當(dāng)x→x0，證明極限sinx=sinx0 limx→x0,sinx=sinx0用復(fù)合函數(shù)
主要是用到結(jié)論：|sinx|≤|x|
|sinx-sinx0|
＝|2cos((x-x0)/2)sin((x-x0)/2)|
≤2|sin((x-x0)/2)|
≤2|(x-x0)/2|
＝|x-x0|
對于任意的正數(shù)ε，要使得|sinx-sinx0|＜ε，只要|x-x0|＜ε，所以取δ＝ε，當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時(shí)，恒有|sinx-sinx0|＜ε。
所以由函數(shù)極限的定義，lim(x→x0) sinx＝sinx0。
擴(kuò)展資料：
極限的求法
1、恒等變形
當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值直接代入分母。
2、通過已知極限
特別是兩個(gè)重要極限需要牢記。
3、采用洛必達(dá)法則求極限
洛必達(dá)法則是分式求極限的一種很好的方法，當(dāng)遇到分式0/0或者∞/∞時(shí)可以采用洛必達(dá)，其他形式也可以通過變換成此形式。
參考資料來源：百度百科-函數(shù)極限
主要是用到結(jié)論：|sinx|≤|x|
|sinx-sinx0|＝|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|＝|x-x0|
對于任意的正數(shù)ε，要使得|sinx-sinx0|＜ε，只要|x-x0|＜ε，所以取δ＝ε，當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時(shí)，恒有|sinx-sinx0|＜ε
所以由函數(shù)極限的定義，lim(x→x0) sinx＝sinx0
令f(x)=sinx-x
f`(x)=cosx-1<0 函數(shù)單調(diào)遞減
對于f(|x-x0|)=sin|x-x0|-|x-x0|<f(0)
sin|x-x0|<|x-x0| 既2(sin|x-x0|/2)*(cos|x-x0|/2)<|x-x0|
又|sinx-sinx0|=2|sin(x-x0)/2cos(x+x0)/2|
很顯然sin(x-x0)/2<=sin|x-x0|/2 cos(x+x0)/2<cos|x-x0|/2
故|sinx-sinx0|<2(sin|x-x0|/2)*(cos|x-x0|/2)<|x-x0|
既|sinx-sinx0|<|x-x0|
故對于任意|sinx-sinx0|<a 只要|x-x0|<a即可成立
命題得證
這個(gè)極限值就是導(dǎo)數(shù)的定義，
lim(x趨于x0)
f(x)
-f(x0)
/
(x-x0)
表示的就是x=x0點(diǎn)，f(x)的導(dǎo)數(shù)
那么在這里
lim(x趨于x0)
(sinx-sinx0)
/
(x-x0)
=
lim(x趨于x0)
(sinx)'
=lim(x趨于x0)
cosx
=
cosx0
所以極限值就是cosx0
x0=x+t
x→x0時(shí)
t→0:
lim(sinx-sin(x+t))
=lim[sinx-sinxcost-cosxsint]
=lim[sinx(1-cost)-cosxsint]
=sinxlim(1-cost)-cosxlimsint(為有限值）
=sinx(1-1)-cosx*0
=0
數(shù)學(xué)很差,x->0時(shí)sinx的極限是0怎么證明?
很久了忘了，我試證明一下，我就證明X－＞0（＋）的情況，X－＞0（－）的情況類似．1）先證明sinx<x.已知條件x>0;因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)sin'(x)=cosx;x'=1,因?yàn)閟in(x)=x=0;所以在x>0的條件下sinx<x;2）在x>0的條件下x>0;sinx>0;所以0<sinx<x,根據(jù)夾擊準(zhǔn)則，sinx極限是0，不過我覺得第一...
x趨于0時(shí), sinx的極限怎么求解?
洛必達(dá)法則的應(yīng)用，同樣是x趨于0，x+sinx只有1階導(dǎo)=1+cosx=2，x-sinx的1階導(dǎo)=1-cosx=2sin2(x\/2)和x^2同階與x^2\/2等價(jià)，所以x-sinx與x^3\/6等價(jià)。洛必達(dá)法則是數(shù)學(xué)分析中用于求未定式或極限的一種較普遍的有效方法，靈活地運(yùn)用洛必達(dá)法則也是我們自身數(shù)學(xué)解題能力的體現(xiàn)，具有重要...
limx→0sinx=0為什么不能直接帶入零,而是用夾逼定理求極限
直接代入那叫函數(shù)值， 你說的也不是夾逼定理，應(yīng)該是左極限=右極限，是極限的定義
sin(xsinx)連續(xù)嗎
左右都連續(xù)．所以連續(xù) x→0＋ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1 x→0－ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1 左右導(dǎo)數(shù)不等，所以不可導(dǎo)。連續(xù)性：y在X的領(lǐng)域內(nèi)處有定義，而且y在X趨向于0時(shí)極限存在，而且極限值等于y在X＝0的值。證明極限存在...
為什么當(dāng)x趨近于無窮大時(shí)sinx\/ x極限不存在?
極限為0，因?yàn)楫?dāng)x趨近于無窮大的時(shí)候sinx的取值范圍是[-1，1]。而x為分母，當(dāng)趨近于無窮大的時(shí)候sinx\/x的極限是0。極限的定義：極限是微積分中的基礎(chǔ)概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯...
為什么x趨向于無窮大sinx也趨向于無窮大?
所以，總存在值為0的x*sinx，于是x*sinx不是無窮大。第二，因?yàn)椋薪缌砍藷o窮小量仍為無窮小量。x=kπ，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1\/2π，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsin2kπ+1\/2π=1 不同的趨近方式 得到的極限不相等，故極限不存在 連續(xù)跟極限存不存在...
證明:limsinx(x-x0)=sinx0
這是x->oo時(shí)的極限證：任給（艾普西龍）E>0,（符號不好打，用E代了）要使|sinx\/x -0|<=1\/|x|M時(shí)，有|sinx\/x -0|
高等數(shù)學(xué) 求極限x→0時(shí),sinx可視為x,那tanx和cosx可視為什么
如圖所示：
limx趨向于0,x為底,sinx為指數(shù) 求極限
解：詳細(xì)過程是，lim(x→0)x^(sinx)=e^[lim(x→0)(sinx)lnx]。而，x→0時(shí)，(sinx)lnx=lnx\/(1\/sinx)，屬“∞\/∞”型，用洛必達(dá)法則，∴l(xiāng)im(x→0)(sinx)lnx=-lim(x→0)(tanx)(sinx\/x)=0，∴l(xiāng)im(x→0)x^(sinx)=e^0=1。供參考。
證明Y=SINX的絕對值在X=0處連續(xù)但不可導(dǎo)
當(dāng)然當(dāng)x=0，sin(x)=x=0 ；所以當(dāng) -π\(zhòng)/2<x<π\(zhòng)/2 ，有 |sinx|<=|x| ；由 0<=|sin(x)|<=|x| ，利用兩邊夾定理，當(dāng)x→0時(shí)，自然有|sin(x)|→0 ；下面我用定義嚴(yán)格來證 當(dāng)x→0時(shí)，由極限定義就是任取 e>0 ，存在 d=(e\/2)>0，當(dāng) |x-0|=|x|<d 時(shí)，有 ||sin(x)...
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于田縣正垂： ______ 當(dāng)x趨于0時(shí),sin(x)/x的極限是1.這是一個(gè)經(jīng)典的極限結(jié)果,被稱為正弦函數(shù)的極限.要證明這個(gè)極限,可以使用泰勒級數(shù)展開.根據(jù)泰勒級數(shù)展開,我們有sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...,其中!表示階乘.將這個(gè)展開式代入sin(x)/...
于田縣正垂： ______ 您好, 極限的定義是:某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量,此變量在變大(或者變小)的永遠(yuǎn)變化的過程中,逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”(“永遠(yuǎn)不能夠等于A,但是取等于A'已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果)的過...
于田縣正垂： ______[答案] 證明:(1)若函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)極限存在,設(shè) lim x→x0f(x)=a; ∴x→x0即:x從左邊趨向x0,和從右邊趨向x0時(shí),f(x)趨向a; 根據(jù)左極限、右極限的定義得: lim x→x0-f(x)= lim x→x0+f(x)=a,即f(x)的左右極限都存在并且相等; ∴函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)...
于田縣正垂： ______ sinx/x等于0. 解答過程如下: 即x→∞時(shí)1/x是無窮小量,而sinx是有界變量. 按極限運(yùn)算法則:無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量,故該極限為0. 擴(kuò)展資料 一、有界函數(shù)的性質(zhì): 函數(shù)的有界性與其他函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系 函數(shù)的性質(zhì):...
于田縣正垂： ______ 解:當(dāng)x→0時(shí),x/sinx的極限為1, ∴l(xiāng)n(x/sinx)=0 而x→0時(shí),x^2/6的極限也為0 ∴當(dāng)x→0時(shí),ln(x/sinx)=x^2/6
于田縣正垂： ______[答案] 任給ε>0, |sinx-sinx0| =2|cos(x+x0)/2 sin(x-x0)/2| ≤2|sin(x-x0)/2| ≤2·|x-x0|/2 =|x-x0| 取δ=ε 則對于剛才的ε,當(dāng)0有|sinx-sinx0|由定義知, lim(x→x0)sinx=sinx0(x0>0)
于田縣正垂： ______[答案] x→0 lim sinx/|x| 利用等價(jià)無窮小:sinx~x =lim x/|x| 左極限: lim(x→0-) x/|x| =lim x/(-x) =lim -1 =-1 右極限: lim(x→0+) x/|x| =lim x/x =lim 1 =1 因?yàn)樽笥覙O限存在但不相等 故,原極限不存在 有不懂歡迎追問
于田縣正垂： ______[答案] 1. 引理 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| ||f(x)|-|A||≤|f(x)-A| 因?yàn)楹瘮?shù)f(x),當(dāng)x→x0時(shí)極限為A, 所以對任給的ε>0,必存在δ0>0,使得當(dāng)|x-x0|
