一元二次方程的求根公式
一元二次方程的求根公式如下
一元二次方程的求根公式，也稱為二次方程的解的公式，是由勾股定理推導(dǎo)出來的。對于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為實數(shù)且a不等于零，其求根公式如下：x=(-b± √(b^2-4ac))/(2a)。
這個公式中的±表示兩個解，分別對應(yīng)x的兩個值。√表示開平方根。在求解時，首先計算判別式D=b^2-4ac的值，然后再根據(jù)D的正負(fù)情況進行討論；
1.當(dāng)D大于零（即D>0）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
2.當(dāng)D等于零（即D=0）時，方程有兩個相等的實數(shù)根，也可以說是一個重根。
3.當(dāng)D小于零（即D<0）時，方程沒有實數(shù)根，而是有兩個復(fù)數(shù)根。
需要注意的是，當(dāng)判別式D小于零時，根據(jù)公式可以得到一個虛數(shù)解，可以用復(fù)數(shù)形式表示。
拓展資料
通過化簡后，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
通過分析古巴比倫泥板上的代數(shù)問題，可以發(fā)現(xiàn)，在公元前2250年古巴比倫人就已經(jīng)掌握了與求解一元二次方程相關(guān)的代數(shù)學(xué)知識，并將之應(yīng)用于解決有關(guān)矩形面積和邊的問題。相關(guān)的算法可以追溯到烏爾第三王朝。
在發(fā)現(xiàn)于卡呼恩（Kahun）的兩份古埃及紙草書上也出現(xiàn)了用試位法求解二次方程的問題。
公元前300年前后，活躍于古希臘文化中心亞歷山大的數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid）所著的《幾何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命題5、命題6以及卷VI命題12、命題13的內(nèi)容相當(dāng)于二次方程的幾何解。
繼歐幾里得之后，亞歷山大數(shù)學(xué)發(fā)展第二次高潮“白銀時代”的代表人物丟番圖（Diophantus）發(fā)表了《算術(shù)》（Arithmetica）。該書出現(xiàn)了若干二次方程或可歸結(jié)為二次方程的問題。這足以說明丟番圖熟練掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不過他始終只取一個根，如果有兩個正根，他就取較大的一個。
中國古代數(shù)學(xué)很早就涉及二次方程問題。在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中就已涉及相關(guān)問題。因此可以肯定，二次方程及其解法自東漢以來就已為人們所熟知了。
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)
一元二次方程求根公式推導(dǎo) 一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax²+bx+c=0。為了求得此方程的解，我們可以采用求根公式的推導(dǎo)方法。一、通過配方法推導(dǎo) 1. 從原方程ax²+bx+c=0出發(fā)，先將x的二次項系數(shù)化為1，即方程兩邊同除以a。2. 根據(jù)一次項系數(shù)b的值，利用完全平方公式，對方程進行配方...
一元二次方程的求根公式?
一元二次方程的求根公式為：ax² + bx + c = 0 的解為 x = [-b ± √] \/ 。詳細(xì)解釋如下：一元二次方程是數(shù)學(xué)中一種常見的多項式方程，形式通常為 ax² + bx + c = 0。其中a、b、c為常數(shù)，且a不等于0。求根公式即求解這個方程的過程。這個公式也稱為韋達(dá)...
一元二次方程根的求根公式
一元二次方程的求根公式，以及其詳細(xì)的推導(dǎo)過程。一元二次方程的根公式是通過配方法得出的。以ax^2+bx+c（一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式）為例，其求根公式的推導(dǎo)過程如下：1. 將方程ax^2+bx+c=0（其中a≠0）兩邊同時除以a，得到x^2+(b\/a)x+(c\/a)=0。2. 將方程移項，變?yōu)閤^2+(b\/a)x=...
一元二次方程的求根公式是什么?
2x2－3x－1＝0。由b2－4ac＝9＋8＝17＞0。所以一個根為3＋√17／4，另外一個根是3－√17／4。求根公式－b＋（－）√b2－4ac／2a。相關(guān)概念 1.含有未知數(shù)的等式叫方程，也可以說是含有未知數(shù)的等式是方程。2.使等式成立的未知數(shù)的值，稱為方程的解，或方程的根。3....
一元二次方程求根公式計算公式
一元二次方程求根公式計算公式如下：一元二次方程求根公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]\/2a，標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax2+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程求根公式：當(dāng)Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a。當(dāng)Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1\/2)]i}\/2a。只含有...
二次方程求根公式是什么?
一元二次方程求根公式：1、當(dāng)Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a 2、當(dāng)Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1\/2)]i}\/2a 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax+bx+c=0（a≠0）其中ax叫作二次項，...
一元二次方程的求根公式是什么?
拓展知識：雖然阿拉伯人在九世紀(jì)，就掌握了求解一元二次方程的方法。但一元二次方程最為重要的理論，是由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)建立的，他在《論方程的識別與訂正》中討論了根和方程的系數(shù)之間的關(guān)系，這一重要結(jié)果也被命名為韋達(dá)定理。一元二次方程的求根公式 要討論任意方程的性質(zhì)，首先我們需要一個對所有...
一元二次方程求根公式是什么就是有根號的那個
一元二次方程求根公式，用于求解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程。根據(jù)判別式的不同值，方程的根的情況也有所不同。當(dāng)判別式△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。具體地，這兩個根可以通過求根公式求得：x1=\\[ \\frac{-b+\\sqrt{△}}{2a} \\]，x2=\\[ \\frac{-b-\\sqrt...
一元二次方程求根公式推導(dǎo)過程
一元二次方程的根公式是由配方法推導(dǎo)來的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推導(dǎo)根公式的詳細(xì)過程如下：1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式兩邊都除以a，得x^2+bx\/a+c\/a=0。2、移項得x^2+bx\/a=－c\/a，方程兩邊都加上一次項系數(shù)b\/a的一半的平方，即方程兩邊都...
一元二次方程求根公式??
求根公式：x={-b（b2-4ac）}\/（2a）。所謂方程的根是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的取值。一元二次方程根和解不同，根可以相同，而解一定是不同的。公式就是用數(shù)學(xué)符號表示各個量之間的一定關(guān)系（如定律或定理）的式子。具有普遍性，適合于同類關(guān)系的所有問題。在數(shù)理邏輯中，公式是表達(dá)命題的形式語法...
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南昌市曲柄： ______ 一般來說,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接開平方法.如:x^2-4=0 解:x^2=4 x=±2(因為x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 解:x^2-4x=-3 配方,得(配一次項系數(shù)一半的平方) x^2-...
南昌市曲柄： ______[答案] 1、開方法直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解為x=m±√n例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊...
南昌市曲柄： ______ ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式兩邊都除以a,得, x^2+bx/a+c/a=0, 移項,得: x^2+bx/a=-c/a, 方程兩邊都加上一次項系數(shù)b/a的一半的平方,即方程兩邊都加上b^2/4a^2,(配方)得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a, 即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a. x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根號)得: x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.
南昌市曲柄： ______ 當(dāng)b∧2-4ac>0時,原方程有2個不相等的實數(shù)根,x=-b±√b平方-4ac/2a,當(dāng)b平方-4ac=0時 原方程有2個相等的實數(shù)根,求根公式與上邊的相同,由于時間關(guān)系,略了,當(dāng)b平方-4ac<0時,原方程沒有實根. b平方-4ac是一元二次方程根的判別式, 在初3第二學(xué)期的2次函數(shù),乃至到高中都很有用, 請樓主牢記于心.
南昌市曲柄： ______ x=[-b±根下(b方-4ac)]/2a
