若事件A和B 相互獨立 為什么 P(AB)+ P(AB) =P(A)第二個B上面有一橫
解：暈！原來題目是這個意思啊……這個等式無論A、B是否相互獨立都成立，只需從概念上來證明。P(AB)代表的是{事件A發(fā)生，并且事件B也發(fā)生的概率}；P(AB')代表的是{事件A發(fā)生，并且事件B不發(fā)生的概率}；P(AB)+P(AB')代表的是{事件A發(fā)生，并且事件B發(fā)生或不發(fā)生的概率}，也就是{事件A發(fā)生的概率}，就是P(A)咯。
進(jìn)一步地，我們可以看到，P(AB)和P(AB')都是在事件A發(fā)生的條件下進(jìn)行計算的。其中，P(AB)關(guān)注的是B事件確實發(fā)生的情況，而P(AB')則是關(guān)注B事件不發(fā)生的情況。因此，P(AB)+P(AB')實際上涵蓋了事件A發(fā)生的全部可能性，也就等同于事件A發(fā)生的概率，即P(A)。
舉一個具體的例子來幫助理解：假設(shè)有一個硬幣，我們定義事件A為“正面朝上”，事件B為“反面朝上”。在一次投擲中，A和B是互斥的，但它們加起來構(gòu)成了投擲結(jié)果的全部可能性。所以，P(AB)+P(AB')=P(A)+P(B)=1。這表明所有可能的結(jié)果被完整地覆蓋了，沒有遺漏。
回到原題，P(AB)+P(AB')=P(A)的關(guān)系，無論A和B是否獨立，都成立。如果A和B是獨立事件，那么P(AB)=P(A)P(B)，而P(AB')=P(A)(1-P(B))。將這兩個概率相加，確實能得到P(A)。但如果A和B不是獨立事件，這個公式仍然成立，因為其本質(zhì)是描述了事件A發(fā)生的總概率。
因此，無論A和B是否相互獨立，P(AB)+P(AB')=P(A)這個等式都是成立的。這一結(jié)論不僅適用于獨立事件，也適用于所有事件，體現(xiàn)了概率論中對事件發(fā)生的綜合考慮。
田徑18122569208： 若A與B相互獨立,則A與B的對立事件.A的對立事件與B相互獨立.怎么證明 -
泗縣背錐： ______[答案] 首先要知道兩事件相互獨立的充要條件
田徑18122569208： ( )09.若兩事件A、B相互獨立,則表示A、B中一個發(fā)生與另一個有關(guān).判斷題 -
泗縣背錐： ______[答案] 錯,相互獨立事件的定義就是A發(fā)生的概率與B無關(guān)!題干正好相反.
田徑18122569208： 若A、B事件滿足AB=?,則A與B必然相互獨立. - 上學(xué)吧普法考試
泗縣背錐： ______ 否,A、B、C、不是相互獨立的(詳見伯恩斯坦反例).A與B相互獨立,B與C相互獨立,C與A相互獨立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則A、B、C相互獨立.
田徑18122569208： 5、如果事件A與B相互獨立,則A的對立事件與B的對立事件也相互獨立....
泗縣背錐： ______ 證明: P(A|B)=P(AB)/P(B) P(A|B(—))=P(AB(—))/P(B(—))=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)] 因為P(A|B)=P(A|B(—))所以 P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)] P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B) P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B) 所以P(AB)=P(A)P(B) 所以事件A與事件B相互獨立
田徑18122569208： 如果事件A與B相互獨立,C是B的子集,問:A與C一定相互獨立嗎?請舉例...
泗縣背錐： ______[答案] 事件A與B相互獨立 P(AB)=P(A)P(B);事件A與A的反面A~ 有 則P(A)+P( A~)=1;事件B與B的反面B~ 有 則P(B)+P( B~)=1;P(A~ B~) = p ( (A并B)~) =1 - P ( (A并B)) =1 - ( P(A)+P(B)-P(AB)) =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =(1-P(A))(1-P(B))...
進(jìn)一步地，我們可以看到，P(AB)和P(AB')都是在事件A發(fā)生的條件下進(jìn)行計算的。其中，P(AB)關(guān)注的是B事件確實發(fā)生的情況，而P(AB')則是關(guān)注B事件不發(fā)生的情況。因此，P(AB)+P(AB')實際上涵蓋了事件A發(fā)生的全部可能性，也就等同于事件A發(fā)生的概率，即P(A)。
舉一個具體的例子來幫助理解：假設(shè)有一個硬幣，我們定義事件A為“正面朝上”，事件B為“反面朝上”。在一次投擲中，A和B是互斥的，但它們加起來構(gòu)成了投擲結(jié)果的全部可能性。所以，P(AB)+P(AB')=P(A)+P(B)=1。這表明所有可能的結(jié)果被完整地覆蓋了，沒有遺漏。
回到原題，P(AB)+P(AB')=P(A)的關(guān)系，無論A和B是否獨立，都成立。如果A和B是獨立事件，那么P(AB)=P(A)P(B)，而P(AB')=P(A)(1-P(B))。將這兩個概率相加，確實能得到P(A)。但如果A和B不是獨立事件，這個公式仍然成立，因為其本質(zhì)是描述了事件A發(fā)生的總概率。
因此，無論A和B是否相互獨立，P(AB)+P(AB')=P(A)這個等式都是成立的。這一結(jié)論不僅適用于獨立事件，也適用于所有事件，體現(xiàn)了概率論中對事件發(fā)生的綜合考慮。
相關(guān)評說：
泗縣背錐： ______[答案] 首先要知道兩事件相互獨立的充要條件
泗縣背錐： ______[答案] 錯,相互獨立事件的定義就是A發(fā)生的概率與B無關(guān)!題干正好相反.
泗縣背錐： ______ 否,A、B、C、不是相互獨立的(詳見伯恩斯坦反例).A與B相互獨立,B與C相互獨立,C與A相互獨立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則A、B、C相互獨立.
泗縣背錐： ______ 證明: P(A|B)=P(AB)/P(B) P(A|B(—))=P(AB(—))/P(B(—))=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)] 因為P(A|B)=P(A|B(—))所以 P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)] P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B) P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B) 所以P(AB)=P(A)P(B) 所以事件A與事件B相互獨立
泗縣背錐： ______[答案] 事件A與B相互獨立 P(AB)=P(A)P(B);事件A與A的反面A~ 有 則P(A)+P( A~)=1;事件B與B的反面B~ 有 則P(B)+P( B~)=1;P(A~ B~) = p ( (A并B)~) =1 - P ( (A并B)) =1 - ( P(A)+P(B)-P(AB)) =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =(1-P(A))(1-P(B))...
