冪法求矩陣特征值冪法
其基本思路如下：為求解n階方陣A的特征值和特征向量，首先選取一個初始n維向量x(0)，構(gòu)建序列：x(0), x(1)=Ax(0), x(2)=Ax(1),…, x(k)=Ax(k-1)。當(dāng)k增大時，序列的收斂情況與絕對值最大的特征值緊密相關(guān)。分析序列的極限，即可求出按模最大的特征值與特征向量。
若矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，其特征值按模大小排列為：│λ1│≥│λ2│≥…≥│λn│。特征向量為：V1 ,V2 , …,Vn。任取的初始向量X(0)可表示為線性組合：x(0)=a1V1+a2V2+…+anVn。由此可知，構(gòu)造的向量序列可表示為：x(k)=A^kx(0)=a1λ1^kV1+a2λ2^kV2+…+anλn^kVn。
若考慮按模最大特征值λ1是單根的情況，通過公式(5)可得：X(k)=λ1^k(a1V1+a2(λ2/λ1)^kV2+…+an(λn/λ1)^kVn)。若a1≠0，由于|λi/λ1|<1(i≥2)，在k足夠大時，X(k)=λ1^k(a1V1+εk)，其中εk為微小量。這意味著X(k)與特征向量V1相差一個常數(shù)因子，即使a1=0，計算過程中的舍入誤差也會引入主導(dǎo)分量，最終其收斂情況將與相同。
特征值通過以下方法求得：λ1≈Xj(k+1)/Xj(k)，其中Xj(k+1)和Xj(k)分別為X(k+1)和X(k)的第j個分量。
在實際計算中，為了避免在運算過程中出現(xiàn)絕對值過大或過小的數(shù)，通常在每步迭代時將向量“歸一化”，即使用按模最大的分量max|Xj(k)|去除X(k)的各個分量，得到歸一化的向量Y(k)，并令X(k+1)=AY(k)。由此得到迭代公式：Y(k)=X(k)/║X(k)║∞, X(k+1)=AY(k) k=0,1,2,…。當(dāng)k足夠大或║X(k)-X(k+1)║<ε時，Y(k)≈V1，max|Xj(k)|≈λ1。
求特征值
求特征值方法包括特征方程法和冪法。特征方程法是求解特征值的基本方法，對于一個n階矩陣A，其特征值可以通過求解特征方程det（A-λI）=0來得到，其中λ為特征值，I為單位矩陣。這個方程的解就是矩陣A的特征值。具體求解過程將矩陣A減去λ乘以單位矩陣I，得到一個新的矩陣B。計算矩陣B的行列式，即...
如何計算線性變換的特征值和特征向量?
線性變換的特征值和特征向量是線性代數(shù)中的重要概念，它們在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等。計算線性變換的特征值和特征向量的方法有很多，這里我們介紹一種常用的方法：冪法。冪法是一種迭代算法，用于求解線性變換的特征值和特征向量。其基本思想是將線性變換表示為矩陣形式，然后通過不...
求特征值的方法有哪些?
3.初等變換法：通過一系列的初等行變換，將矩陣化為階梯形矩陣或行最簡形矩陣，然后求解新矩陣的特征值。4.冪法和反冪法：冪法是通過計算矩陣的k次冪來逼近特征值，反冪法則是通過計算矩陣的逆的k次冪來逼近特征值。這兩種方法適用于大規(guī)模矩陣的特征值求解。5.QR分解法：通過QR分解將矩陣分解為...
怎么求矩陣的特征值?特征值的和是什么?
求矩陣特征值的常用方法有：定義法：直接根據(jù)特征值的定義進(jìn)行計算。如果Av=lambda v，那么lambda就是A的特征值。但這種方法對于復(fù)雜矩陣來說可能不太實用，因為需要解決復(fù)雜的線性方程組。冪法：通過不斷計算矩陣A的冪來逼近特征值。具體來說，設(shè)lambda是A的一個特征值，v是對應(yīng)于lambda的特征向量，...
實對稱矩陣特征值怎么求
2、Jacobi迭代法：通過對角化矩陣，將原矩陣轉(zhuǎn)化為對角形（所有非主對角線元素均變成零）求得特征值和相應(yīng)的正交歸一化的特征向量。3、冪法：通過迭代逼近方法來計算最大模（絕對值最大）的特征向量和相應(yīng)的特征值。方法通過不斷將初始向量乘以實對稱矩陣，進(jìn)行歸一化處理來逐步逼近所需求解的主要（最大...
如何求矩陣的矩陣特征值與特征向量
矩陣的特征值怎么求如下：從定義出發(fā)，Ax=cx：A為矩陣，c為特征值，x為特征向量。矩陣A乘以x表示，對向量x進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換（旋轉(zhuǎn)或拉伸）（是一種線性轉(zhuǎn)換），而該轉(zhuǎn)換的效果為常數(shù)c乘以向量x（即只進(jìn)行拉伸）。通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當(dāng)然是特征向量）只發(fā)生拉伸，使其...
用c語言編程:冪法求矩陣特征值
if(max<X[i]) max=X[i]; \/\/選擇最大值 } for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]\/max;for(i=0;i<n;i++){ X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; \/\/矩陣相乘 } if(fabs(max-u)<err){ printf("The eignvalue of A is:%f\\n",max);printf("The ...
MATLAB實現(xiàn)用冪法\/反冪法求矩陣的最大\/最小特征值問題(有追加...
abs(v));u=v\/m if abs(m-m1)<ep index=1;break;end m1=m;k=k+1;end m %特征值 u\/norm(u) %特征向量 [vv,ll]=eig(A); %matlab求解的特征值和特征向量 [mm,ii]=max(abs(diag(ll)));m_matlab=mm v_matlab=vv(:,ii)這個是你的冪法，你的方法基本沒有問題。
數(shù)值分析 用規(guī)范化冪法計算矩陣的主特征值和相應(yīng)特征向量,怎么取初始值...
要求初始值（向量v0）含有主特征值對應(yīng)的特征向量x1方向上的某一分量，此時初始值（向量v0）才能經(jīng)過迭代得到主特征值及其對應(yīng)的特征向量x1 也就是說，v0與x1不正交，或者說將v0用矩陣A（n*n）的n個線性無關(guān)的特征向量x1,x2,...xn表示時：v0=a1*x1+a2*x2+...+an*xn，系數(shù)a1不等于零 ...
快速求特征值的方法有哪些?
1. 多種方法可用于快速求解矩陣的特征值，其中一種有效的方法是基于QR分解的算法。2. QR算法是一種迭代過程，它通過逐步進(jìn)行QR分解和逆序乘法來簡化特征值的計算。3. 另一種常用的方法是冪法，同樣是一種迭代技術(shù)，它通過連續(xù)的冪運算和逆序乘法逐步逼近特征值。
相關(guān)評說：
南充市許用： ______ 用冪法求矩陣的特征向量時,收斂到矩陣的主特征值(即最大特征值)對應(yīng)的特征向量的近似向量 .
南充市許用： ______ %A為矩陣;ep為精度要求;N為最大迭代次數(shù);m為絕對值最大的特征值;u為對應(yīng)最大特征值的特征向量.A=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2]; N=100; ep=1e-6; n=length(A); u=ones(n,1); index=0; k=0; m1=0; while k<=N v=A*u; m=max(abs(v)); u=v/m if abs(...
南充市許用： ______ 可以先將該矩陣對角化(先求特征值,再求特征向量,以及特征向量組施密特正交化) 然后得到P^-1AP=D(特征值構(gòu)成的對角陣) 則A=PDP^-1 A^n=(PDP^-1)^n=PD^nP^-1
南充市許用： ______ function result = myNormalize(val,center,bound)% val: 要做歸一化的變量,可以是矩陣% center:歸一化為1的值% bound:半徑,歸一化為0的值 nVal = val - center; n = (bound-abs(nVal)) ./ bound;用法:m = randint(10,10,[0,7]); n = myNormalize(m,4,7);
南充市許用： ______ 補(bǔ)充一下: 求方陣的冪的方法 1. 計算A^2,A^3 找規(guī)律, 然后用歸納法證明 2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)=tr(A). 3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式展開 適用于 B^n 易計算, C^2 或 C^3 = 0. 4. 用對角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP
南充市許用： ______ 雨翔好,有飛翔的意思.在雨中都能飛翔,可見意志堅強(qiáng)!而雨祥只有吉祥的意思,相比雨翔更好一些!
南充市許用： ______ 用不等式
南充市許用： ______ 這有個我們以前的matlab冪法求特征值和特征響量的程序:[maxnorm.m]function t=maxnorm(a)%求數(shù)列中按模最大的分量n=length(a);t=0;for i=1:n if abs(a(i)/max(abs(a)))>=1 t=a(i); endendfunction [mt,my]=maxtr(a,eps)%用冪法求矩陣的主特征值...
