雙十字分解法分解因式怎么分
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。
運(yùn)算舉例：
a²+a-42
首先，看看第一個(gè)數(shù)，是a²，代表是兩個(gè)a相乘得到的，則推斷出(a + ？）×(a -？），然后再看第二項(xiàng)，+a 這種式子是經(jīng)過合并同類項(xiàng)以后得到的結(jié)果，所以推斷出是兩項(xiàng)式×兩項(xiàng)式。再看最后一項(xiàng)是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）。
首先，21和2無論正負(fù)，通過任意加減后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。然后，再確定是-7×6還是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)為1，所以確定是7×﹣6。
所以a²+a-42就被分解成為(a+7）×(a-6），這就是通俗的十字分解法分解因式。
具體應(yīng)用：
雙十字分解法是一種因式分解方法。對(duì)于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多項(xiàng)式的因式分解，常采用的方法是待定系數(shù)法。這種方法運(yùn)算過程較繁。對(duì)于這問題，若采用“雙十字分解法”(主元法），就能很容易將此類型的多項(xiàng)式分解因式。
例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）
因?yàn)?=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要訣：把缺少的一項(xiàng)當(dāng)作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0，
例：ab+b²+a－b－2
=0×1×a²+ab+b²+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：設(shè)x²=y，用拆項(xiàng)法把cx²拆成mx²與ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）
擴(kuò)展資料：
用雙十字分解法對(duì)多項(xiàng)式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：
⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²，得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列）；
⑵把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一列、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n為非負(fù)整數(shù)）的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項(xiàng)式。
并用f(x），g(x），…等記號(hào)表示，如：
f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，
當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式f(x）的值用f(a）表示．如對(duì)上面的多項(xiàng)式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12。
若f(a)=0，則稱a為多項(xiàng)式f(x）的一個(gè)根。
定理1(因式定理） 若a是一元多項(xiàng)式f(x）的根，即f(a)=0成立，則多項(xiàng)式f(x）至少有一個(gè)因式x-a。
根據(jù)因式定理，找出一元多項(xiàng)式f(x）的一次因式的關(guān)鍵是求多項(xiàng)式f(x）的根．對(duì)于任意多項(xiàng)式f(x），要求出它的根是沒有一般方法的，然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x）的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來判定它是否有有理根。
參考資料：百度百科-十字相乘法
怎么用十字分解法來分解因式?
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。運(yùn)算舉例：a2+a-42 首先，看看第一個(gè)數(shù)，是a2，代表是兩個(gè)a相乘得到的，則推斷出(...
怎么用十字交叉法進(jìn)行因式分解?
十字交叉法因式分解口訣：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x_+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。對(duì)于像ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2...
十字分解法是怎樣分解因式的?
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。例1 把2x2-7x+3分解因式.分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角...
怎樣用十字相乘法分解因式
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。對(duì)于形如ax2+bx+c的多項(xiàng)式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時(shí)，可以使用Δ=b2-4ac進(jìn)行判定。當(dāng)Δ為完全平方數(shù)時(shí)，可以在整數(shù)范圍對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行十字相乘。1、十字分解法能用于二次三項(xiàng)式的分...
什么是十字相乘法因式分解
十字相乘法是因式分解中十四種方法之一，十字相乘法分解因式的口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘法（CrossMultiplication）是因式分解中十四種方法之一，主要用于對(duì)多項(xiàng)式的因式分解。十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)，...
分解因式怎么用十字交叉法分解?
十字交叉法因式分解：先將二次項(xiàng)系數(shù)拆成兩個(gè)乘積的形式，再將常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)乘積的形式，然后交叉乘積后等于一次項(xiàng)系數(shù)。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+...
十字交叉法因式分解
十字交叉法（也稱為交叉相乘法）是一種用于因式分解二次三項(xiàng)式（或更高次項(xiàng)式）的方法。它主要用于分解形如 ax^2 + bx + c 的二次三項(xiàng)式，其中a、b、c為實(shí)數(shù)且a不等于0。十字交叉法的步驟如下：1. 將二次三項(xiàng)式寫成 (px + q)(rx + s) 的形式，其中p、q、r、s是未知數(shù)。2. 找到p...
怎樣將分?jǐn)?shù)因式分解?
1. 使用十字相乘法分解因式 (1)+2-4x-21：首先將式子進(jìn)行分組，得到：(1+2) - (4x+21)。接下來，對(duì)每個(gè)分組應(yīng)用十字相乘法：第一組：(1+2) = 3 第二組：(4x+21) = 4x+21 所以原始表達(dá)式可以分解為：3 - (4x+21)。2. 使用十字相乘法分解因式 (2)+-5xy-6y：首先將式子進(jìn)行分組，...
十字交叉法因式分解是什么?
十字交叉法因式分解：先將二次項(xiàng)系數(shù)拆成兩個(gè)乘積的形式，再將常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)乘積的形式，然后交叉乘積后等于一次項(xiàng)系數(shù)。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+...
x^2+ x-2怎么分解因式
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不...
相關(guān)評(píng)說：
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 雙十字相乘法是一種因式分解方法.對(duì)于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多項(xiàng)式的因式分解,常采用的方法是待定系數(shù)法.這種方法運(yùn)算過程較繁.對(duì)于這問題,若采用“雙十字相乘法”(主元法),就能很容易將此類型的多項(xiàng)式分解因式....
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 是這樣的,這個(gè)方法多用于初學(xué)者,當(dāng)然用的好的話也可以解一些難題,不過做到那種程度需要一定的天賦和熟練的掌握.一般是用在一元2次三項(xiàng)式上就是看2次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)上的數(shù)值 然后試著進(jìn)行分解,熟練后這一過程可以在腦海中完成.
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 二次三項(xiàng)式,十字相乘,因式分解, 竅門就是,結(jié)合分組分解法一同使用, 正如 x＂ + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b ) 中間的一次項(xiàng) mx = (a+b)x , 首先一分為二,拆開變成 ax + bx , 接下來把四個(gè)項(xiàng),分兩組提公因式,做起來就輕松多了; Q 關(guān)...
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 因式分解(分解因式)Factorization,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式.在數(shù)學(xué)求根作圖方面有很廣泛的應(yīng)用. 含義 因式分解的定義和主要方法常規(guī)因式分解主要公式 定義:...
沙坪壩區(qū)輸出： ______[答案] 因式分解分為 以下幾部分 ;1.提公因式法 2.公式法 這兩個(gè)需要 運(yùn)用熟練 十字相乘法只是備用 前兩種如果行不通可以試試 ,十字相乘法如下 X2+(q+p)x+qp 如果三種方法都不行,還有最后一種 分組分解法 把因式分解完成 在相加減 一般這時(shí)都會(huì)出...
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 1.因式分解 即和差化積,其最后結(jié)果要分解到不能再分為止.而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式,則結(jié)果唯一,因?yàn)?數(shù)域F上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(x),如果不計(jì)零次因式的差異,那么f(x)可以唯一的分解為以下形式: f(x)=aP1k1(x)P2k2(...
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 因式分解比較簡單,主要是要掌握一些方法 1提公因式法 2運(yùn)用公式法 3十字相乘法 4換元法與主元法 5 添.拆項(xiàng)法 6.配方法 7分組分解法 8 待定系數(shù)法等. 相信你若能掌握這些方法,你在做因式分解的過程中,難題將會(huì)迎刃而解. 下面是我查到的...
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 一、常見因式分解的方法:常見的因式分解主要:十字相乘法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法、對(duì)稱多項(xiàng)式、輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法、余式定理法等方法.二、概念:把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.三、原則:1、分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形,要求等式左邊必須是多項(xiàng)式.2、分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示.3、每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù).
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 因式分解(factorization) 因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中,是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法靈活,技巧性強(qiáng),學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的,而且對(duì)...
沙坪壩區(qū)輸出： ______ 新課標(biāo)下的因式分解只有三個(gè)公式: 1、提取公因式法,把各項(xiàng)中的公因式或公因數(shù)提取,特別不讓人注意的因數(shù)往往被 人忽略; 2、完全平方公式:項(xiàng)數(shù)——三項(xiàng), 滿足完全平方公式——(a±b)^2=a^2±2ab+b^2. 3、平方差公式:項(xiàng)數(shù)——兩項(xiàng), 滿足兩式平方公式的形式——a^2-b^2=(a+b)(a-b). 4、任何一個(gè)因式分解題先看是否有公因式(數(shù))可提取, 然后再項(xiàng)數(shù)確定是否符合公式.
