極限的相關(guān)要點(diǎn)，要素
是指無(wú)限趨近于一個(gè)固定的數(shù)值。
數(shù)學(xué)名詞。在高等數(shù)學(xué)中，極限是一個(gè)重要的概念：極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限。
詞目：極限
拼音：jí xiàn
英語(yǔ)解釋：the limit；the maximum；[數(shù)] limit 指最大值或最小值
2基本解釋
1.是指無(wú)限趨近于一個(gè)固定的數(shù)值。
2.數(shù)學(xué)名詞。在高等數(shù)學(xué)中，極限是一個(gè)重要的概念。
極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限。
學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因?yàn)椋鷶?shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無(wú)法處理“無(wú)限”的概念。所以為了要利用代數(shù)處理代表無(wú)限的量，于是精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個(gè)概念繞過(guò)了用一個(gè)數(shù)除以0的麻煩，而引入了一個(gè)過(guò)程任意小量。就是說(shuō)，除數(shù)不是零，所以有意義，同時(shí)，這個(gè)過(guò)程小量可以取任意小，只要滿足在Δ的區(qū)間內(nèi)，都小于該任意小量，我們就說(shuō)他的極限為該數(shù)——你可以認(rèn)為這是投機(jī)取巧，但是，他的實(shí)用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個(gè)概念是成功的。
數(shù)列極限標(biāo)準(zhǔn)定義：對(duì)數(shù)列{xn}，若存在常數(shù)a，對(duì)于任意ε>0，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|xn-a|<ε成立，那么稱a是數(shù)列{xn}的極限。
函數(shù)極限標(biāo)準(zhǔn)定義：設(shè)函數(shù)f(x),|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義，若存在常數(shù)A，對(duì)于任意ε>0，總存在正整數(shù)X，使得當(dāng)x>X時(shí)，|f(x)-A|<ε成立，那么稱A是函數(shù)f(x)在無(wú)窮大處的極限。
設(shè)函數(shù)f(x)在x0處的某一去心鄰域內(nèi)有定義，若存在常數(shù)A，對(duì)于任意ε>0，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)
|x-xo|<δ時(shí)，|f(x)-A|<ε成立，那么稱A是函數(shù)f(x)在x0處的極限。
常見(jiàn)的兩個(gè)重要極限：
兩個(gè)重要極限
3數(shù)列與函數(shù)其基本性質(zhì)
數(shù)列
1.極限的不等式性質(zhì)
2.收斂數(shù)列的有界性
設(shè)Xn收斂，則Xn有界。（即存在常數(shù)M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）
3.夾逼定理
4.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界的數(shù)列（函數(shù)）必有極限
函數(shù)
1.極限的不等式性質(zhì)
2.極限的保號(hào)性
3.存在極限的函數(shù)局部有界性
設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)f(x)的極限為A，則f(x)在x0的某空心鄰域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}內(nèi)有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時(shí) |f(x)| ≤M.
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