概率論中P(A-B)=P(A)-P(B) 和P(A+B)=P(A)+P(B) 成立嗎？ 概率論問題：為什么P(A-B)=P(A)-P(AB)呢
都是成立的，但是需要條件：
1、P(A-B)=P(A)-P(B) ：
在概率論中，先有事件相等，才有概率相等。
由概率的單調(diào)性，只有條件“B包含于A”成立的時候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。
對于任意兩個事件A、B來說，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，
所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)
2、P(A+B)=P(A)+P(B) ：
AB互斥的充分必要條件是P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)與P(B)的交集不為空集。
設隨機事件A在n次重復試驗中發(fā)生的次數(shù)為nA，若當試驗次數(shù)n很大時，頻率nA/n穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動，且隨著試驗次數(shù)n的增加，其擺動的幅度越來越小，則稱數(shù)p為隨機事件A的概率，記為P(A)=p。
擴展資料
概率論相關(guān)定理：
定理1：又稱互補法則：與A互補事件的概率始終是1-P(A)。
定理2：不可能事件的概率為零。
定理3：如果A1...An事件不能同時發(fā)生（為互斥事件），而且若干事件A1，A2，...An∈S每兩兩之間是空集關(guān)系，那么這些所有事件集合的概率等于單個事件的概率的和。
參考資料來源
百度百科-概率論
注意：在概率論中，先有事件相等，才有概率相等。由概率的單調(diào)性，只有條件“B包含于A”成立的時候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。對于任意兩個事件A、B來說，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)
注意：在概率論中，先有事件相等，才有概率相等。由概率的單調(diào)性，只有條件“B包含于A”成立的時候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。對于任意兩個事件A、B來說，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)
相關(guān)評說：
銅川市瓦斯： ______ 對的 a時間概率乘以b事件逆事件的概率
銅川市瓦斯： ______ 應該是不成立的 P(A-B)=P(A)-P(B)+P(AB)
銅川市瓦斯： ______ P(A-B)=P(A)-P(AB)等式左邊表示事件A發(fā)生但B不發(fā)生的概率..右邊既是事件A發(fā)生再減去事件A和B同時發(fā)生的概率,二者相等..
銅川市瓦斯： ______[答案] 首先P(A+B)=P(A)*P(B),樓主可以接受吧,即A與B兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于這兩個獨立事件分別各自發(fā)生的概率之積. 所以P(A-B)=P[A+(-B)]=P(A)(-B)
銅川市瓦斯： ______ 首先需要用到這個: 當A∩B=? (即A,B互斥)時:P(A+B)=P(A)+P(B); 下面證明提問所給結(jié)論: 注意到:當B包含于A時有: A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=? 因此有:P(A)=P(B)+P(A-B) 所以就有了后面的結(jié)論:【P(A-B)=P(A) - P(B)】 而當沒有B包含于A的條件時:則由于:A - B = A - AB 而AB是包含于A的.因此: 因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB) 區(qū)別: P(A-B)=P(A)-P(AB)適用于所有情形 P(A-B)=P(A)-P(B) 只在條件B包含于A成立的時候才成立. 聯(lián)系: 其實前者是后者的變形而已
銅川市瓦斯： ______ 設A不發(fā)生的概率為p(A'),B不發(fā)生的概率為p(B'),則 p(A)*p(B')=1/4; p(A')*p(B)=1/4; p(A)+p(A')=1; p(B)+p(B')=1; 聯(lián)解,得,p(A)=p(B)=0.5 例如,從一批有正品和次品的商品中,隨意抽取一件,“抽得的是正品”就是一個隨機事件.設對某一隨...
銅川市瓦斯： ______[答案] P(A-B)表示A發(fā)生而B不發(fā)生的概率,而A包含于B,則A發(fā)生B一定發(fā)生,所以P(A-B)=0
銅川市瓦斯： ______ P(A-B)表示A發(fā)生而B不發(fā)生的概率,而A包含于B,則A發(fā)生B一定發(fā)生,所以P(A-B)=0
銅川市瓦斯： ______[答案] P(A-B)=P(A)*(1-P(B))=p1 P(B-A)=P(B)*(1-P(A))=p2 P(A∩B)=P(A)*P(B)=m 把P(A)*P(B)看成整體由上2式可以用p1和p2表示出m,即P(A∩B)
