二階常微分方程求解方法
二階常微分方程求解方法如下：
比較常用的求解方法是待定系數(shù)法、多項(xiàng)式法、常數(shù)變易法和微分算子法等。
多項(xiàng)式法：
設(shè)常系數(shù)線性微分方程y''+py'+qy =pm，(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數(shù)，pm(x)是x的m次多項(xiàng)式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x) ，這里F(λ)=λ^2+pλ+q為方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征多項(xiàng)式。
升階法：
設(shè)y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當(dāng)f(x)為多項(xiàng)式時(shí)，設(shè)f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時(shí)，方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)n次，得：
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時(shí)，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數(shù)第二個(gè)方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個(gè)特解y(x)。
一階常微分方程怎么解?
一階常微分方程求解公式如下：一階線性齊次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）稱為自由項(xiàng)。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡(jiǎn)化后的每一項(xiàng)關(guān)于y、y'的指數(shù)為1。通解求法：一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程...
數(shù)值求解一階常微分方程
一階常微分方程通過數(shù)值求解可得近似結(jié)果。示例中，解析解為。首先采用Euler法，利用其向前差商格式進(jìn)行計(jì)算，具體公式如下。由于Euler方法是一階精度，可見明顯累計(jì)誤差。若使用高精度格式，可獲得更優(yōu)結(jié)果，此點(diǎn)待后續(xù)討論。接著改進(jìn)Euler格式，引入預(yù)估校正，實(shí)現(xiàn)二階精度。具體公式如下，Mathematica代碼示例...
如何求解一階常微分方程?
常系數(shù)線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1為其特征方程的重根，且其特征方程為 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 對(duì)于非齊次微分方程為y″-2y′+y=x 設(shè)其特解為 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
微分方程(2)-一階常微分方程的解法
微分方程(2)-一階常微分方程的解法詳解 在介紹一階常系數(shù)微分方程的求解技巧時(shí)，我們首先遇到的是可分離變量方程。這類方程通過分離變量并積分得到解，但有時(shí)需要數(shù)值方法求近似解或隱式表達(dá)式。例如，求解方程[公式]，其解為[公式]。接下來是齊次方程，通過代換法或變換形式簡(jiǎn)化為可分離變量。如方程[...
二階常系數(shù)微分方程的通解
二階常系數(shù)微分方程的通解如下：階常系數(shù)齊次線性微分?程通解的解法:下?只需要解出微分?程的特解即：對(duì)應(yīng)微分?程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有兩種形式:(x)=eλxPm(x)型此時(shí)微分?程對(duì)應(yīng)的特解為:y?=xkRm(x)eλx其中:得到這個(gè)不完全的...
常微分方程1.1 一階常微分線性方程的通解及其推導(dǎo)過程詳解
一階常微分線性方程是指具有以下形式的微分方程：[公式]，其中[公式]和[公式]為給定函數(shù)。將此方程除以首項(xiàng)[公式]，得到標(biāo)準(zhǔn)型：[公式]，該形式便于推導(dǎo)通解。標(biāo)準(zhǔn)型的解為：[公式]，其中[公式]是[公式]的解，而[公式]是[公式]的特解。解的推導(dǎo)如下：已知[公式]是[公式]的解，而[公式]是[...
二元二階常微分方程組求解
求解方法：1、自定義二元二階常微分方程組降價(jià)函數(shù) 2、確定初始條件，x1(0)=0，dx1(0)\/dt=0，x2(0)=0，dx1(0)\/dt=0 3、確定時(shí)間t的范圍，t【0，10】4、確定時(shí)間t的步長(zhǎng)，h=0.1 5、使用 runge_kutta龍格-庫(kù)塔法函數(shù)或ode45函數(shù)，求解其數(shù)值解 6、繪制x1(t)和x2(t)曲線圖 x0=[...
三階常系數(shù)微分方程如何求解
3. 對(duì)于三階常系數(shù)微分方程，我們可以先求解特征方程，得到特征根。然后根據(jù)特征根的個(gè)數(shù)和重復(fù)次數(shù)，可以得到方程的通解。如果有特定的初始條件，我們可以利用這些初始條件來確定特解，從而得到方程的特解。最終，將通解和特解相加，就可以得到三階常系數(shù)微分方程的解。
怎樣解二階常系數(shù)線性微分方程?
二階常系數(shù)線性微分方程一般形式y(tǒng)'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二階常系數(shù)齊次線性方程 其一般形式y(tǒng)'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求該式通解，直接運(yùn)用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接著只需求解出y1(x)...
常系數(shù)高階線性常微分方程的一種求通解方法
在探討常系數(shù)高階線性常微分方程的求解方法時(shí)，本文提供了一種可能的解法，此法對(duì)二階和高階方程都有效。求解的前提知識(shí)包括不定積分、一階常系數(shù)線性常微分方程的求解、基本算術(shù)操作、以及解高次方程的能力。首先，對(duì)于二階的常系數(shù)線性常微分方程，其一般形式可表示為：[公式]其特征方程為：[公式]對(duì)...
相關(guān)評(píng)說：
中衛(wèi)市工件： ______ r2+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
中衛(wèi)市工件： ______ 你想要手工解法,也就是想要初等解法了 這是個(gè)二階常系數(shù)微分方程,有通用的一般算法 一般方法是: 舉例:求解二階齊次常微分方程 y''+py'+qy=0 利用特征方程t^2+pt+q=0得 該特征方程兩個(gè)解為 t1=a+bi, t2=a-bi (兩不等實(shí)數(shù),兩相等實(shí)數(shù),兩虛數(shù)均有可能,但你的題目中為特征跟是兩虛數(shù)的情況) (不同根情況的通解形式不同,以下說明的是兩復(fù)根的情況) 可證明(你可以直接看的教材,應(yīng)該都有討論這些內(nèi)容,不贅述)則方程的通解為 y(x)=e(ax)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)],其中C1.C2為任意常數(shù) 具體到你這個(gè)題里, 套用上述方法即可
中衛(wèi)市工件： ______ 這是二階常系數(shù)微分方程,很容易求的,高數(shù)書上有設(shè) y=f'(x). 由f'(x)=f＂(x), 有 y=dy/dx 移項(xiàng) dx=dy/y兩邊積分有 x+d=ln y (d為常數(shù))所以 y=e^(x+d) 即y=f'(x)=ce^x (c為常數(shù))積分f(x)=ce^x+k 再由.f(0)=1,f'(0)=2 解除c=2 k=-1 所以f(x)=2e^x-1
中衛(wèi)市工件： ______ y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 對(duì)應(yīng)的特征方程的根為:-1 的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解: y(x) = Ce^(-x) + x - 1 由初始條件,確定:C=1 y(x) = e^(-x) + x - 1 (4) 這是最簡(jiǎn)單的常微分方程求解的實(shí)例.
中衛(wèi)市工件： ______ 首先,求其齊次解,特征方程λ^2-2λ-3=0,特征值為λ=3,-1 因此齊次解為y0=C1e^3x+C2e^-x; 特解分為3部分 對(duì)于3x,設(shè)其特解為y1=Ax+B 求導(dǎo)后帶入原式,-2A-3(Ax+B)=3x,得到A=-1,B=2/3; 對(duì)于1,其特解為y2=-1/3; 對(duì)于e^x,其特解為y3=Ae^x;求導(dǎo)后帶入原式 A-2A-3A=1,A=-1/4 于是 微分方程通解為 y=y0+y1+y2+y3
中衛(wèi)市工件： ______ y''(x)+y(x)=1 特征方程r^2+1=0的根為i,-i 又y=1是解 通解為:y=C1cosx+C2sinx+1 y'=-C1sinx+C2cosx y(0)=y'(0)=0代入得:C1=-1,C2=0 特解為:y=1-cosx
中衛(wèi)市工件： ______[答案] 精確度不高的是歐拉方法,也就是一階數(shù)值方法.其他的主要就是龍格庫(kù)塔法,有二階和四階之分現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中使用的是RK4,也就是4階龍格庫(kù)塔方法來計(jì)算常微分方程的初值問題.當(dāng)然還有一些變形,但是思想都是一樣的.
中衛(wèi)市工件： ______ 降階擴(kuò)維,然后采用ode45就可以解答了
