(diǎn)
1. 若在區(qū)間(a,b)內(nèi)f'(x) > 0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。2. 若在區(qū)間(a,b)內(nèi)f'(x) < 0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。3. 若在區(qū)間(a,b)內(nèi)f'(x) = 0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)保持不變，即為常數(shù)函數(shù)。綜上所述，通過(guò)分析一階導(dǎo)數(shù)圖像的極值點(diǎn)，我們不僅可以找到曲線的拐點(diǎn)，...
【高數(shù)辨析】極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)
極值點(diǎn)：函數(shù)曲線上局部高低的轉(zhuǎn)折<\/ 極值點(diǎn)是函數(shù)在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的局部最大值或最小值點(diǎn)。若一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)在該點(diǎn)發(fā)生改變，比如 f'(x) = 0 且 f''(x)（二階導(dǎo)數(shù)）的符號(hào)從正變負(fù)或從負(fù)變正，那么 x 是極值點(diǎn)。例如：例1：<\/函數(shù)中，駐點(diǎn) x_0 未滿足極值或拐點(diǎn)的充分條件，僅是一個(gè)...
為什么可導(dǎo)函數(shù)的拐點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)
然而，極值點(diǎn)的這一屬性與函數(shù)的可導(dǎo)性并無(wú)直接關(guān)聯(lián)。實(shí)際上，極值點(diǎn)通常對(duì)應(yīng)于一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但并非所有這樣的點(diǎn)都屬于極值點(diǎn)。以函數(shù)f(x)=x^3為例，在x=0處，一階導(dǎo)數(shù)確實(shí)為零，然而該點(diǎn)并不是極值點(diǎn)，說(shuō)明極值點(diǎn)的存在不能僅依賴于一階導(dǎo)數(shù)為零這一條件。拐點(diǎn)，作為函數(shù)圖像凸凹性發(fā)生...
函數(shù)的拐點(diǎn)有哪些性質(zhì),如何求一個(gè)函數(shù)的拐點(diǎn)?
拐點(diǎn)的性質(zhì)：①二階導(dǎo)=0；②二階導(dǎo)左右異號(hào)。表現(xiàn)特征：①拐點(diǎn)是一階導(dǎo)的極值點(diǎn)；②對(duì)原函數(shù)是拐點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不...
高等數(shù)學(xué)拐點(diǎn)?
選X為一個(gè)正的極小量，也就是X→0+，二階導(dǎo)數(shù)為正。選X為一個(gè)負(fù)的極小量，也就是X→0-，二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。可見(jiàn)，在 0 附近，一階導(dǎo)數(shù)先降后升，二階導(dǎo)數(shù)先負(fù)后正。是為——拐點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)為零，不一定是極值點(diǎn)，本題情況就是這樣：在0附近，一階導(dǎo)數(shù)非負(fù)。所以 f(0) 不是極值點(diǎn)。
不存在的點(diǎn)如何判斷是極值點(diǎn)還是拐點(diǎn)
拐點(diǎn)與極值點(diǎn)在數(shù)學(xué)函數(shù)分析中是兩個(gè)關(guān)鍵概念，它們?cè)诿枋龊瘮?shù)特性上扮演著不同角色。極值點(diǎn)的判定關(guān)鍵在于一階導(dǎo)數(shù)為0，此點(diǎn)意味著函數(shù)在該點(diǎn)上可能達(dá)到最大值或最小值，且一階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)增減性。與此不同，拐點(diǎn)的特征是二階導(dǎo)數(shù)為0，這表示函數(shù)在該點(diǎn)的凹凸性發(fā)生變化，即函數(shù)的曲率在拐點(diǎn)處發(fā)生...
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)有什么區(qū)別和聯(lián)系,一個(gè)點(diǎn)能
極值點(diǎn)與拐點(diǎn)是函數(shù)分析中的關(guān)鍵概念，二者之間既有顯著區(qū)別又存在密切聯(lián)系。極值點(diǎn)定義為函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，并且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。相反，拐點(diǎn)的定義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同。在數(shù)量上，一個(gè)特定函數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)量可能為零、一個(gè)或多個(gè)，而拐點(diǎn)通常只有一個(gè)。極值...
拐點(diǎn)能當(dāng)極值點(diǎn)嗎?
不能。極值點(diǎn)的定義本身要求在極值點(diǎn)的某鄰域中函數(shù)有定義，當(dāng)然包括極值點(diǎn)處也有定義，再次基礎(chǔ)上才說(shuō)得上極值點(diǎn)處的函數(shù)值在該鄰域中最大(或最小)，所以函數(shù)在極值點(diǎn)處必須有定義;拐點(diǎn)是連續(xù)曲線凹凸変曲點(diǎn)，因此函數(shù)在拐點(diǎn)處也必須有定義。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
北流市滑鍵： ______ 不對(duì),常數(shù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)都等于零,但他沒(méi)有拐點(diǎn)也沒(méi)有極值點(diǎn)
北流市滑鍵： ______[答案] 可能是極值點(diǎn),不可能是拐點(diǎn)
北流市滑鍵： ______ 如果可導(dǎo),這點(diǎn)是拐點(diǎn),則其一階導(dǎo)函數(shù)一定為0.二階導(dǎo)函數(shù)=0,首個(gè)導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)一定是奇數(shù)階導(dǎo)數(shù). 根據(jù)單調(diào)性,可以判定這點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)是同號(hào)的.因此不可能是極值點(diǎn). 所以拐點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是該點(diǎn)不可導(dǎo).
北流市滑鍵： ______[答案] 一般的,設(shè)y=f(x)在區(qū)間I上連續(xù),x0是I的內(nèi)點(diǎn)(除端點(diǎn)外的I內(nèi)的點(diǎn)).如果曲線y=f(x)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))時(shí),曲線的凹凸性改變了,那么就稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為這曲線的拐點(diǎn). 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐...
北流市滑鍵： ______[答案] 一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),可以是極值點(diǎn)如|x|在x=0處是極小值 二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),可能是拐點(diǎn) 如: 分段: f(x)=g(x) (xc) 滿足g(c)=h(c)=j(c); g''(x)*j''(x)
北流市滑鍵： ______[答案] 1、函數(shù)的極值點(diǎn)不一定有導(dǎo)數(shù).——這是概念題,當(dāng)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)不一致時(shí),這個(gè)點(diǎn)是不存在導(dǎo)數(shù)的.想象一個(gè)角的交點(diǎn)處,兩側(cè)都有導(dǎo)數(shù)的,但這個(gè)點(diǎn)是不存在導(dǎo)數(shù)的. 2、是的.根據(jù)拐點(diǎn)的定義就可以知道.
北流市滑鍵： ______[答案] 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐點(diǎn)也稱(chēng)為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn). 拐點(diǎn)在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn)).若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二次...
北流市滑鍵： ______[答案] 不能,這種情況下這個(gè)點(diǎn)可能是極值點(diǎn),可能是拐點(diǎn) 如y=x3,y=x^4這兩個(gè)函數(shù)在x=0處都滿足一階導(dǎo),二階導(dǎo)為0,這兩個(gè)函數(shù)在x=0處,一個(gè)是拐點(diǎn),另一個(gè)是極值點(diǎn). 希望可以幫到你,如果解決了問(wèn)題,請(qǐng)點(diǎn)下面的＂選為滿意回答＂按鈕.
北流市滑鍵： ______[答案] 拐點(diǎn)包括二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).極值點(diǎn)是指在函數(shù)定義域內(nèi)的某點(diǎn)x,其附近所有的點(diǎn)的函數(shù)值都大于(或小于)x的函數(shù)值.極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)有時(shí)不存在.如函數(shù)y=x的絕對(duì)值.x=0為函數(shù)極值點(diǎn),但是函數(shù)在這點(diǎn)不可導(dǎo).
北流市滑鍵： ______[答案] 一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)不可能是拐點(diǎn),有可能是極極點(diǎn).
