求解 數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an+1=an+n+1（n屬于正整數(shù)) 1/a1+1/a2+.......+1/a2013=
解：an+1=an+n+1
∴an+1-an=n+1
a2-a1=2
a3-a2=3
……
an+1-an=n+1
以上各式相加
得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1
=n/2(n+3)
∴an+1=n/2(n+3)+1
an=(n-1)(n+2)/2+1
1/an=2(1/n-1/n+1)
s2013=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1)
=2(1-1/2013)
=4024/2013
佘磚15672844151： 求解2008北京高考文數(shù)最后一題最后一問(wèn)20、數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n - λ)an(n=1,2,3,…),λ是常數(shù)(3)求λ的取值范圍,使得存在正整數(shù)m,當(dāng)n>m... -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] n^2+n-λ是單調(diào)增的,要么總是正數(shù),要么先負(fù)后正; 而a1=1>0,如果n^2+n-λ總是正的,那么an應(yīng)該總大于0,不符和題意. 所以,n^2+n-λ必須是先負(fù)后正.n^2+n-λ是負(fù)數(shù)的階段里,an的符號(hào)會(huì)在正負(fù)之間不停變換,也就是說(shuō),a1>0,a20,a4
佘磚15672844151： 已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求數(shù)列{an}的通向公式?(2)設(shè)bn=2an...已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求數(shù)列{an}的通向公式?(2)設(shè)bn... -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1、 ∵an+1-an=2. ∴an是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列 an=1+2(n-1) =2n-1 2、 bn=2an =4n-2 b1=4-2=2 sn=(2+4n-2)n/2 =2n2
佘磚15672844151： 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1,求a1+a2+...+an的值 -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 則a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比數(shù)列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和為n 實(shí)際a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比數(shù)列是個(gè)常數(shù)列
佘磚15672844151： 幫幫忙解一道高一有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)題,謝謝!已知數(shù)列{An}滿足:A1=1 ,An - A(n - 1)=1/(√(n+1)+√n) [n≥2],則A99=?(1,n,n - 1,99都是下角標(biāo),需要詳細(xì)解答,... -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 分母有理化 An-A(n-1)=√(n+1)-√n 則 A2-A1=√3-√2 A3-A2=√4-√3 …… A99-A98=√100-√99 相加 A99-A1=√100-√2 A99=11-√2
佘磚15672844151： 待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式例:數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1+2an=1,求其通項(xiàng)公式.由已知,an+1+2an=1,即an= - 2 an—1+1令an+x= - 2(an - 1+x),則an= - 2 an - 1 - 3... -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 這是一種專門的方法 就是湊成a(n+1)+b=k(an+b) 從而an+b是等比數(shù)列 而要得到這個(gè)b 就是通過(guò)兩邊同時(shí)加上x來(lái)求得
佘磚15672844151： 數(shù)列an滿足A1=1,A(n+2)=2A(n+1) - A(n+2)求1、設(shè)Bn=A(n+1) - An求證Bn是等差數(shù)列.2、求An的通項(xiàng)公式. -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1)略 2)BN=n^2-7n-8 【解析】bn=A(n+1)-An,b(n+1)=A(n+2)-A(n+1),則 A(n+2)-2A(n+1)+An=2n-6=b(n+1)-bn,于是b(n)-b(n-1)=2n-8 b(n-1)-b(n-2)=2n-10 …… b4-b3=0 b3-b2=-2 b2-b1=-4 b1=A2-A1=-14 兩邊相加得【累加法】 b(n)=-14+[-4-2+0+2+...
佘磚15672844151： 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an=n(an+1 - an)(n∈N*),則a2=______;an=______. -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 在an=n(an+1-an)中令n=1,得a2=2a1=2 將an=n(an+1-an)化簡(jiǎn)整理得出 an+1 an= n+1 n 所以當(dāng)n≥2時(shí), a2 a1=2 a3 a2= 3 2 a4 a3= 4 3 … an an?1= n n?1 以上各式兩邊分別相乘得an=n, 由n=1時(shí)也適合上式,所以an=n, 故答案為:2,n.
佘磚15672844151： 已知數(shù)列{an},滿足a1=1,an+1=2nan,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式. -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 由an+1=2nan,得 an+1 an=2n, ∴n≥2時(shí), an an?1=2n-1, ∴n≥2時(shí),an=a1* a2 a1* a3 a2*…* an an?1 =1*2*22*…*2n-1 =21+2+…+(n-1) =2 n(n?1) 2, 又a1=1適合上式, ∴an=2 n(n?1) 2.
佘磚15672844151： 求一下數(shù)列已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2a+1.(1) 求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列(2)求an和Sn表達(dá)式 -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1、題目有點(diǎn)難看懂 {an+1}的意思是an + 1 令bn= an + 1 于是 an+1+1=2an + 2; bn+1=2(an + 1)= 2bn 所以 bn+1/bn=2,公比為2. 所以是等比數(shù)列. 2、Sn=b1+b2+...bn - n =(b1-bn+1)/(1-2)-n =2^n-2-n
佘磚15672844151： 數(shù)列an滿足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1 - 1/2an 令bn=3n - 2 求數(shù)數(shù)列an滿足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1 - 1/2an 令bn=3n - 2 求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Sn -
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 因?yàn)閍n+2=3/2an+1-1/2an 所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an) 又因?yàn)閍2-a1=3/2-1=1/2 所以,數(shù)列{an+1-an}為首項(xiàng)為1/2,公比為1/2的等比數(shù)列 即an+1-an=(1/2)^n an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n 所以an+1=2-(1/2)^n an=2...
∴an+1-an=n+1
a2-a1=2
a3-a2=3
……
an+1-an=n+1
以上各式相加
得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1
=n/2(n+3)
∴an+1=n/2(n+3)+1
an=(n-1)(n+2)/2+1
1/an=2(1/n-1/n+1)
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=2(1-1/2013)
=4024/2013
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蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] n^2+n-λ是單調(diào)增的,要么總是正數(shù),要么先負(fù)后正; 而a1=1>0,如果n^2+n-λ總是正的,那么an應(yīng)該總大于0,不符和題意. 所以,n^2+n-λ必須是先負(fù)后正.n^2+n-λ是負(fù)數(shù)的階段里,an的符號(hào)會(huì)在正負(fù)之間不停變換,也就是說(shuō),a1>0,a20,a4
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1、 ∵an+1-an=2. ∴an是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列 an=1+2(n-1) =2n-1 2、 bn=2an =4n-2 b1=4-2=2 sn=(2+4n-2)n/2 =2n2
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 則a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比數(shù)列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和為n 實(shí)際a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比數(shù)列是個(gè)常數(shù)列
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蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 這是一種專門的方法 就是湊成a(n+1)+b=k(an+b) 從而an+b是等比數(shù)列 而要得到這個(gè)b 就是通過(guò)兩邊同時(shí)加上x來(lái)求得
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1)略 2)BN=n^2-7n-8 【解析】bn=A(n+1)-An,b(n+1)=A(n+2)-A(n+1),則 A(n+2)-2A(n+1)+An=2n-6=b(n+1)-bn,于是b(n)-b(n-1)=2n-8 b(n-1)-b(n-2)=2n-10 …… b4-b3=0 b3-b2=-2 b2-b1=-4 b1=A2-A1=-14 兩邊相加得【累加法】 b(n)=-14+[-4-2+0+2+...
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 在an=n(an+1-an)中令n=1,得a2=2a1=2 將an=n(an+1-an)化簡(jiǎn)整理得出 an+1 an= n+1 n 所以當(dāng)n≥2時(shí), a2 a1=2 a3 a2= 3 2 a4 a3= 4 3 … an an?1= n n?1 以上各式兩邊分別相乘得an=n, 由n=1時(shí)也適合上式,所以an=n, 故答案為:2,n.
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 由an+1=2nan,得 an+1 an=2n, ∴n≥2時(shí), an an?1=2n-1, ∴n≥2時(shí),an=a1* a2 a1* a3 a2*…* an an?1 =1*2*22*…*2n-1 =21+2+…+(n-1) =2 n(n?1) 2, 又a1=1適合上式, ∴an=2 n(n?1) 2.
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 1、題目有點(diǎn)難看懂 {an+1}的意思是an + 1 令bn= an + 1 于是 an+1+1=2an + 2; bn+1=2(an + 1)= 2bn 所以 bn+1/bn=2,公比為2. 所以是等比數(shù)列. 2、Sn=b1+b2+...bn - n =(b1-bn+1)/(1-2)-n =2^n-2-n
蒸湘區(qū)齒輪： ______[答案] 因?yàn)閍n+2=3/2an+1-1/2an 所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an) 又因?yàn)閍2-a1=3/2-1=1/2 所以,數(shù)列{an+1-an}為首項(xiàng)為1/2,公比為1/2的等比數(shù)列 即an+1-an=(1/2)^n an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n 所以an+1=2-(1/2)^n an=2...
