用泰勒公式求極限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 詳細過程？ 用泰勒公式求極限limx→0 sinx（tanx）-tan（...
具體回答如下：
分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等價于 x/2的
對分子我們做等價變形
分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))
令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2）
再令 f(x)=tanx
則p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(這里用了中值定理，c在x與tanx之間)
當 x→0時，c→0，f'(c)=sec²c→1
p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)=2/3
p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1
p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
所以原式=p1+p2+p3 =2
極限的意義：
和實數(shù)運算的相容性，譬如：如果兩個數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。
與子列的關(guān)系，數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時有相同的極限；數(shù)列{xn} 收斂的充要條件是：數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。
簡單計算一下即可，答案如圖所示
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
tanx-sinx=x^3/2+o(x^3)
所以求極限
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(x^3/2 x^3-o(x^3))
=2.
大概過程就是如此，滿意請采納，
高數(shù)泰勒公式
當x趨近于0時，我們知道tanx也會趨近于0。因此，在x接近0的情況下，我們可以應(yīng)用泰勒公式來近似表達ln(1+tanx)。根據(jù)泰勒公式，我們有：ln(1+tanx)=tanx-\\(\\frac{1}{2}\\)tan2x+O(tan2x)這意味著在x趨向于0時，ln(1+tanx)可以近似為tanx-\\(\\frac{1}{2}\\)tan2x加上一個更高階的無窮...
怎么用泰勒公式求極限?
arcsin(x) = x + (x^3)\/6 + (3x^5)\/40 + (5x^7)\/112 + ...反余弦函數(shù)的泰勒展開：arccos(x) = π\(zhòng)/2 - x - (x^3)\/6 - (3x^5)\/40 - ...反正切函數(shù)的泰勒展開：arctan(x) = x - (x^3)\/3 + (x^5)\/5 - (x^7)\/7 + ...這些泰勒展開公式可以用于近似計算...
拉格朗日中值定理求極限
有鑒于此，本文介紹一種靈活運用拉格朗日中值定理求解復(fù)雜極限的方法，并給定如下幾個例子，探討拉格朗日中值定理求解復(fù)雜函數(shù)及極限的巧妙用法。（后續(xù)會出靈活使用拉格朗日求極限的技巧綜述）。1. I1=limx→0cos(sinx)?cos(sintanx)x4 2. I2=limx→0[1ln(1+tan2x)?1ln(1+x2)]...
求一極限:lim[x→0][ntan(1\/n)]^n^2
這里我們 記住一個泰勒公式的前幾項：tanx=x+1\/3*(x^3)+o(x^3);于是tan(1\/n)=1\/n+1\/3*((1\/n)^3)+o((1\/n)^3);于是底就可以化簡為（1+1\/(3*n^2)）底趨向于1，指數(shù)趨向于無窮，這是兩個重要極限之一。于是可解。再看你的解法，思想很好，轉(zhuǎn)換為ln，lim[x→0][lntanx-...
0\/0型極限問題
在處理極限問題時，正確理解等價無窮小替換和泰勒公式的區(qū)別至關(guān)重要。等價無窮小替換是一種近似方法，適用于乘除運算中的極限求解。例如，在求解 lim_{x → 0}(tan 2x \/ sin 5x) 時，我們可以通過等價無窮小替換簡化為 lim_{x→ 0}(2x\/5x)＝2\/5。這是因為“乘積的極限等于極限的乘積”這一...
高等數(shù)學(xué),泰勒公式
解：當x→0時，tanx→0。∴x→0，ln(1+tanx)=tanx-(1\/2)tan2x+O(tan2x)~tanx-(1\/2)tan2x。∴x-ln(1+tanx)=x-tanx+(1\/2)tan2x+O(tan2x)~x-tanx+(1\/2)tan2x。供參考。
泰勒公式怎么用?
3、tanx=x+1\/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切展開公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式展開代替。4、arctanx=x-1\/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切展開公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式展開代替。5、ln(1+x)=x-1\/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)展開...
高等數(shù)學(xué) 求極限
3、對于這道高等數(shù)學(xué)求極限時，第一步，換元，即t=1\/x,化為對t的極限問題，然后，通分。4.這道高等數(shù)學(xué)求極限的第二步，用泰勒公式，即我圖中倒數(shù)第二行。5.求這道高等數(shù)學(xué)極限的第三步，上式化簡，就可以求出極限了。6.這道高等數(shù)學(xué)極限求出結(jié)果等于1\/2。具體的這道高等數(shù)學(xué)求極限的詳細...
泰勒公式求各種三角函數(shù),如sin,cos,tan,cot
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a與b之間.泰勒公式求各種三角函數(shù),如sin,cosx,tanx,cotx 展開三角函數(shù)y=sinx和y=cosx.根據(jù)導(dǎo)數(shù)表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期規(guī)律.分別算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''...
證明:當x取盡于0時,有arctanx~x.
利用洛必達法則 lim arctanx\/x =lim 1\/(1+x^2)=1 所以當X→0 時，arctanX~X
相關(guān)評說：
克東縣漸開： ______ 1. 分開成兩個極限lim(sinx/xln(1+x^2))-lim(x/xln(1+x^2)) 羅彼達法則上下求導(dǎo)第一個極限連續(xù)處理兩次 最后應(yīng)該得到-1/62.極限變形成ln(1+1/x)/(1/(x+1)) 此時就是零比零型未定式 等價無窮小處理一次 最后答案應(yīng)該是1 過程你自己算 打字麻煩
克東縣漸開： ______ 【1】在分子、分母不都趨向于0時,根本沒有必要用泰勒公式求極限! 【2】分子,分母并不要求展開為同階,但是分子(母)各項必須展開為同階. 【3】必須用到泰勒公式展開時,究竟展開到那一階(項)為止,事先是不知道的.我們的原則是展開一項看一項,直到“消不盡”為止.具體操作先要寫好“草稿”. 把下圖中的分子或分母改為e^(-3x^2)-cos[(√6)x]即可回答你的補充問題.
克東縣漸開： ______ 加減項中如果每一項都是無窮小,各自用等價無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0,則是可以替換的.用泰勒公式求極限就是基于這種思想. 舉一個例子讓你明白: 求當x→0時,(tanx-sinx)/(x^3)的極限. 用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2. 我們知道,當x→0時,tanx~x,sinx~x,若用它們代換,結(jié)果等于0,顯然錯了,這是因為x-x=0的緣故; 而當x→0時,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它們也都是等價無窮小(實際上都是3階麥克勞林公式),若用它們代換:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正確的結(jié)果.
克東縣漸開： ______ lim[x→0]1/x(1/x-1/tanx)=lim[x→0](tanx-x)/(x^2*tanx)=lim[x→0][x+x^3/3+o(x^3)-x]/x^3=1/3
克東縣漸開： ______ 佩亞諾型余項的泰勒公式可以表示為:f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n).而x0→0時,f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+…+x^n*f^(n)(0)/n!+o(x^n).泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠平滑的話,在已知函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下,泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值.泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差.
克東縣漸開： ______ 泰勒公式就是讓你在求極限的時候進行無窮小代換的,考試的時候看見求趨近于0的極限直接泰勒公式一換簡單的一馬.其他應(yīng)用不用掌握把....
克東縣漸開： ______[答案] 泰勒公式求極限的條件就是泰勒公式成立的條件 應(yīng)用泰勒公式求極限的情況為,過當所求的極限表達式中含有三角函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)等式子相加減,或者這些函數(shù)的復(fù)合函數(shù)作為分子或分母時用其他的求極限的方法不好求事,此時...
克東縣漸開： ______[答案] 摘要:本文介紹了計算極限的幾種方法,討論如何用定積分、冪級數(shù)、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法計算極限.關(guān)鍵詞:計算極限;定積分;冪級數(shù);泰勒展式1. 引言極限思想是許多科學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一. 因為極限的重要性,從而...
克東縣漸開： ______[答案] √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3+o(x^3) sin2x=2x+4x^3/3+o(x^3) 原式=lim(x趨于無窮)(2x+13x^3/12+x^2+o(x^3)-2x-x^2)/x^3=13/12 望采納 還有你這個條件應(yīng)該是x趨近與0吧
克東縣漸開： ______[答案] 答案對,不過方法不太對.a并不是常數(shù),所以樓主所求G(x)的導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上不能算對.還是求出a作為x的函數(shù)a(x)的表達式再做比較好.a=ln[(e^x-1)/x]/x.要么這樣做:設(shè)lim{x->0}a=k,即a=k+o(1)則xe^(ax)=xe^(kx+o(x))=x(1+kx+o...
