怎么使用對數(shù)求導法 幫幫忙啊 怎么使用對數(shù)求導法 幫幫忙啊
對數(shù)的性質(zhì)及推導
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數(shù)
*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質(zhì)：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性質(zhì)1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]
*
a^[log(a)(N)]
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質(zhì)1(換掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]
=
a^[log(a)(M)]
/
a^[log(a)(N)]
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(M/N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(M/N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質(zhì)1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)]
=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(M^n)]
=
a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性質(zhì)：
性質(zhì)一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
推導如下
N
=
a^[log(a)(N)]
a
=
b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)
=
[log(a)(N)]*[log(b)(a)]
{這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
性質(zhì)二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數(shù)的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)
/
ln(b^n)
由基本性質(zhì)4可得
log(a^n)(b^m)
=
[n*ln(a)]
/
[m*ln(b)]
=
(m/n)*{[ln(a)]
/
[ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質(zhì)及推導
完
）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下:
由換底公式
log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)
----取以b為底的對數(shù),log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
原式兩邊取以e為底的對數(shù)，得：
lny=lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
兩邊分別對x求導，得：
y'/y=1/x-1/2(1-x)-1/2(1+x)
最后把y帶成原式乘到右邊即可。
薊睿13654988597： y=(2x)^√x 這個怎么用對數(shù)求導法解答 -
蓬江區(qū)完整： ______[答案] lny=√xln(2x)=√x(ln2+lnx) 兩邊求導得 y'y=(ln2+lnx)/(2√x)+√x/x y'=[(ln2+lnx)/(2√x)+√x/x]y=[(ln2+lnx)/(2√x)+√x/x]*(2x)^√x
薊睿13654988597： Y=x^x用對數(shù)求導法求函數(shù)導數(shù) -
蓬江區(qū)完整： ______ 對數(shù)求導法主要是利用(lny)'=y'/y;其中的y因為函數(shù)本身可以直接用x的函數(shù)代替,因此可以使用x的函數(shù)把y'表示出來 本題中對左右兩邊取對數(shù)后求導 左邊=(lny)'=y'/y 右邊=(lnx^x)'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1 左邊=右邊 即 y'/y=lnx+1,其中y又等于x^x y'=x^x*(lnx+1) 希望說明白了
薊睿13654988597： y= x/根號下 用對數(shù)求導法怎么求導 -
蓬江區(qū)完整： ______ y = x/√(1+x2) ln y = lnx - 0.5 ln(1+x2) y'/y = 1/x - x/(1+x2) y' = x/√(1+x2) [1/x - x/(1+x2)]
薊睿13654988597： 利用對數(shù)求導法求函數(shù)y=[1+(1/x)]^(x^2)的導數(shù),希望能詳細一點. -
蓬江區(qū)完整： ______ 兩邊取對數(shù):lny=x^2 ln(1+1/x) 對x求導:y'/y=2x ln(1+1/x)+x^2 /(1+1/x)* (-1/x^2) y'=y[2xln(1+1/x)-1/(1+1/x)]
薊睿13654988597： 利用對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù) -
蓬江區(qū)完整： ______ 多了,幫你解一道,其余依樣畫葫蘆. 4)利用對數(shù)求導法:取對數(shù),得 ln|y| = 2ln|x| - ln|1-x| + (1/3)ln|5-x| - (2/3)ln|3+x|, 求導,得 y'/y = 2/x + 1/(1-x) - (1/3)/(5-x) - (2/3)/(3+x), 于是 y' = y*[……].
薊睿13654988597： 導數(shù)公式中的對數(shù)求導怎么求? -
蓬江區(qū)完整： ______ (logaX)'=1/Xlna(X>0)(lnX)'=1/X(X>0)
薊睿13654988597： (1+x)^(1/x^3)求導 這個式子如何求導 -
蓬江區(qū)完整： ______ 解一:對數(shù)求導法 y = (1+x)^(1/x) lny = (1/x)ln(1+x) y'*1/y = ln(1+x)*(-1/x2) + (1/x)*1/(1+x) = (1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)] y' = (1/x)(1+x)^(1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)] 解二:鏈式法則 y = (1+x)^(1/x),令a = 1+x,z = 1/x ∴y = a^z dy/dx = d(a^z)/d(a) * d(a)/d(...
薊睿13654988597： 對數(shù)求導法 -
蓬江區(qū)完整： ______ 分別求 a=(sinx)^x lna=xlnsinx 對x求導(1/a)*a'=lnsinx+x*(1/sinx)*cosx=lnsinx+xcotx a'=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx) b=x^tanx lnb=tanxlnx 求導(1/b)*b'=sec2xlnx+tanx*1/x b'=x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x) 所以y'=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)+x^tanx*(sec2xlnx+tanx/x)
薊睿13654988597： sin(xy)=x+y用取對數(shù)求導法怎么做 -
蓬江區(qū)完整： ______[答案] 為什么要取對數(shù)呢,直接兩邊求導更方便啊: sin(xy)=x+y cos(xy)*(xy)'=1+y' cos(xy)(y+xy')=1+y' y'[xcos(xy)-1]=1-ycos(xy) y'=[1-ycos(xy)]/[xcos(xy)-1].
薊睿13654988597： 利用取對數(shù)求導法求函數(shù)的導數(shù)
蓬江區(qū)完整： ______ y=(sinx)^(cosx) 兩邊取對數(shù): lny=cosxln(sinx) 兩邊分別求導: y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數(shù)
*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質(zhì)：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性質(zhì)1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]
*
a^[log(a)(N)]
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質(zhì)1(換掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]
=
a^[log(a)(M)]
/
a^[log(a)(N)]
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(M/N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(M/N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質(zhì)1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)]
=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指數(shù)的性質(zhì)
a^[log(a)(M^n)]
=
a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性質(zhì)：
性質(zhì)一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
推導如下
N
=
a^[log(a)(N)]
a
=
b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]
=
b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)
=
[log(a)(N)]*[log(b)(a)]
{這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)
/
log(b)(a)
性質(zhì)二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數(shù)的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)
/
ln(b^n)
由基本性質(zhì)4可得
log(a^n)(b^m)
=
[n*ln(a)]
/
[m*ln(b)]
=
(m/n)*{[ln(a)]
/
[ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質(zhì)及推導
完
）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下:
由換底公式
log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)
----取以b為底的對數(shù),log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
原式兩邊取以e為底的對數(shù)，得：
lny=lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
兩邊分別對x求導，得：
y'/y=1/x-1/2(1-x)-1/2(1+x)
最后把y帶成原式乘到右邊即可。
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蓬江區(qū)完整： ______[答案] 為什么要取對數(shù)呢,直接兩邊求導更方便啊: sin(xy)=x+y cos(xy)*(xy)'=1+y' cos(xy)(y+xy')=1+y' y'[xcos(xy)-1]=1-ycos(xy) y'=[1-ycos(xy)]/[xcos(xy)-1].
蓬江區(qū)完整： ______ y=(sinx)^(cosx) 兩邊取對數(shù): lny=cosxln(sinx) 兩邊分別求導: y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)
