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    誰知到高精度算法(加減乘除)pascal的常規(guī)方法啊? Pascal高精度計算,加減乘除

    所謂的高精度運算,是指參與運算的數(shù)(加數(shù),減數(shù),因子……)范圍大大超出了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)類型(整型,實型)能表示的范圍的運算。例如,求兩個200位的數(shù)的和。這時,就要用到高精度算法了。在這里,我們先討論高精度加法。高精度運算主要解決以下三個問題:
    一、加數(shù)、減數(shù)、運算結(jié)果的輸入和存儲
    運算因子超出了整型、實型能表示的范圍,肯定不能直接用一個數(shù)的形式來表示。在Pascal中,能表示多個數(shù)的數(shù)據(jù)類型有兩種:數(shù)組和字符串。
    數(shù)組:每個數(shù)組元素存儲1位(在優(yōu)化時,這里是一個重點!),有多少位就需要多少個數(shù)組元素;用數(shù)組表示數(shù)的優(yōu)點:每一位都是數(shù)的形式,可以直接加減;運算時非常方便。用數(shù)組表示數(shù)的缺點:數(shù)組不能直接輸入;輸入時每兩位數(shù)之間必須有分隔符,不符合數(shù)值的輸入習(xí)慣;
    字符串:字符串的最大長度是255,可以表示255位。用字符串表示數(shù)的優(yōu)點:能直接輸入輸出,輸入時,每兩位數(shù)之間不必分隔符,符合數(shù)值的輸入習(xí)慣;用字符串表示數(shù)的缺點:字符串中的每一位是一個字符,不能直接進行運算,必須先將它轉(zhuǎn)化為數(shù)值再進行運算;運算時非常不方便;
    綜合以上所述,對上面兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)取長補短:用字符串讀入數(shù)據(jù),用數(shù)組存儲數(shù)據(jù):
    var s1,s2:string;
    a,b,c:array [1..260] of integer;
    i,l,k1,k2:integer;
    begin
    write('input s1:');readln(s1);
    write('input s2:');readln(s2);
    {————讀入兩個數(shù)s1,s2,都是字符串類型}
    l:=length(s1);{求出s1的長度,也即s1的位數(shù);有關(guān)字符串的知識。}
    k1:=260;
    for i:=l downto 1 do
    begin
    a[k1]:=ord(s1)-48;{將字符轉(zhuǎn)成數(shù)值}
    k1:=k1-1;
    end;
    k1:=k1+1;
    {————以上將s1中的字符一位一位地轉(zhuǎn)成數(shù)值并存在數(shù)組a中;低位在后(從第260位開始),高位在前(每存完一位,k1減1),完后,k1指向最高位}
    對s2的轉(zhuǎn)化過程和上面一模一樣。
    二、運算過程
    在往下看之前,大家先列豎式計算35+86。
    注意的問題:
    (1)運算順序:兩個數(shù)靠右對齊;從低位向高位運算;先計算低位再計算高位;
    (2)運算規(guī)則:同一位的兩個數(shù)相加再加上從低位來的進位,成為該位的和;這個和去掉向高位的進位就成為該位的值;如上例:3+8+1=12,向前一位進1,本位的值是2;可借助MOD、DIV運算完成這一步;
    (3)最后一位的進位:如果完成兩個數(shù)的相加后,進位位值不為0,則應(yīng)添加一位;
    (4)如果兩個加數(shù)位數(shù)不一樣多,則按位數(shù)多的一個進行計算;
    if k1>k2 then k:=k1 else k:=k2;
    y:=0;
    for i:=260 downto k do
    begin
    x:=a+b+y;
    c:=x mod 10;
    y:=x div 10;
    end;
    if y<>0 then begin k:=k-1;c[k]:=y; end;
    三、結(jié)果的輸出(這也是優(yōu)化的一個重點)
    按運算結(jié)果的實際位數(shù)輸出
    for i:=k to 260 do write(c);
    writeln;
    例子:求兩個數(shù)的加法
    program sum;
    var s,s1,s2:string;
    a,b,c:array [1..260] of integer;
    i,l,k1,k2:integer;
    begin
    write('input s1:');readln(s1);
    write('input s2:');readln(s2);
    l:=length(s1);
    k1:=260;
    for i:=l downto 1 do
    begin
    a[k1]:=ord(s1)-48;
    k1:=k1-1;
    end;
    k1:=k1+1;
    l:=length(s2);
    k2:=260;
    for I+:=l downto 1 do
    begin
    b[k2]:=ord(s2)-48;
    k2:=k2-1;
    end;
    k2:=k2+1;
    if k1>k2 then k:=k2 else k:=k1;
    y:=0;
    for i:=260 downto k do
    begin
    x:=a+b+y;
    c:=x mod 10;
    y:=x div 10;
    end;
    if y<>0 then begin k:=k-1;c[k]:=y;
    end;
    for i:=k to 260 do write(c);
    writeln;
    end.
    四、優(yōu)化:
    以上的方法的有明顯的缺點:
    (1)浪費空間:一個整型變量(-32768~32767)只存放一位(0~9);
    (2)浪費時間:一次加減只處理一位;
    針對以上問題,我們做如下優(yōu)化:一個數(shù)組元素存放四位數(shù);(integer的最大范圍是32767,5位的話可能導(dǎo)致出界)。具體方法:
    l:=length(s1);
    k1:=260;
    repeat {————有關(guān)字符串的知識}
    s:=copy(s1,l-3,4);
    val(s,a[k1],code);
    k1:=k1-1;
    s1:=copy(s1,1,l-4);
    l:=l-4;
    until l<=0;
    k1:=k1+1;
    而因為這個改進,算法要相應(yīng)改變:
    (1)運算時:不再逢十進位,而是逢萬進位(mod 10000; div 10000);
    (2)輸出時:最高位直接輸出,其余各位,要判斷是否足夠4位,不足部分要補0;例如:1,23,2345這樣三段的數(shù),輸出時,應(yīng)該是100232345而不是1234567。
    改進后的算法:
    program sum;
    var s1,s2,s:string;
    a,b,c:array [1..260] of integer;
    i,l,k1,k2,code:integer;
    begin
    write('input s1:');readln(s1);
    write('input s2:');readln(s2);
    l:=length(s1);
    k1:=260;
    repeat {————有關(guān)字符串的知識}
    s:=copy(s1,l-3,4);
    val(s,a[k1],code);
    k1:=k1-1;
    s1:=copy(s1,1,l-4);
    l:=l-4;
    until l<=0;
    k1:=k1+1;
    l:=length(s2);
    k2:=260;
    repeat
    s:=copy(s2,l-3,4);
    val(s,b[k2],code);
    k2:=k2-1;
    s2:=copy(s2,1,l-4);
    l:=l-4;
    until l<=0;
    k2:=k2+1;
    if k1<k2 then k:=k1 else k:=k2;
    y:=0;
    for i:=260 downto k do
    begin
    x:=a+b+y;
    c:=x mod 10000;
    y:=x div 10000;
    end;
    if y<>0 then begin k:=k-1;c[k]:=y;end;
    write(c[k]);
    for i:=k+1 to 260 do
    begin
    if c<1000 then write('0');
    if c<100 then write('0');
    if c<10 then write('0');
    write(c);
    end;
    writeln;
    end.
    減法:和高精度加法相比,減法在差為負(fù)數(shù)時處理的細節(jié)更多一點:當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時,差為負(fù)數(shù),差的絕對值是減數(shù)減去被減數(shù);在程序?qū)崿F(xiàn)上用一個變量來存儲符號位,用另一個數(shù)組存差的絕對值。
    2、算法流程:
    (1)讀入被減數(shù)S1,S2(字符串);
    (2)置符號位:判斷被減數(shù)是否大于減數(shù):大則將符號位置為空;小則將符號位置為“-”,交換減數(shù)與被減數(shù);
    (3)被減數(shù)與減數(shù)處理成數(shù)值,放在數(shù)組中;
    (4)運算:
    A、取數(shù);
    B、判斷是否需要借位;
    C、減,將運算結(jié)果放到差數(shù)組相應(yīng)位中;
    D、判斷是否運算完成:是,轉(zhuǎn)5;不是,轉(zhuǎn)A;
    (5)打印結(jié)果:符號位,第1位,循環(huán)處理第2到最后一位;
    3、細節(jié):
    ▲如何判斷被減數(shù)與減數(shù)的大小:字符串知識
    (1)首先將兩個字符串的位數(shù)補成一樣(因為字符串的比較是從左邊對齊的;兩個字符串一樣長才能真正地比較出大小):短的在左邊補0
    k1:=length(s1);
    k2:=length(s2);
    if k1>k2 then for i:=1 to k1-k2 do s2:='0'+s2
    else for i:=1 to k2-k1 do s1:='0'+s1;
    (2)接著比較大小:直接比較字符串大小
    fh:='';
    if s1<s2 then begin fh:='-';s:=s1; s1:=s2; s2:=s; end;
    {————s1存被減數(shù),fh存符號}
    ▲將字符串處理成數(shù)值:
    l:=length(s1);{求出s1的長度,也即s1的位數(shù);有關(guān)字符串的知識。}
    k1:=260;
    for i:=l downto 1 do
    begin
    a[k1]:=ord(s1)-48;{將字符轉(zhuǎn)成數(shù)值}
    k1:=k1-1;
    end;
    k1:=k1+1;
    ▲運算(減法跟加法比較,減法退位處理跟加法進位處理不一樣):
    a.處理退位;
    跟加法一樣,在for語句外面先將退位清零,
    用被減數(shù)再減去退位,
    {注意:由于每一個數(shù)位不一定都得向前一位借位,所以這里退位得清零。例如,234-25,個位需借位,而十位不用}
    接著,再判斷,當(dāng)被減數(shù)某一位不夠減時,則需加上前一位退位過來的數(shù)。
    {注意:由于這里采用優(yōu)化方法,所以退一位,就等于后一位加上10000。)
    最后,再拿一個數(shù)組來存儲兩個減數(shù)的差。
    jw:=0;
    for i:=260 downto k1 do
    begin
    a:=a-jw; {此處jw為下一位從I位的借位}
    jw:=0; {此處jw為I 位準(zhǔn)備向上一位的借位}
    if a<b then
    begin
    jw:=1;
    a:=a+10000;
    end;
    c:=a-b;
    end;
    ▲打印結(jié)果:
    先找到差的第一個非零數(shù),如果差的所有位數(shù)都為零,就直接輸出零。
    如果不是,就輸出符號位和差的第一位。
    剩下部分,打印補足零:
    因為優(yōu)化后的高精度減法,是把每四個數(shù)位分成一段,而每一段則必須有四個
    數(shù),當(dāng)有一段不足四個數(shù)時,就得用"0"補足.(如:第一位是'1',第二位是'34',第三位是'345',第四位是'8', 則應(yīng)寫為'1003403450008').注意:第一位不用補零,(如:第一位為'3',則寫成'3').
    while (c[k]=0) and (k<=260) do k:=k+1;
    if k>260 then write('0')
    else begin
    write(fh,c[k]);{k是差的第1位;}
    for i:=k+1 to 260 do
    begin
    if c<1000 then write('0');
    if c<100 then write('0');
    if c<10 then write('0');
    write(c);
    end;
    end;
    參考程序:
    program Zfjianfa;
    const n=25;
    var s1,s2,s3,s4,s:string;
    a,b,c:array[1..n] of integer;
    i,k1,k2,l,code,jw:integer;
    cq:char;
    begin
    readln(s1);
    readln(s2);
    k1:=length(s1);
    k2:=length(s2);
    if k1>k2 then for i:=1 to k1-k2 do s2:='0'+s2
    else for i:=1 to k2-k1 do s1:='0'+s1;
    cq:=' ';
    if s1<s2 then begin cq:='-'; s:=s1; s1:=s2; s2:=s; end;
    l:=length(s1);
    k1:=n;
    repeat
    s3:=copy(s1,l-3,4);
    val(s3,a[k1],code);
    k1:=k1-1;
    delete(s1,l-3,4);
    l:=l-4;
    until l<=0;
    k1:=k1+1;
    i:=length(s2);
    k2:=n;
    repeat
    s4:=copy(s2,i-3,4);
    val(s4,b[k2],code);
    k2:=k2-1;
    delete(s2,i-3,4);
    i:=i-4;
    until i<=0;
    k2:=k2+1;
    jw:=0;
    for i:=n downto k1 do
    begin
    a:=a-jw;
    jw:=0;
    if a<b then begin
    jw:=1;
    a:=a+10000;
    end;
    c:=a-b;
    end;
    while (c[k1]=0) and (k1<=n) do
    k1:=k1+1;
    if k1>n then writeln('0')
    else begin
    write(cq,c[k1]);
    for i:=k1+1 to n do
    begin
    if c<1000 then write('0');
    if c<100 then write('0');
    if c<10 then write('0');
    write(c);
    end;
    end;
    writeln;
    end.
    高精度乘法基本思想和加法一樣。其基本流程如下:
    ①讀入被乘數(shù)s1,乘數(shù)s2
    ②把s1、s2分成4位一段,轉(zhuǎn)成數(shù)值存在數(shù)組a,b中;記下a,b的長度k1,k2;
    ③i賦為b中的最低位;
    ④從b中取出第i位與a相乘,累加到另一數(shù)組c中;(注意:累加時錯開的位數(shù)應(yīng)是多少位?)
    ⑤i:=i-1;檢測i值:小于k2則轉(zhuǎn)⑥,否則轉(zhuǎn)④
    ⑥打印結(jié)果
    參考程序:
    program chengfa;
    const n=100;
    type ar=array [1..n] of integer;
    var a,b:ar; k1,k2,k:integer;
    c:array [1..200] of integer;
    s1,s2:string;
    procedure fenge(s:string;var d:ar; var kk:integer); {將s分割成四位一組存放在d中,返回的kk值指向d的最高位}
    var ss:string;
    i,code:integer;
    begin
    i:=length(s);
    kk:=n;
    repeat
    ss:=copy(s,i-3,4);
    val(ss,d[kk],code);
    kk:=kk-1;
    s:=copy(s,1,i-4);
    i:=i-4;
    until i<0;
    kk:=kk+1;
    end;
    procedure init;
    var i:integer;
    begin
    for i:=1 to n do begin a:=0; b:=0; end;
    for i:=1 to 2*n do c:=0;
    write('input 2 numbers:');
    readln(s1);
    readln(s2);
    fenge(s1,a,k1);
    fenge(s2,b,k2);
    end;
    procedure jisuan;
    var i,j,m:integer; x,y,z,jw:longint;
    begin
    i:=n; k:=2*n;
    repeat
    x:=b; z:=0; m:=k; jw:=0;
    for j:=n downto k1 do
    begin
    y:=a[j];
    z:=c[m];
    x:=x*y+z+jw;
    jw:=x div 10000;
    c[m]:=x mod 10000;
    m:=m-1;
    x:=b;
    end;
    if jw<>0 then c[m]:=jw else m:=m+1;
    i:=i-1;
    k:=k-1;
    until i<k2;
    k:=m;
    end;
    procedure daying;
    var i:integer;
    begin
    write(c[k]);
    for i:=k+1 to 2*n do
    begin
    if c<1000 then write('0');
    if c<100 then write('0');
    if c<10 then write('0');
    write(c);
    end;
    writeln;
    end;
    begin
    init;
    jisuan;
    daying;
    end.
    教材“基礎(chǔ)編”P87高精乘法參考程序:
    program ex3_1;
    var
    a,b,c:array[0..1000] of word;
    procedure init;
    var
    s:string;
    ok,i,j:integer;
    begin
    readln(s);
    a[0]:=length(s);
    for i:=1 to a[0] do
    val(s[a[0]-i+1],a,ok);
    readln(s);
    b[0]:=length(s);
    b[0]:=length(s);
    for i:=1 to b[0] do
    val(s[b[0]-i+1],b,ok);
    end;
    procedure highmul;
    var i,j,k:integer;
    begin
    c[0]:=a[0]+b[0];
    for i:=1 to b[0] do
    for j:=1 to a[0]+1 do
    begin
    inc(c[i+j-1],a[j]*b mod 10);
    c[i+j]:=c[i+j]+(a[j]*b div 10)+(c[i+j-1] div 10);
    c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
    end;
    end;
    procedure print;
    var i:integer;
    begin
    while c[c[0]]=0 do dec(c[0]);
    for i:=c[0] downto 1 do
    write(c);
    writeln;
    end;
    begin
    init;
    highmul;
    print;
    end.
    高精度除法:
    1).高精度除以整型數(shù)據(jù)(integer);
    程序如下:
    program HighPrecision3_Multiply1;
    const
    fn_inp='hp5.inp';
    fn_out='hp5.out';
    maxlen=100; { max length of the number }
    type
    hp=record
    len:integer; { length of the number }
    s:array[1..maxlen] of integer
    { s[1] is the lowest position
    s[len] is the highest position }
    end;
    var
    x,y:hp;
    z,w:integer;
    procedure PrintHP(const p:hp);
    var i:integer;
    begin
    for i:=p.len downto 1 do write(p.s);
    end;
    procedure init;
    var
    st:string;
    i:integer;
    begin
    assign(input,fn_inp);
    reset(input);
    readln(st);
    x.len:=length(st);
    for i:=1 to x.len do { change string to HP }
    x.s:=ord(st[x.len+1-i])-ord('0');
    readln(z);
    close(input);
    end;
    procedure Divide(a:hp;b:integer;var c:hp;var d:integer);
    { c:=a div b ; d:=a mod b }
    var i,len:integer;
    begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    len:=a.len;
    d:=0;
    for i:=len downto 1 do { from high to low }
    begin
    d:=d*10+a.s;
    c.s:=d div b;
    d:=d mod b;
    end;
    while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);
    c.len:=len;
    end;
    procedure main;
    begin
    Divide(x,z,y,w);
    end;
    procedure out;
    begin
    assign(output,fn_out);
    rewrite(output);
    PrintHP(y);
    writeln;
    writeln(w);
    close(output);
    end;
    begin
    init;
    main;
    out;
    end.
    2).高精度除以高精度
    程序如下:
    program HighPrecision4_Multiply2;
    const
    fn_inp='hp6.inp';
    fn_out='hp6.out';
    maxlen=100; { max length of the number }
    type
    hp=record
    len:integer; { length of the number }
    s:array[1..maxlen] of integer
    { s[1] is the lowest position
    s[len] is the highest position }
    end;
    var
    x:array[1..2] of hp;
    y,w:hp; { x:input ; y:output }
    procedure PrintHP(const p:hp);
    var i:integer;
    begin
    for i:=p.len downto 1 do write(p.s);
    end;
    procedure init;
    var
    st:string;
    j,i:integer;
    begin
    assign(input,fn_inp);
    reset(input);
    for j:=1 to 2 do
    begin
    readln(st);
    x[j].len:=length(st);
    for i:=1 to x[j].len do { change string to HP }
    x[j].s:=ord(st[x[j].len+1-i])-ord('0');
    end;
    close(input);
    end;
    procedure Subtract(a,b:hp;var c:hp); { c:=a-b, suppose a>=b }
    var i,len:integer;
    begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    if a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b }
    else len:=b.len;
    for i:=1 to len do { subtract from low to high }
    begin
    inc(c.s,a.s-b.s);
    if c.s<0 then
    begin
    inc(c.s,10);
    dec(c.s[i+1]); { add 1 to a higher position }
    end;
    end;
    while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);
    c.len:=len;
    end;
    function Compare(const a,b:hp):integer;
    {
    1 if a>b
    0 if a=b
    -1 if a < b
    }
    var len:integer;
    begin
    if a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b }
    else len:=b.len;
    while(len>0) and (a.s[len]=b.s[len]) do dec(len);
    { find a position which have a different digit }
    if len=0 then compare:=0 { no difference }
    else compare:=a.s[len]-b.s[len];
    end;
    procedure Multiply10(var a:hp); { a:=a*10 }
    var i:Integer;
    begin
    for i:=a.len downto 1 do
    a.s[i+1]:=a.s;
    a.s[1]:=0;
    inc(a.len);
    while(a.len>1) and (a.s[a.len]=0) do dec(a.len);
    end;
    procedure Divide(a,b:hp;var c,d:hp); { c:=a div b ; d:=a mod b }
    var i,j,len:integer;
    begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    len:=a.len;
    fillchar(d,sizeof(d),0);
    d.len:=1;
    for i:=len downto 1 do
    begin
    Multiply10(d);
    d.s[1]:=a.s; { d:=d*10+a.s }
    { c.s:=d div b ; d:=d mod b; }
    { while(d>=b) do begin d:=d-b;inc(c.s) end }
    while(compare(d,b)>=0) do
    begin
    Subtract(d,b,d);
    inc(c.s);
    end;
    end;
    while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);
    c.len:=len;
    end;
    procedure main;
    begin
    Divide(x[1],x[2],y,w);
    end;
    procedure out;
    begin
    assign(output,fn_out);
    rewrite(output);
    PrintHP(y);
    writeln;
    PrintHP(w);
    writeln;
    close(output);
    end;
    begin
    init;
    main;
    out;
    end.

    program Add16;
    var
    s1,s2:string;
    l1,l2,L:byte;
    i,j,k:integer;
    a,b,c:array[1..255]of shortint;
    jw,key:integer;
    begin
    readln(s1); readln(s2);
    l1:=length(s1); L2:=length(s2);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(b,sizeof(b),0);
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    for i:=1 to L1 do
    begin
    if s1[i] in ['0'..'9'] then a[L1-i+1]:=ord(s1[i])-48;
    if s1[i] in ['A'..'F'] then a[L1-i+1]:=ord(s1[i])-64+9;
    end;
    for i:=1 to L2 do
    begin
    if s2[i] in ['0'..'9'] then b[l2-i+1]:=ord(s2[i])-48;
    if s2[i] in ['A'..'Z'] then b[l2-i+1]:=ord(s2[i])-64+9;
    end;
    if L1>l2 then l:=l1+2 else l:=l2+2;
    jw:=0;
    for i:=1 to l do
    begin
    key:=a[i]+b[i]+jw;
    jw:=key div 16;
    c[i]:=key mod 16;
    end;
    while c[l]=0 do l:=l-1;
    for i:=l downto 1 do
    if c[i]>9
    then write(chr(c[i]-9+64))
    else write(c[i]);
    writeln;
    readln;
    end.

    在PAscal 中 關(guān)于加減乘除 與非 異或 mod div 運算符的優(yōu)先級
    http:\/\/218.75.28.230\/wzegit\/Artprint.asp?ID=116 優(yōu)先順序:⑴括號內(nèi)先算 ⑵函數(shù) ⑶運算符優(yōu)先順序 ⑷同級運算按從左到右的次序。注意:1、與大多數(shù)編程語言相反,Pascal語言中and和or運算符的優(yōu)先級比關(guān)系運算符高。因此,如果你的代碼為a < b and c < d,編譯器首先會編譯and運算符,...

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