祖沖之的成就主要有哪些,我們要學(xué)習(xí)他哪些精神
祖沖之是我國家喻戶曉的科學(xué)家，在世界科學(xué)史上也占有重要的地位。為紀(jì)念祖沖之，月球背面的一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山”，1964年11月9日，紫金山天文臺(tái)將1964年發(fā)現(xiàn)的國際永久編號(hào)為1888的小行星命名為“祖沖之星”。還有一些道路和公園等也冠以祖沖之的名字。我們河北淶水更是有祖沖之中學(xué)，培養(yǎng)大量優(yōu)秀的人材。這些體現(xiàn)了我們對(duì)祖沖之的紀(jì)念，也激勵(lì)著后人奮發(fā)向上。
祖沖之的事跡，在中學(xué)教材就有介紹，但他的思想寶庫還有待進(jìn)一步的挖掘。下面我分幾個(gè)方面對(duì)他的科學(xué)成就和科學(xué)思想做一簡單的介紹，希望起到拋磚引玉的作用。
（一） 祖沖之的生平
（二） 祖沖之的數(shù)學(xué)成就
（三） 祖沖之的天文學(xué)成就
（四） 祖沖之的機(jī)械發(fā)明成就
（五） 祖沖之的科學(xué)精神
（一）、祖沖之的生平
在中國古代，科學(xué)家并不太受重視。祖沖之是少有的、以科學(xué)貢獻(xiàn)在正史中有傳記的科學(xué)家，在《南史》和《南齊書》的文學(xué)傳中都有他的傳記，雖然只有幾頁，但已經(jīng)很可觀了。
祖沖之，字文遠(yuǎn)，祖籍范陽遒（今河北淶水）人。曾祖父祖臺(tái)之，字元辰，在晉代做過尚書左丞、侍中、光祿大夫。祖父祖昌，做過劉宋朝的大匠卿。父親祖朔之，做過劉宋的奉朝請(qǐng)。當(dāng)時(shí)南北朝對(duì)歭，劉宋朝定都建康（南京），祖沖之大概就生長在這里。
祖沖之最初在南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江市）進(jìn)入仕途，做從事史、公府參軍一類下級(jí)官員。劉宋孝武帝劉駿在位的時(shí)候（公元454-464年）他曾在華林學(xué)省任職，并被賜與房子、車和衣服。大明六年（462年），他曾將自己的《大明歷》上于朝廷，引了一場大辯論。之后他離京到婁縣任縣令（今江蘇昆山縣東北），后來又回京升任謁者仆謁。劉宋升明年間（公元477-479年），他造過指南車。北齊武帝永明年間（483-493），他造過欹器。他還做過北齊的長水校尉，為四品官，在士途上達(dá)到頂峰。在此期間，他曾著有《安邊論》，在建武年間（494-498）明帝曾擬讓沖之巡行四方，干一番大事業(yè)。可是由于接連有軍事，未能實(shí)現(xiàn)。北齊永元二年（500年），他帶著遺憾離開了人世，享年72（虛）歲。
祖沖之的兒子祖暅之，又作祖暅，官至太舟卿。祖暅以注意力專注聞名。他繼承和發(fā)揚(yáng)家庭學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)、天文和機(jī)械發(fā)明都有貢獻(xiàn)。父親的歷法靠他的努力才得以頒行。
祖沖之生長于官宦世家，從小受到良好的教育，尤其在青年時(shí)代曾認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究過數(shù)學(xué)與天文歷法，并形成了講求理據(jù)、不迷信古人的批判精神。他博學(xué)多才，涉獵極廣，除數(shù)學(xué)、天文、機(jī)械外，對(duì)音律、歷史、儒道、文學(xué)乃至博戲都很擅長，是不可多得的全才。
祖沖之勤于著述，在數(shù)學(xué)上曾注釋過數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》、《重差》，自撰《綴術(shù)》（或名《綴述》）；在天文學(xué)方面著有《大明歷法》；他研究三玄和儒家經(jīng)典，為《易經(jīng)》、《老子》、《莊義》、《論語》、《孝經(jīng)》寫過注釋。他關(guān)心國家和社會(huì)，著有《安邊論》。此外，他還著有《述異記》十卷。《隋書·經(jīng)籍志》稱“梁有《長水校尉祖沖之集》五十一卷”，估計(jì)他的著作在他死后曾經(jīng)結(jié)集傳世。可見他確實(shí)是一個(gè)學(xué)問博大精深的學(xué)者。
（二）、祖沖之的數(shù)學(xué)成就
祖沖之年輕時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)興趣極大，用力極深。他熟悉前輩數(shù)學(xué)家的工作，并能在繼承的基礎(chǔ)上進(jìn)行批判、修正和發(fā)展。他對(duì)《九章算術(shù)》及其研究者張衡、鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽等人的工作，都進(jìn)行了深入的研究。同時(shí)，他精研天文歷法，也促進(jìn)了他的數(shù)學(xué)工作。他研究并為《九章算術(shù)》寫過注釋，并進(jìn)而寫了幾十篇數(shù)學(xué)論文，匯集為《綴術(shù)》（或《綴述》）。此書曾為隋唐國子監(jiān)的算學(xué)館的教材，同時(shí)也是國家科舉考試“明算”科用的考試用書。《綴術(shù)》早在11世紀(jì)中已失傳，但唐代算學(xué)館的學(xué)制中，《綴術(shù)》要學(xué)四年，是諸算經(jīng)中學(xué)習(xí)年限最長的，可見包含了當(dāng)時(shí)最高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。祖沖之的著作還曾在唐代已傳到日本和朝鮮，可見其影響之廣遠(yuǎn)。
由于祖沖之的數(shù)學(xué)著作都已失傳，我們無法詳知他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。但現(xiàn)在殘存的片斷資料，足以說明他的天才能力。下面我們分3個(gè)方面做一簡單的介紹。
1圓周率
圓周率是不同文明中普遍關(guān)注的一個(gè)數(shù)據(jù)，它的精度能在一定程度上反映了一個(gè)文明中數(shù)學(xué)計(jì)算方法的發(fā)達(dá)程度。
中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》以周三徑一為率，相當(dāng)于π=3。后來不斷有人改進(jìn)這個(gè)數(shù)據(jù)。比如劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗等。而最受關(guān)注的是祖沖之推算的圓周率值。
他計(jì)算了一個(gè)直徑為一丈的圓，他求得圓周長的過剩近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽”，不足近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽”，除以1丈，則按現(xiàn)代的表示，祖沖之計(jì)算的圓周率π滿足：3.1415926<π<3.1415927。這一數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，在世界上遙遙領(lǐng)先。一直九百多年后，公元15世紀(jì)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿拉伯的阿爾·卡西（al-Kashi，c.1380-1429，出生于今伊朗）于1424年完成的《圓周論》（Treatise on the Circumference）計(jì)算出準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，才超越他。
古代習(xí)慣用分?jǐn)?shù)計(jì)算，祖沖之得到圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)近似值，密率：355/113，約率22/7。前者約等于3.1415929，精確到小數(shù)點(diǎn)后6位。據(jù)梁宗巨先生推算，它是分母小于16604而最接近真實(shí)值圓周率的近似分?jǐn)?shù)值。
在祖沖之以前，公元3世紀(jì)的劉徽創(chuàng)立割圓術(shù)，證明圓面積等于半徑與半周長的乘積，同時(shí)亦開創(chuàng)了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。祖沖之注《九章》，也提到他的不足，很可能他是在劉徽方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到他的圓周率的。
祖沖之用他的圓周率校算過《周禮》栗氏量和王莽銅斛，并指出設(shè)計(jì)王莽銅斛的劉歆由于“數(shù)術(shù)不精”導(dǎo)致他的計(jì)算有差錯(cuò)。
2對(duì)球體積公式的研究
球，古代又叫立圓、丸。《九章算術(shù)》的少廣章提到一個(gè)已知球體積求其直徑的方法：
“開立圓術(shù)曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。”
設(shè)V、d分別為球的體積和直徑，上述方法相當(dāng)于公式
d= 。
反過來，如果要由球直徑求體積，那么上述方法相當(dāng)于以下的公式
V= 。古人以π=3，因此這實(shí)質(zhì)上是V= d3。
如果按已知半徑計(jì)算，則V= r3，當(dāng)時(shí)圓周率取π=3，實(shí)質(zhì)相當(dāng)于V= 。
古代很早就發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法有問題。張衡曾研究過正方體與內(nèi)切球、外接球，球與其內(nèi)接、外切正方體的關(guān)系，但沒能解決這個(gè)問題。第一個(gè)邁出重大一步的是劉徽，他創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了一個(gè)立體。首先在正方體內(nèi)以豎直的內(nèi)切圓柱切之，然后用橫的內(nèi)切圓柱切之，得到一個(gè)由上下兩部分都像傘形的立體組成的復(fù)合立體，他稱之為牟合方蓋（牟：傘）。正方體的內(nèi)切球也是牟合方蓋的內(nèi)切球。劉徽用平行于正方體上下底的平面截它們，發(fā)現(xiàn)每次從牟合方蓋上截出一個(gè)正方形，在球上截出一個(gè)與該正方形相切的圓。顯然，它們的面積之比為4：π。劉徽默認(rèn)立體由一系列面積所合成，因而斷言牟合方蓋與內(nèi)切球的體積之比亦為4：π。牟合方蓋比外切圓柱小，因此劉徽推知由古代球體積公式算出的結(jié)果太大了。
既然牟合方蓋與球的體積之比為固定的4：π，那么球體積計(jì)算公式的求法，就轉(zhuǎn)化為牟合方蓋體積公式的求法。劉徽并不直接求牟合方蓋的體積，而是考慮先求正方體與牟合方蓋之間的部分。他發(fā)現(xiàn)要求出這部分也很困難，坦率地承認(rèn)自己沒有辦法解決它，而把問題留給后世能人。
這后世能人，就是祖沖之、祖暅之父子。現(xiàn)存《九章算術(shù)》的李淳風(fēng)注釋，引述了祖暅之開立圓術(shù)，終于解決了這個(gè)問題。祖沖之在《大明歷議》中說“至若立圓舊誤，張衡述而弗改”，他又注了《九章》。祖暅之的著作名稱也叫《綴術(shù)》（或《綴述》）。因此，有理由認(rèn)為李淳風(fēng)所引祖暅之對(duì)球體積公式的求法，是父子兩代人共同努力的結(jié)果。
他們繼承了劉徽用八個(gè)一寸見方的正方體合成一個(gè)二寸見方的立方體，再做其內(nèi)切球與牟合方蓋，然后求立方體與牟合方蓋之間部分體積的思路。其具體解決思路如下：仍用模型棋來說明。考慮二寸見方立體（8枚立方棋）與牟合方蓋之間的部分在其中任一一個(gè)一寸見方立方體（1枚立方棋）之間的部分，如果這一部分解決了，就只要乘以8即得到整個(gè)的體積。
（上圖采自郭書春《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
圖中（2）為牟合方蓋在一枚棋中的部分（內(nèi)棋），它與正方體之間的部分可以分為（3）、（4）、（5）三塊（外三棋）。用平行的底的平面截它們，設(shè)其高度為ON=a，這三塊截得的是兩個(gè)矩形和一個(gè)正方形，它們正好構(gòu)成一個(gè)曲尺形。其面積為正方形NKJI與內(nèi)棋截面之差，等于NK2-NM 2，M為圓柱面上的點(diǎn)，半徑OM也就等于OG，也就等于正方形NKJI的邊長NK，所以曲尺形面積等于OM2-NM2。截面平行于底ABCD而垂直于高ON（OA），所以O(shè)NM為直角三角形。由勾股定理可知，曲尺形面積為OM2-NM2=ON2=a2，這正是一個(gè)以立方棋的上底（ABCD）為底面、高為正方棋的一邊（CF）的四棱錐（6）的截面。祖暅說：“緣冪勢既同，則積不容異”。這就是說，如果兩立體由一系列平行平面所截，而每次截得的面積具有同樣的關(guān)系，則它們的體積也具有同樣的關(guān)系。在本問題上，這種關(guān)系是相等關(guān)系，這就是中學(xué)所學(xué)的祖暅公理的由來。據(jù)此，祖暅之就把外三棋轉(zhuǎn)化為一個(gè)錐體（6）。它的體積為正方體體積的3分之1。于是他算出內(nèi)棋體積為正方體余下部分的3分之2。于是可以算出整個(gè)牟合方蓋的體積為整個(gè)（2寸）立方體體積的2/3，牟合方蓋的體積既已求出，利用它與球體積的比例關(guān)系4：π就可以算出球體積。
這樣的奇思妙想，估計(jì)在《綴術(shù)》中還有，可惜我們?cè)僖部床坏搅恕?br />
3帶負(fù)數(shù)的開帶從（縱）方法
中國古代，開方是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)門類，除了我們現(xiàn)在的開平方、開立方，開多次方外，還包括與求解一個(gè)一元多次方程（xn+a1xn-1+……+an-1x=N）相當(dāng)?shù)姆椒āＨ绻@些ai中至少有一個(gè)不是零，則稱為開帶從（縱）方。
《隋書·律歷志》記載祖沖之“又設(shè)開差冪，開差立，兼以正（圓）[負(fù)]參之”。
錢寶琮先生認(rèn)為“開差冪”是“已知長方形的面積和長、闊差，用開平方法求闊或長”，“開差立”則是“已知長方體的體積和長、闊、高的差，用開立方法求它的一邊”開差冪和開差立說明祖沖之能開帶從平方和帶從立方。現(xiàn)在所知，開帶從立方以祖沖之為最早。不僅如此，他還將正負(fù)數(shù)引入開帶從方的方法中。這確實(shí)是了不起的成就。
祖沖之的《綴術(shù)》已失傳，但可以推知它是超越時(shí)代的。《隋書·律歷志》說祖沖之“所著之書，名為《綴術(shù)》，學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。”可見，雖然《綴術(shù)》列于算館教材和科舉考試用書，但太高深，以致當(dāng)時(shí)的教授也不能懂得它的深?yuàn)W之處，可能并沒有被扎扎實(shí)實(shí)的教授過。這大概也是它失傳的原因之一。
（三）、祖沖之的天文學(xué)成就
祖沖之對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)主要在歷法方面。他制訂了一部歷法《大明歷法》，其中有超越前人的巨大創(chuàng)造。
大明六年（公元462年），年方33歲的祖沖之把他編制的歷法上給朝庭。在上表中他說“臣博訪前墳，遠(yuǎn)稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔氣，《紀(jì)年》薄食，（司馬）談、（司馬）遷載述，（班）彪、（班）固列志，魏世注歷，晉代《起居》，探異今古，觀要華戎。書契以降，二千余年，日月離會(huì)之征，星度疏密之驗(yàn)。專功耽思，咸可得而言也。加以親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策，考課推移，又曲備其詳矣”。
在對(duì)前代和不同地域的各種歷法和天象觀測記錄進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，在自己認(rèn)真觀測的基礎(chǔ)上，祖沖之利用了他深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度寫成了這部《大明歷法》。
此前，劉宋朝用著何承天（公元370-447）的《元嘉歷》（公元443年上，公元445年頒行）。祖沖之進(jìn)行測驗(yàn)和分析，發(fā)現(xiàn)《元嘉歷》“日月所在，差覺三度，二至晷影，幾失一日，五星見伏，至差四旬，留逆進(jìn)退，或移兩宿。分至失實(shí)，則節(jié)閏非正，宿度違天，則伺察無準(zhǔn)”。不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)天象在古代會(huì)產(chǎn)生的嚴(yán)重后果，因而改歷勢所必然。
為此，他在新歷法中進(jìn)行了創(chuàng)新和改革。他把自己的創(chuàng)改之處總結(jié)為“改易之處有二，設(shè)法之情有三”。
改易之處的第一點(diǎn)是改章法，改變?cè)O(shè)置閏月的周期。舊的章法是19年設(shè)7個(gè)閏月，祖沖之認(rèn)為按這個(gè)置閏周期，閏數(shù)偏多，經(jīng)過250年（原文“二百年”，依陳美東意見改為“二百五十年”）會(huì)相差一天。祖沖之提出了391年置144個(gè)閏月的章法。這是歷代最佳的閏周值。
他改易之處的第二點(diǎn)是將歲差引入歷法。
歲差是地球自轉(zhuǎn)軸在空間不斷發(fā)生微小變化的現(xiàn)象。在中國歷史上，晉代天文學(xué)家虞喜獨(dú)立于希臘天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象（約公元330年）：冬至點(diǎn)每50年西移1度。這樣就把從冬至點(diǎn)到冬至點(diǎn)的回歸年，和從某特定的恒星回到該恒星位置的恒星年區(qū)別開來，為歷法推算精度的提高開辟了道路。
可是，歲差并沒有很快進(jìn)入歷法計(jì)算中。祖沖之提出了45年11個(gè)月差1度的歲差值，這一值雖然由于各種原因并不精確，但他敏銳的注意到歲差引入歷法的重要性：舊的歷法總是認(rèn)為冬至點(diǎn)位置固定，不考慮歲差的存在，使得所定日月五星的位置與實(shí)際位置差別越來越大。而按他的作法，把歲差引入歷法計(jì)算，令冬至點(diǎn)每年有個(gè)微小的調(diào)整，以此與漢代注疏中的記錄相核對(duì)，都符合得很好。這樣，新歷法將來可以長久行用，不需要屢屢修改。他想到的是個(gè)一勞永逸的方法。當(dāng)然，由于他的數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確，歷法也總是要與實(shí)際觀測相校驗(yàn)，完全一勞永逸是不現(xiàn)實(shí)的。但他把歲差引入歷法計(jì)算，確是一個(gè)了不起的進(jìn)步。
祖沖之的三項(xiàng)“設(shè)法之情”是關(guān)于歷元設(shè)定的：一日以子時(shí)開頭，歷元冬至點(diǎn)始于虛宿1度；歷元日名為甲子，歲名亦始于甲子。他認(rèn)為歷元起于甲子歲十一月甲子日夜半，可以使日月合璧、五星連珠。這一作法要用一元的上元法取代劉歆、楊偉、趙[匪攵]、姜岌、何承天的多歷元法，有很大的主觀因素，在歷法計(jì)算上有一個(gè)整齊劃一的起算點(diǎn)，便于計(jì)算的程序化。這種處理方式，雖然會(huì)犧牲若干觀測數(shù)據(jù)的精度，并不得不采用十分龐大的上元積年數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，但對(duì)這種理想化天象的追求，卻推動(dòng)了中國古代數(shù)學(xué)對(duì)一次同余問題的研究，后來的大衍總數(shù)術(shù)就與此密切相關(guān)。
除了上述的“改易之處有二，設(shè)法之情有三”外，祖沖之的《大明歷法》還有以下幾個(gè)重要的貢獻(xiàn)。
一是發(fā)明了一種嶄新的冬至?xí)r刻計(jì)算法，為測算精度的大幅度提高鋪平了道路。二是他對(duì)回歸年長度的計(jì)算，盡管對(duì)實(shí)測結(jié)果有所微調(diào)，但從方法到結(jié)果都十分成功，其回歸年長度365又39491分之9589日（=365.2428148日）是中國歷代最佳值之一，在當(dāng)時(shí)世界上也是遙遙領(lǐng)先的。祖沖之還明確給出了交點(diǎn)月長度值27.21223日，與理論值只1.3秒之差，其五星會(huì)合周期，也都比前代精度大為提高。
盡管大明歷是一部相當(dāng)優(yōu)秀、多有創(chuàng)新的歷法，但其命運(yùn)多舛，過了48年，才在兩個(gè)朝代之后的梁天監(jiān)9年（公元510年）改稱甲子元?dú)v頒行。
祖沖之的歷法工作，集中表現(xiàn)了他的科學(xué)精神。這一點(diǎn)我們將在后面涉及。
（四）、祖沖之的機(jī)械發(fā)明成就
祖沖之的祖父祖昌，做過劉宋朝的大匠卿（是掌管土木工程的大官）。祖沖之心靈手巧，在機(jī)械制造上多有發(fā)明，與家庭傳統(tǒng)不無關(guān)系。
祖沖之在這方面的發(fā)明創(chuàng)造，實(shí)物沒有能保存下來，關(guān)于具體細(xì)節(jié)的文獻(xiàn)也沒有流傳至今，所以我們無法知道他在技術(shù)上到底有何具體貢獻(xiàn)。但據(jù)文獻(xiàn)記載，他確發(fā)明和制造了一些精巧的器物。
1奇巧之物：指南車和欹器
指南車是一種奇巧之車。它在行進(jìn)過程中，車子轉(zhuǎn)向而上面一個(gè)指向器能保持方向不變。劉宋武帝在公元417年（當(dāng)時(shí)尚未登帝位）平定關(guān)中的時(shí)候，得到姚興的指南車，它只有外形，沒有操縱機(jī)關(guān)。每次使用的時(shí)候，都讓人在車內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)使之指南。后來，祖沖之制造了一個(gè)銅機(jī)安上，車子四方走動(dòng)，都能自動(dòng)調(diào)整指南。成為三國魏時(shí)名匠馬鈞以來未有的精巧之器。祖沖之為姚興的車所制造的銅機(jī)，真是有畫龍點(diǎn)睛之妙。當(dāng)時(shí)，北方有一個(gè)叫索馭驎的人，也聲稱能造指南車，皇帝令他們各自造了一個(gè)，在樂游苑比試，結(jié)果索馭驎造的指南車因?yàn)橘|(zhì)量不行，被毀掉燒了。
欹器是古代一種傾斜易覆的盛水器。水少則傾斜，水不多不少則正，水滿則翻倒。古代君主以之置于座右，以為戒。在晉代，杜預(yù)有精巧之思，想造一個(gè)欹器，可是做了三年都沒有成功。南齊永明年間（公元483-493年），竟陵王子良好古，祖沖之成功制造了一個(gè)欹器獻(xiàn)給他。
2運(yùn)輸工具：木牛流馬和千里船
史載諸葛亮設(shè)計(jì)了木牛流馬，具體是什么樣子的，我們并不清楚。技術(shù)家史或以為是木牛和流馬兩種運(yùn)輸工具。都是獨(dú)輪車，有四足。但前者外形似牛，后者似馬。祖沖之制造了木牛流馬，只是一種工具。它不利用風(fēng)力和水力，既省力又方便。
祖沖之又制造了一種日行百余里的千里船（“千里”并非1000里，只是夸張，表示快而已）。技術(shù)史家推測祖沖之的千里船可能由槳輪驅(qū)動(dòng)。后來祖沖之兒子祖暅之做掌管船舶制造和運(yùn)輸?shù)奶矍洌蛘吲c父親的這項(xiàng)發(fā)明有些關(guān)系。
3農(nóng)具：水碓磨
水碓和水磨是兩種農(nóng)具，都用水力驅(qū)動(dòng)。前者砸，用來舂米，后者磨，用來磨碎糧食。祖沖之在樂游苑制成水碓磨，可能是把水碓和水磨兩件東西集中在一起的組合式水力工具。齊武帝曾親自觀摩過它。
（五）、祖沖之的科學(xué)精神
我們知道，做科學(xué)最忌人云亦云、不尊重事實(shí)、強(qiáng)辭奪理，科學(xué)工作者最怕強(qiáng)權(quán)干預(yù)。祖沖之的科學(xué)精神體現(xiàn)在不畏強(qiáng)權(quán)、追求真理，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、以理服人等方面。
祖沖之上大明歷的時(shí)候，起初由于懂的人少，沒有人反對(duì)或贊同。這時(shí)寵臣戴法興跳出來攻擊，于是一批趨炎附勢的人跳出來都附和他。
當(dāng)時(shí)祖沖之只有33歲，步入士途不久，官階很低。這時(shí)戴法興為太子旅賁中郎將，為五品官員。級(jí)別并不是很高，但比祖沖之還是高得多。要緊的是，戴法興是孝武帝在繼位前的近臣，孝武繼位后已受封為吳昌縣男，有爵位，又是太子身邊的人。當(dāng)時(shí)孝武皇帝寵幸他，以致官員的升遷賞罰，孝武聽他的意見。所以戴氏多納貨賄，門外成市。
面對(duì)權(quán)臣的威勢，和朝臣一邊倒的局面，祖沖之不僅沒有認(rèn)錯(cuò)，而且沒有采取聽之任之的態(tài)度，而是無所畏懼，據(jù)理力爭。
戴氏不同意歲差之說，認(rèn)為冬至點(diǎn)位置萬世不易，還給祖沖之扣上“誣天背經(jīng)”的帽子；他認(rèn)為祖沖之的新閏周是“削閏壞章”，氣勢凌人地說章法之事“恐非沖之淺慮妄可穿鑿”。
祖沖之面對(duì)攻擊，既沒有采取消極態(tài)度服輸認(rèn)錯(cuò)，又沒有用很情緒化的方式反攻，而是針對(duì)戴法興的問題和論據(jù)，引經(jīng)據(jù)典，證明戴氏所持古六歷神圣不可改易的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，他以觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)證明歲差的存在。他以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度證明自己的意見并非淺慮、穿鑿的“誣天背經(jīng)”之說，而是“循經(jīng)之論”。并進(jìn)而對(duì)戴氏盛氣凌人的指責(zé)，鏗鏘有力地表明了自己的態(tài)度“浮辭虛貶，竊非所懼”。祖沖之在駁議中說“臣考影彌年，窮察纖微，課驗(yàn)以前，合若符契”，以觀察、考驗(yàn)為核心，正是科學(xué)精神的體現(xiàn)。
大概正是由于祖沖之不畏強(qiáng)權(quán)的氣度，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神，和有理有據(jù)的駁議，贏得了一位級(jí)別不高的官員巢尚之的支持。巢氏雖然只是七品官員，但他作為中書舍人，為皇帝收納、轉(zhuǎn)呈文書奏章，屬于皇帝近臣，位置很重要。由于巢氏為祖沖之據(jù)理力爭，“上愛奇慕古”，皇帝擬采用大明歷。可是祖沖之運(yùn)氣不佳，皇帝馬上死了，大明歷法頒行的事就耽擱了。后來到南齊又有一個(gè)太子支持的機(jī)會(huì)，也因太子去世而錯(cuò)過了。所以到祖沖之去世后10年，才在兒子的修改和努力爭取下，以甲子元?dú)v之名頒行。
祖沖之不畏權(quán)貴，敢于堅(jiān)持真理的科學(xué)精神，并非由于一味的膽大和倔強(qiáng)，而是有自身的優(yōu)勢。祖沖之從小受到良好的教育，知識(shí)廣博，不僅數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，善推理、演算，而且還接觸實(shí)際、心靈手巧，并親自做過天文觀測。這就使他對(duì)相關(guān)問題能把握準(zhǔn)確，因而在與權(quán)貴辯論時(shí)能底氣十足，充滿信心。這是雖然讀書萬卷、但知識(shí)面偏窄的戴法興所不能比擬的。可見，科學(xué)精神與科學(xué)知識(shí)，就是這樣相輔相成，互相促進(jìn)的。這也是祖沖之給我們的啟示。
祖沖之也不是十全十美。他對(duì)我們研究祖沖之，也不要隱諱他的不足。例如，祖沖之對(duì)于上元法過份強(qiáng)調(diào)，對(duì)多元法過份排斥，在體例整齊劃一的同時(shí)，也增加了計(jì)算的復(fù)雜程度，這是優(yōu)劣兩存的。另外，戴法興也不是一般人所理解的不學(xué)無術(shù)之徒，他出身窮苦人家，卻從小刻苦學(xué)習(xí)，讀書很多，只是他的學(xué)問比較偏窄，對(duì)數(shù)學(xué)天文并不擅長。由于出身低而深受皇帝寵愛，朝野奉承，就有些忘乎所以，自以為什么都能了。我們對(duì)待歷史人物包括祖沖之，和他的反面戴法興，我們都應(yīng)該客觀公正，實(shí)事求是，這也是我們學(xué)習(xí)祖沖之的科學(xué)精神應(yīng)有的態(tài)度。
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13梁宗巨：《數(shù)學(xué)歷史典故》，遼寧教育出版社，1992年。
14“祖沖之星”。
海溫17888735842： 關(guān)于祖沖之的成就有什么影響 -
芮城縣速度： ______[答案] 祖沖之:在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、機(jī)械制造等方面都有很大的成就,其中最突出的是利用并發(fā)展人創(chuàng)造的“割圓術(shù)“,在世界上第一次把圓周率的數(shù)值,計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)第7位數(shù)字,領(lǐng)先世界近一千年.
海溫17888735842： 我們應(yīng)該學(xué)習(xí)祖沖之哪些有事優(yōu)秀的品質(zhì) -
芮城縣速度： ______ 勤奮好學(xué),積極探索
海溫17888735842： 祖沖之的歷史祖沖之在歷史上有怎樣的記載
芮城縣速度： ______ 姓名:祖沖之 國家或者地區(qū):中國 學(xué)科:數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 發(fā)明創(chuàng)造:圓周率之父 祖沖之(429年—500年),字文遠(yuǎn),南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家. 祖沖之祖籍范...
海溫17888735842： 祖沖之有哪些貢獻(xiàn)?
芮城縣速度： ______ 主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、圓周率,天文歷法和機(jī)械四方面.為中國乃至世界文明的進(jìn)步作出了卓越的貢獻(xiàn).
海溫17888735842： 祖沖之的哪些優(yōu)秀品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)?急````
芮城縣速度： ______ 祖沖之是我國古代偉大的科學(xué)家,他有許多值得后人學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì),其中最值得我們學(xué)習(xí)的地方是他的餓刻苦鉆研和創(chuàng)新的精神,此外還有注意學(xué)習(xí)前人成就而不盲從,孜孜不倦地進(jìn)行科學(xué)實(shí)踐,在天文預(yù)測、機(jī)械制造、數(shù)學(xué)推算等實(shí)踐活動(dòng)中具有耐心細(xì)致、勤奮刻苦的品質(zhì).
海溫17888735842： 祖沖之除了計(jì)算圓周率之外,還有哪些成就? -
芮城縣速度： ______ 學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道圓周率π,即對(duì)于任意一個(gè)圓,無論半徑是多少,圓周與直徑的比總是一個(gè)定值,這個(gè)值就是π,但如何計(jì)算π值卻是一個(gè)很復(fù)雜的問題,比如要使π的值精確到6位小數(shù),誤差不超過一千萬分之一,通常要從圓內(nèi)接正六邊形面...
海溫17888735842： 祖沖之、酈道元、賈思勰等古代著名科學(xué)家能夠取得成就的主要原因是什么?我們應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)什么?________________________________________... -
芮城縣速度： ______[答案] ①吸收前人的成果,刻苦鉆研,注重實(shí)踐.②我們要以他們?yōu)榘駱?勤于思考,勇于實(shí)踐,敢于創(chuàng)新,為人類的文明進(jìn)步、科技的發(fā)達(dá)而努力奮斗.
海溫17888735842： 祖沖之、賈思勰、酈道元等古代著名科學(xué)家取得成就的原因有哪些?你從中得到哪些啟發(fā)?___________________________________________________... -
芮城縣速度： ______[答案] 原因:吸收前人成果,刻苦鉆研,注重實(shí)踐.啟發(fā):我們要以他們?yōu)榘駱?養(yǎng)成認(rèn)真思考,勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣,同時(shí)注意理論與實(shí)踐相結(jié)合,為人類文明、科技的進(jìn)步而努力學(xué)習(xí).
海溫17888735842： 張衡 祖沖之 成就太簡潔了吧 -
芮城縣速度： ______[答案] 張衡,字平子,南陽西鄂人.他是我國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家,為我國天文學(xué)的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻(xiàn);在數(shù)學(xué)、地理、繪畫和文學(xué)等方面,張衡也表現(xiàn)出了非凡的才能和廣博的學(xué)識(shí).祖沖之是我國杰出的數(shù)學(xué)家,科學(xué)家.南北朝時(shí)期人,漢族人...
海溫17888735842： 祖沖之在天文歷法方面有哪些成就? -
芮城縣速度： ______ 祖沖之將他在天文歷法上的觀測數(shù)據(jù)和其他資料作了認(rèn)真的整理,自己摸索出一些規(guī)律.他發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的《元嘉歷》中有很多錯(cuò)誤,于是根據(jù)自己的觀察作了修改,編成了一本新歷法——《大明歷》,并向朝廷上奏,希望在全國推行.當(dāng)朝皇帝是...
祖沖之的事跡，在中學(xué)教材就有介紹，但他的思想寶庫還有待進(jìn)一步的挖掘。下面我分幾個(gè)方面對(duì)他的科學(xué)成就和科學(xué)思想做一簡單的介紹，希望起到拋磚引玉的作用。
（一） 祖沖之的生平
（二） 祖沖之的數(shù)學(xué)成就
（三） 祖沖之的天文學(xué)成就
（四） 祖沖之的機(jī)械發(fā)明成就
（五） 祖沖之的科學(xué)精神
（一）、祖沖之的生平
在中國古代，科學(xué)家并不太受重視。祖沖之是少有的、以科學(xué)貢獻(xiàn)在正史中有傳記的科學(xué)家，在《南史》和《南齊書》的文學(xué)傳中都有他的傳記，雖然只有幾頁，但已經(jīng)很可觀了。
祖沖之，字文遠(yuǎn)，祖籍范陽遒（今河北淶水）人。曾祖父祖臺(tái)之，字元辰，在晉代做過尚書左丞、侍中、光祿大夫。祖父祖昌，做過劉宋朝的大匠卿。父親祖朔之，做過劉宋的奉朝請(qǐng)。當(dāng)時(shí)南北朝對(duì)歭，劉宋朝定都建康（南京），祖沖之大概就生長在這里。
祖沖之最初在南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江市）進(jìn)入仕途，做從事史、公府參軍一類下級(jí)官員。劉宋孝武帝劉駿在位的時(shí)候（公元454-464年）他曾在華林學(xué)省任職，并被賜與房子、車和衣服。大明六年（462年），他曾將自己的《大明歷》上于朝廷，引了一場大辯論。之后他離京到婁縣任縣令（今江蘇昆山縣東北），后來又回京升任謁者仆謁。劉宋升明年間（公元477-479年），他造過指南車。北齊武帝永明年間（483-493），他造過欹器。他還做過北齊的長水校尉，為四品官，在士途上達(dá)到頂峰。在此期間，他曾著有《安邊論》，在建武年間（494-498）明帝曾擬讓沖之巡行四方，干一番大事業(yè)。可是由于接連有軍事，未能實(shí)現(xiàn)。北齊永元二年（500年），他帶著遺憾離開了人世，享年72（虛）歲。
祖沖之的兒子祖暅之，又作祖暅，官至太舟卿。祖暅以注意力專注聞名。他繼承和發(fā)揚(yáng)家庭學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)、天文和機(jī)械發(fā)明都有貢獻(xiàn)。父親的歷法靠他的努力才得以頒行。
祖沖之生長于官宦世家，從小受到良好的教育，尤其在青年時(shí)代曾認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究過數(shù)學(xué)與天文歷法，并形成了講求理據(jù)、不迷信古人的批判精神。他博學(xué)多才，涉獵極廣，除數(shù)學(xué)、天文、機(jī)械外，對(duì)音律、歷史、儒道、文學(xué)乃至博戲都很擅長，是不可多得的全才。
祖沖之勤于著述，在數(shù)學(xué)上曾注釋過數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》、《重差》，自撰《綴術(shù)》（或名《綴述》）；在天文學(xué)方面著有《大明歷法》；他研究三玄和儒家經(jīng)典，為《易經(jīng)》、《老子》、《莊義》、《論語》、《孝經(jīng)》寫過注釋。他關(guān)心國家和社會(huì)，著有《安邊論》。此外，他還著有《述異記》十卷。《隋書·經(jīng)籍志》稱“梁有《長水校尉祖沖之集》五十一卷”，估計(jì)他的著作在他死后曾經(jīng)結(jié)集傳世。可見他確實(shí)是一個(gè)學(xué)問博大精深的學(xué)者。
（二）、祖沖之的數(shù)學(xué)成就
祖沖之年輕時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)興趣極大，用力極深。他熟悉前輩數(shù)學(xué)家的工作，并能在繼承的基礎(chǔ)上進(jìn)行批判、修正和發(fā)展。他對(duì)《九章算術(shù)》及其研究者張衡、鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽等人的工作，都進(jìn)行了深入的研究。同時(shí)，他精研天文歷法，也促進(jìn)了他的數(shù)學(xué)工作。他研究并為《九章算術(shù)》寫過注釋，并進(jìn)而寫了幾十篇數(shù)學(xué)論文，匯集為《綴術(shù)》（或《綴述》）。此書曾為隋唐國子監(jiān)的算學(xué)館的教材，同時(shí)也是國家科舉考試“明算”科用的考試用書。《綴術(shù)》早在11世紀(jì)中已失傳，但唐代算學(xué)館的學(xué)制中，《綴術(shù)》要學(xué)四年，是諸算經(jīng)中學(xué)習(xí)年限最長的，可見包含了當(dāng)時(shí)最高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。祖沖之的著作還曾在唐代已傳到日本和朝鮮，可見其影響之廣遠(yuǎn)。
由于祖沖之的數(shù)學(xué)著作都已失傳，我們無法詳知他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。但現(xiàn)在殘存的片斷資料，足以說明他的天才能力。下面我們分3個(gè)方面做一簡單的介紹。
1圓周率
圓周率是不同文明中普遍關(guān)注的一個(gè)數(shù)據(jù)，它的精度能在一定程度上反映了一個(gè)文明中數(shù)學(xué)計(jì)算方法的發(fā)達(dá)程度。
中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》以周三徑一為率，相當(dāng)于π=3。后來不斷有人改進(jìn)這個(gè)數(shù)據(jù)。比如劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗等。而最受關(guān)注的是祖沖之推算的圓周率值。
他計(jì)算了一個(gè)直徑為一丈的圓，他求得圓周長的過剩近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽”，不足近似值“三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽”，除以1丈，則按現(xiàn)代的表示，祖沖之計(jì)算的圓周率π滿足：3.1415926<π<3.1415927。這一數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，在世界上遙遙領(lǐng)先。一直九百多年后，公元15世紀(jì)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿拉伯的阿爾·卡西（al-Kashi，c.1380-1429，出生于今伊朗）于1424年完成的《圓周論》（Treatise on the Circumference）計(jì)算出準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，才超越他。
古代習(xí)慣用分?jǐn)?shù)計(jì)算，祖沖之得到圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)近似值，密率：355/113，約率22/7。前者約等于3.1415929，精確到小數(shù)點(diǎn)后6位。據(jù)梁宗巨先生推算，它是分母小于16604而最接近真實(shí)值圓周率的近似分?jǐn)?shù)值。
在祖沖之以前，公元3世紀(jì)的劉徽創(chuàng)立割圓術(shù)，證明圓面積等于半徑與半周長的乘積，同時(shí)亦開創(chuàng)了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。祖沖之注《九章》，也提到他的不足，很可能他是在劉徽方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到他的圓周率的。
祖沖之用他的圓周率校算過《周禮》栗氏量和王莽銅斛，并指出設(shè)計(jì)王莽銅斛的劉歆由于“數(shù)術(shù)不精”導(dǎo)致他的計(jì)算有差錯(cuò)。
2對(duì)球體積公式的研究
球，古代又叫立圓、丸。《九章算術(shù)》的少廣章提到一個(gè)已知球體積求其直徑的方法：
“開立圓術(shù)曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。”
設(shè)V、d分別為球的體積和直徑，上述方法相當(dāng)于公式
d= 。
反過來，如果要由球直徑求體積，那么上述方法相當(dāng)于以下的公式
V= 。古人以π=3，因此這實(shí)質(zhì)上是V= d3。
如果按已知半徑計(jì)算，則V= r3，當(dāng)時(shí)圓周率取π=3，實(shí)質(zhì)相當(dāng)于V= 。
古代很早就發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法有問題。張衡曾研究過正方體與內(nèi)切球、外接球，球與其內(nèi)接、外切正方體的關(guān)系，但沒能解決這個(gè)問題。第一個(gè)邁出重大一步的是劉徽，他創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了一個(gè)立體。首先在正方體內(nèi)以豎直的內(nèi)切圓柱切之，然后用橫的內(nèi)切圓柱切之，得到一個(gè)由上下兩部分都像傘形的立體組成的復(fù)合立體，他稱之為牟合方蓋（牟：傘）。正方體的內(nèi)切球也是牟合方蓋的內(nèi)切球。劉徽用平行于正方體上下底的平面截它們，發(fā)現(xiàn)每次從牟合方蓋上截出一個(gè)正方形，在球上截出一個(gè)與該正方形相切的圓。顯然，它們的面積之比為4：π。劉徽默認(rèn)立體由一系列面積所合成，因而斷言牟合方蓋與內(nèi)切球的體積之比亦為4：π。牟合方蓋比外切圓柱小，因此劉徽推知由古代球體積公式算出的結(jié)果太大了。
既然牟合方蓋與球的體積之比為固定的4：π，那么球體積計(jì)算公式的求法，就轉(zhuǎn)化為牟合方蓋體積公式的求法。劉徽并不直接求牟合方蓋的體積，而是考慮先求正方體與牟合方蓋之間的部分。他發(fā)現(xiàn)要求出這部分也很困難，坦率地承認(rèn)自己沒有辦法解決它，而把問題留給后世能人。
這后世能人，就是祖沖之、祖暅之父子。現(xiàn)存《九章算術(shù)》的李淳風(fēng)注釋，引述了祖暅之開立圓術(shù)，終于解決了這個(gè)問題。祖沖之在《大明歷議》中說“至若立圓舊誤，張衡述而弗改”，他又注了《九章》。祖暅之的著作名稱也叫《綴術(shù)》（或《綴述》）。因此，有理由認(rèn)為李淳風(fēng)所引祖暅之對(duì)球體積公式的求法，是父子兩代人共同努力的結(jié)果。
他們繼承了劉徽用八個(gè)一寸見方的正方體合成一個(gè)二寸見方的立方體，再做其內(nèi)切球與牟合方蓋，然后求立方體與牟合方蓋之間部分體積的思路。其具體解決思路如下：仍用模型棋來說明。考慮二寸見方立體（8枚立方棋）與牟合方蓋之間的部分在其中任一一個(gè)一寸見方立方體（1枚立方棋）之間的部分，如果這一部分解決了，就只要乘以8即得到整個(gè)的體積。
（上圖采自郭書春《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
圖中（2）為牟合方蓋在一枚棋中的部分（內(nèi)棋），它與正方體之間的部分可以分為（3）、（4）、（5）三塊（外三棋）。用平行的底的平面截它們，設(shè)其高度為ON=a，這三塊截得的是兩個(gè)矩形和一個(gè)正方形，它們正好構(gòu)成一個(gè)曲尺形。其面積為正方形NKJI與內(nèi)棋截面之差，等于NK2-NM 2，M為圓柱面上的點(diǎn)，半徑OM也就等于OG，也就等于正方形NKJI的邊長NK，所以曲尺形面積等于OM2-NM2。截面平行于底ABCD而垂直于高ON（OA），所以O(shè)NM為直角三角形。由勾股定理可知，曲尺形面積為OM2-NM2=ON2=a2，這正是一個(gè)以立方棋的上底（ABCD）為底面、高為正方棋的一邊（CF）的四棱錐（6）的截面。祖暅說：“緣冪勢既同，則積不容異”。這就是說，如果兩立體由一系列平行平面所截，而每次截得的面積具有同樣的關(guān)系，則它們的體積也具有同樣的關(guān)系。在本問題上，這種關(guān)系是相等關(guān)系，這就是中學(xué)所學(xué)的祖暅公理的由來。據(jù)此，祖暅之就把外三棋轉(zhuǎn)化為一個(gè)錐體（6）。它的體積為正方體體積的3分之1。于是他算出內(nèi)棋體積為正方體余下部分的3分之2。于是可以算出整個(gè)牟合方蓋的體積為整個(gè)（2寸）立方體體積的2/3，牟合方蓋的體積既已求出，利用它與球體積的比例關(guān)系4：π就可以算出球體積。
這樣的奇思妙想，估計(jì)在《綴術(shù)》中還有，可惜我們?cè)僖部床坏搅恕?br />
3帶負(fù)數(shù)的開帶從（縱）方法
中國古代，開方是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)門類，除了我們現(xiàn)在的開平方、開立方，開多次方外，還包括與求解一個(gè)一元多次方程（xn+a1xn-1+……+an-1x=N）相當(dāng)?shù)姆椒āＨ绻@些ai中至少有一個(gè)不是零，則稱為開帶從（縱）方。
《隋書·律歷志》記載祖沖之“又設(shè)開差冪，開差立，兼以正（圓）[負(fù)]參之”。
錢寶琮先生認(rèn)為“開差冪”是“已知長方形的面積和長、闊差，用開平方法求闊或長”，“開差立”則是“已知長方體的體積和長、闊、高的差，用開立方法求它的一邊”開差冪和開差立說明祖沖之能開帶從平方和帶從立方。現(xiàn)在所知，開帶從立方以祖沖之為最早。不僅如此，他還將正負(fù)數(shù)引入開帶從方的方法中。這確實(shí)是了不起的成就。
祖沖之的《綴術(shù)》已失傳，但可以推知它是超越時(shí)代的。《隋書·律歷志》說祖沖之“所著之書，名為《綴術(shù)》，學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。”可見，雖然《綴術(shù)》列于算館教材和科舉考試用書，但太高深，以致當(dāng)時(shí)的教授也不能懂得它的深?yuàn)W之處，可能并沒有被扎扎實(shí)實(shí)的教授過。這大概也是它失傳的原因之一。
（三）、祖沖之的天文學(xué)成就
祖沖之對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)主要在歷法方面。他制訂了一部歷法《大明歷法》，其中有超越前人的巨大創(chuàng)造。
大明六年（公元462年），年方33歲的祖沖之把他編制的歷法上給朝庭。在上表中他說“臣博訪前墳，遠(yuǎn)稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔氣，《紀(jì)年》薄食，（司馬）談、（司馬）遷載述，（班）彪、（班）固列志，魏世注歷，晉代《起居》，探異今古，觀要華戎。書契以降，二千余年，日月離會(huì)之征，星度疏密之驗(yàn)。專功耽思，咸可得而言也。加以親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策，考課推移，又曲備其詳矣”。
在對(duì)前代和不同地域的各種歷法和天象觀測記錄進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，在自己認(rèn)真觀測的基礎(chǔ)上，祖沖之利用了他深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度寫成了這部《大明歷法》。
此前，劉宋朝用著何承天（公元370-447）的《元嘉歷》（公元443年上，公元445年頒行）。祖沖之進(jìn)行測驗(yàn)和分析，發(fā)現(xiàn)《元嘉歷》“日月所在，差覺三度，二至晷影，幾失一日，五星見伏，至差四旬，留逆進(jìn)退，或移兩宿。分至失實(shí)，則節(jié)閏非正，宿度違天，則伺察無準(zhǔn)”。不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)天象在古代會(huì)產(chǎn)生的嚴(yán)重后果，因而改歷勢所必然。
為此，他在新歷法中進(jìn)行了創(chuàng)新和改革。他把自己的創(chuàng)改之處總結(jié)為“改易之處有二，設(shè)法之情有三”。
改易之處的第一點(diǎn)是改章法，改變?cè)O(shè)置閏月的周期。舊的章法是19年設(shè)7個(gè)閏月，祖沖之認(rèn)為按這個(gè)置閏周期，閏數(shù)偏多，經(jīng)過250年（原文“二百年”，依陳美東意見改為“二百五十年”）會(huì)相差一天。祖沖之提出了391年置144個(gè)閏月的章法。這是歷代最佳的閏周值。
他改易之處的第二點(diǎn)是將歲差引入歷法。
歲差是地球自轉(zhuǎn)軸在空間不斷發(fā)生微小變化的現(xiàn)象。在中國歷史上，晉代天文學(xué)家虞喜獨(dú)立于希臘天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象（約公元330年）：冬至點(diǎn)每50年西移1度。這樣就把從冬至點(diǎn)到冬至點(diǎn)的回歸年，和從某特定的恒星回到該恒星位置的恒星年區(qū)別開來，為歷法推算精度的提高開辟了道路。
可是，歲差并沒有很快進(jìn)入歷法計(jì)算中。祖沖之提出了45年11個(gè)月差1度的歲差值，這一值雖然由于各種原因并不精確，但他敏銳的注意到歲差引入歷法的重要性：舊的歷法總是認(rèn)為冬至點(diǎn)位置固定，不考慮歲差的存在，使得所定日月五星的位置與實(shí)際位置差別越來越大。而按他的作法，把歲差引入歷法計(jì)算，令冬至點(diǎn)每年有個(gè)微小的調(diào)整，以此與漢代注疏中的記錄相核對(duì)，都符合得很好。這樣，新歷法將來可以長久行用，不需要屢屢修改。他想到的是個(gè)一勞永逸的方法。當(dāng)然，由于他的數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確，歷法也總是要與實(shí)際觀測相校驗(yàn)，完全一勞永逸是不現(xiàn)實(shí)的。但他把歲差引入歷法計(jì)算，確是一個(gè)了不起的進(jìn)步。
祖沖之的三項(xiàng)“設(shè)法之情”是關(guān)于歷元設(shè)定的：一日以子時(shí)開頭，歷元冬至點(diǎn)始于虛宿1度；歷元日名為甲子，歲名亦始于甲子。他認(rèn)為歷元起于甲子歲十一月甲子日夜半，可以使日月合璧、五星連珠。這一作法要用一元的上元法取代劉歆、楊偉、趙[匪攵]、姜岌、何承天的多歷元法，有很大的主觀因素，在歷法計(jì)算上有一個(gè)整齊劃一的起算點(diǎn)，便于計(jì)算的程序化。這種處理方式，雖然會(huì)犧牲若干觀測數(shù)據(jù)的精度，并不得不采用十分龐大的上元積年數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，但對(duì)這種理想化天象的追求，卻推動(dòng)了中國古代數(shù)學(xué)對(duì)一次同余問題的研究，后來的大衍總數(shù)術(shù)就與此密切相關(guān)。
除了上述的“改易之處有二，設(shè)法之情有三”外，祖沖之的《大明歷法》還有以下幾個(gè)重要的貢獻(xiàn)。
一是發(fā)明了一種嶄新的冬至?xí)r刻計(jì)算法，為測算精度的大幅度提高鋪平了道路。二是他對(duì)回歸年長度的計(jì)算，盡管對(duì)實(shí)測結(jié)果有所微調(diào)，但從方法到結(jié)果都十分成功，其回歸年長度365又39491分之9589日（=365.2428148日）是中國歷代最佳值之一，在當(dāng)時(shí)世界上也是遙遙領(lǐng)先的。祖沖之還明確給出了交點(diǎn)月長度值27.21223日，與理論值只1.3秒之差，其五星會(huì)合周期，也都比前代精度大為提高。
盡管大明歷是一部相當(dāng)優(yōu)秀、多有創(chuàng)新的歷法，但其命運(yùn)多舛，過了48年，才在兩個(gè)朝代之后的梁天監(jiān)9年（公元510年）改稱甲子元?dú)v頒行。
祖沖之的歷法工作，集中表現(xiàn)了他的科學(xué)精神。這一點(diǎn)我們將在后面涉及。
（四）、祖沖之的機(jī)械發(fā)明成就
祖沖之的祖父祖昌，做過劉宋朝的大匠卿（是掌管土木工程的大官）。祖沖之心靈手巧，在機(jī)械制造上多有發(fā)明，與家庭傳統(tǒng)不無關(guān)系。
祖沖之在這方面的發(fā)明創(chuàng)造，實(shí)物沒有能保存下來，關(guān)于具體細(xì)節(jié)的文獻(xiàn)也沒有流傳至今，所以我們無法知道他在技術(shù)上到底有何具體貢獻(xiàn)。但據(jù)文獻(xiàn)記載，他確發(fā)明和制造了一些精巧的器物。
1奇巧之物：指南車和欹器
指南車是一種奇巧之車。它在行進(jìn)過程中，車子轉(zhuǎn)向而上面一個(gè)指向器能保持方向不變。劉宋武帝在公元417年（當(dāng)時(shí)尚未登帝位）平定關(guān)中的時(shí)候，得到姚興的指南車，它只有外形，沒有操縱機(jī)關(guān)。每次使用的時(shí)候，都讓人在車內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)使之指南。后來，祖沖之制造了一個(gè)銅機(jī)安上，車子四方走動(dòng)，都能自動(dòng)調(diào)整指南。成為三國魏時(shí)名匠馬鈞以來未有的精巧之器。祖沖之為姚興的車所制造的銅機(jī)，真是有畫龍點(diǎn)睛之妙。當(dāng)時(shí)，北方有一個(gè)叫索馭驎的人，也聲稱能造指南車，皇帝令他們各自造了一個(gè)，在樂游苑比試，結(jié)果索馭驎造的指南車因?yàn)橘|(zhì)量不行，被毀掉燒了。
欹器是古代一種傾斜易覆的盛水器。水少則傾斜，水不多不少則正，水滿則翻倒。古代君主以之置于座右，以為戒。在晉代，杜預(yù)有精巧之思，想造一個(gè)欹器，可是做了三年都沒有成功。南齊永明年間（公元483-493年），竟陵王子良好古，祖沖之成功制造了一個(gè)欹器獻(xiàn)給他。
2運(yùn)輸工具：木牛流馬和千里船
史載諸葛亮設(shè)計(jì)了木牛流馬，具體是什么樣子的，我們并不清楚。技術(shù)家史或以為是木牛和流馬兩種運(yùn)輸工具。都是獨(dú)輪車，有四足。但前者外形似牛，后者似馬。祖沖之制造了木牛流馬，只是一種工具。它不利用風(fēng)力和水力，既省力又方便。
祖沖之又制造了一種日行百余里的千里船（“千里”并非1000里，只是夸張，表示快而已）。技術(shù)史家推測祖沖之的千里船可能由槳輪驅(qū)動(dòng)。后來祖沖之兒子祖暅之做掌管船舶制造和運(yùn)輸?shù)奶矍洌蛘吲c父親的這項(xiàng)發(fā)明有些關(guān)系。
3農(nóng)具：水碓磨
水碓和水磨是兩種農(nóng)具，都用水力驅(qū)動(dòng)。前者砸，用來舂米，后者磨，用來磨碎糧食。祖沖之在樂游苑制成水碓磨，可能是把水碓和水磨兩件東西集中在一起的組合式水力工具。齊武帝曾親自觀摩過它。
（五）、祖沖之的科學(xué)精神
我們知道，做科學(xué)最忌人云亦云、不尊重事實(shí)、強(qiáng)辭奪理，科學(xué)工作者最怕強(qiáng)權(quán)干預(yù)。祖沖之的科學(xué)精神體現(xiàn)在不畏強(qiáng)權(quán)、追求真理，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、以理服人等方面。
祖沖之上大明歷的時(shí)候，起初由于懂的人少，沒有人反對(duì)或贊同。這時(shí)寵臣戴法興跳出來攻擊，于是一批趨炎附勢的人跳出來都附和他。
當(dāng)時(shí)祖沖之只有33歲，步入士途不久，官階很低。這時(shí)戴法興為太子旅賁中郎將，為五品官員。級(jí)別并不是很高，但比祖沖之還是高得多。要緊的是，戴法興是孝武帝在繼位前的近臣，孝武繼位后已受封為吳昌縣男，有爵位，又是太子身邊的人。當(dāng)時(shí)孝武皇帝寵幸他，以致官員的升遷賞罰，孝武聽他的意見。所以戴氏多納貨賄，門外成市。
面對(duì)權(quán)臣的威勢，和朝臣一邊倒的局面，祖沖之不僅沒有認(rèn)錯(cuò)，而且沒有采取聽之任之的態(tài)度，而是無所畏懼，據(jù)理力爭。
戴氏不同意歲差之說，認(rèn)為冬至點(diǎn)位置萬世不易，還給祖沖之扣上“誣天背經(jīng)”的帽子；他認(rèn)為祖沖之的新閏周是“削閏壞章”，氣勢凌人地說章法之事“恐非沖之淺慮妄可穿鑿”。
祖沖之面對(duì)攻擊，既沒有采取消極態(tài)度服輸認(rèn)錯(cuò)，又沒有用很情緒化的方式反攻，而是針對(duì)戴法興的問題和論據(jù)，引經(jīng)據(jù)典，證明戴氏所持古六歷神圣不可改易的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，他以觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)證明歲差的存在。他以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度證明自己的意見并非淺慮、穿鑿的“誣天背經(jīng)”之說，而是“循經(jīng)之論”。并進(jìn)而對(duì)戴氏盛氣凌人的指責(zé)，鏗鏘有力地表明了自己的態(tài)度“浮辭虛貶，竊非所懼”。祖沖之在駁議中說“臣考影彌年，窮察纖微，課驗(yàn)以前，合若符契”，以觀察、考驗(yàn)為核心，正是科學(xué)精神的體現(xiàn)。
大概正是由于祖沖之不畏強(qiáng)權(quán)的氣度，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神，和有理有據(jù)的駁議，贏得了一位級(jí)別不高的官員巢尚之的支持。巢氏雖然只是七品官員，但他作為中書舍人，為皇帝收納、轉(zhuǎn)呈文書奏章，屬于皇帝近臣，位置很重要。由于巢氏為祖沖之據(jù)理力爭，“上愛奇慕古”，皇帝擬采用大明歷。可是祖沖之運(yùn)氣不佳，皇帝馬上死了，大明歷法頒行的事就耽擱了。后來到南齊又有一個(gè)太子支持的機(jī)會(huì)，也因太子去世而錯(cuò)過了。所以到祖沖之去世后10年，才在兒子的修改和努力爭取下，以甲子元?dú)v之名頒行。
祖沖之不畏權(quán)貴，敢于堅(jiān)持真理的科學(xué)精神，并非由于一味的膽大和倔強(qiáng)，而是有自身的優(yōu)勢。祖沖之從小受到良好的教育，知識(shí)廣博，不僅數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，善推理、演算，而且還接觸實(shí)際、心靈手巧，并親自做過天文觀測。這就使他對(duì)相關(guān)問題能把握準(zhǔn)確，因而在與權(quán)貴辯論時(shí)能底氣十足，充滿信心。這是雖然讀書萬卷、但知識(shí)面偏窄的戴法興所不能比擬的。可見，科學(xué)精神與科學(xué)知識(shí)，就是這樣相輔相成，互相促進(jìn)的。這也是祖沖之給我們的啟示。
祖沖之也不是十全十美。他對(duì)我們研究祖沖之，也不要隱諱他的不足。例如，祖沖之對(duì)于上元法過份強(qiáng)調(diào)，對(duì)多元法過份排斥，在體例整齊劃一的同時(shí)，也增加了計(jì)算的復(fù)雜程度，這是優(yōu)劣兩存的。另外，戴法興也不是一般人所理解的不學(xué)無術(shù)之徒，他出身窮苦人家，卻從小刻苦學(xué)習(xí)，讀書很多，只是他的學(xué)問比較偏窄，對(duì)數(shù)學(xué)天文并不擅長。由于出身低而深受皇帝寵愛，朝野奉承，就有些忘乎所以，自以為什么都能了。我們對(duì)待歷史人物包括祖沖之，和他的反面戴法興，我們都應(yīng)該客觀公正，實(shí)事求是，這也是我們學(xué)習(xí)祖沖之的科學(xué)精神應(yīng)有的態(tài)度。
主要參考文獻(xiàn)
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13梁宗巨：《數(shù)學(xué)歷史典故》，遼寧教育出版社，1992年。
14“祖沖之星”。
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”后來他就放棄了。 第二天,教練教我們憋氣,我把水咕嚕咕嚕地喝下肚子。 回家后,我對(duì)媽媽說:“媽媽,我有點(diǎn)不想學(xué)游泳了!”媽媽語重心長地對(duì)我說:“失敗是成功之母,繼續(xù)堅(jiān)持下去,你就能學(xué)會(huì)游泳了,要持之以恒,不能半途而廢。 ”聽了媽媽的話之后,我重新鼓起勇氣,現(xiàn)在我終于學(xué)會(huì)了游泳。 通過畫畫和游泳,...
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不愿前進(jìn)，這樣的人難以取得真正的成功。我們都希望自己成為百折不撓勇往直前的成功人士，渴望自己的一生能有所作為，做出令自己有成就感的事，但要具體如何成為一個(gè)成功人士，不如先讓自己具備以上的優(yōu)秀品質(zhì)，再加上持續(xù)不斷的奮斗努力，方能鑄造自己的完美人生。
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4、構(gòu)成我們學(xué)習(xí)最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西。——貝爾納 5、在今天和明天之間，有一段很長的時(shí)間；趁你還有精神的時(shí)候，學(xué)習(xí)迅速辦事。——歌德 6、三人行必有我?guī)熝桑粨衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹！鬃?7、學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有...
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芮城縣速度： ______ 祖沖之是我國古代偉大的科學(xué)家,他有許多值得后人學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì),其中最值得我們學(xué)習(xí)的地方是他的餓刻苦鉆研和創(chuàng)新的精神,此外還有注意學(xué)習(xí)前人成就而不盲從,孜孜不倦地進(jìn)行科學(xué)實(shí)踐,在天文預(yù)測、機(jī)械制造、數(shù)學(xué)推算等實(shí)踐活動(dòng)中具有耐心細(xì)致、勤奮刻苦的品質(zhì).
芮城縣速度： ______ 學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道圓周率π,即對(duì)于任意一個(gè)圓,無論半徑是多少,圓周與直徑的比總是一個(gè)定值,這個(gè)值就是π,但如何計(jì)算π值卻是一個(gè)很復(fù)雜的問題,比如要使π的值精確到6位小數(shù),誤差不超過一千萬分之一,通常要從圓內(nèi)接正六邊形面...
芮城縣速度： ______[答案] ①吸收前人的成果,刻苦鉆研,注重實(shí)踐.②我們要以他們?yōu)榘駱?勤于思考,勇于實(shí)踐,敢于創(chuàng)新,為人類的文明進(jìn)步、科技的發(fā)達(dá)而努力奮斗.
芮城縣速度： ______[答案] 原因:吸收前人成果,刻苦鉆研,注重實(shí)踐.啟發(fā):我們要以他們?yōu)榘駱?養(yǎng)成認(rèn)真思考,勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣,同時(shí)注意理論與實(shí)踐相結(jié)合,為人類文明、科技的進(jìn)步而努力學(xué)習(xí).
芮城縣速度： ______[答案] 張衡,字平子,南陽西鄂人.他是我國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家,為我國天文學(xué)的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻(xiàn);在數(shù)學(xué)、地理、繪畫和文學(xué)等方面,張衡也表現(xiàn)出了非凡的才能和廣博的學(xué)識(shí).祖沖之是我國杰出的數(shù)學(xué)家,科學(xué)家.南北朝時(shí)期人,漢族人...
芮城縣速度： ______ 祖沖之將他在天文歷法上的觀測數(shù)據(jù)和其他資料作了認(rèn)真的整理,自己摸索出一些規(guī)律.他發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的《元嘉歷》中有很多錯(cuò)誤,于是根據(jù)自己的觀察作了修改,編成了一本新歷法——《大明歷》,并向朝廷上奏,希望在全國推行.當(dāng)朝皇帝是...
