零點(diǎn)定理是什么 “零點(diǎn)定理”是什么？
希爾伯特零點(diǎn)定理（Hilbert's Nullstellensatz）是古典代數(shù)幾何的基石, 它給出了域 k 上的 n 維仿射空間中的代數(shù)集與域 k 上的 n 元多項(xiàng)式環(huán)的根理想的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,。
此外, 它的一個(gè)較弱版本給出了仿射空間中的點(diǎn)與多項(xiàng)式環(huán)的極大理想之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 由此建立了代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系, 使得人們可以用交換代數(shù)的手段研究幾何問(wèn)題。
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函數(shù)零點(diǎn)定理的應(yīng)用技巧
判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法
a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)。
b、利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理時(shí)，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。
c、圖象法：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)=0h(x)=g(x),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=h(x)和y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
參考資料來(lái)源：百度百科—希爾伯特零點(diǎn)定理
如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根。
擴(kuò)展資料：
“Darboux函數(shù)”是具有“介值屬性”的實(shí)值函數(shù)f，即滿足介值定理的結(jié)論：對(duì)于f的域中的任何兩個(gè)值a和b，以及任何y在f（a）和f（b）中，a和b之間有一些c，f（c）= y。介值定理說(shuō)每個(gè)連續(xù)函數(shù)都是一個(gè)Darboux函數(shù)。但是，并不是每個(gè)Darboux功能都是連續(xù)的；即介值定理的相反是錯(cuò)的。
例如，對(duì)于x> 0和f（0）= 0，取
定義的函數(shù)
在x = 0時(shí)連續(xù)，這個(gè)函數(shù)在x=0處不連續(xù)，但是該函數(shù)具有介值屬性。
歷史上，這個(gè)介值屬性被建議為實(shí)數(shù)函數(shù)連續(xù)性的定義，但這個(gè)定義沒(méi)有被采納。
Darboux定理指出，由某些區(qū)間上某些其他函數(shù)的區(qū)分產(chǎn)生的所有函數(shù)都具有介值屬性（盡管它們不需要連續(xù)）。
如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根。
零點(diǎn)定理研究的對(duì)象是函數(shù)，條件兩個(gè)：
一、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)；
二、端點(diǎn)值異號(hào)也就是相乘小于0。
結(jié)論：在區(qū)間內(nèi)部至少能找到一點(diǎn)使得該點(diǎn)的函數(shù)值等于0。換句話說(shuō)，更直觀的理解零點(diǎn)定理的話，零點(diǎn)定理就是一個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)不斷（一筆畫成）的函數(shù)，端點(diǎn)值分別在x軸的上下方，這樣的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部至少于x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
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證明：不妨設(shè)
f(b)>0，令
E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b為E的一個(gè)上界，于是根據(jù)確界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時(shí)必有ξ∈(a,b)）事實(shí)上，
(i)若f(ξ)<0，則ξ∈[a,b)。由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知
存在δ>0，對(duì)x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
這與supE為E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)>0，則ξ∈(a，b]，仍由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知
存在δ>0，對(duì)x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1為E的一個(gè)上界，且x1<ξ,
這又與supE為E的最小上界矛盾。
綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
參考資料來(lái)源：百度百科-零點(diǎn)定理
零點(diǎn)存在定理：設(shè) f(x) 在 [a，b] 連續(xù)，且 f(a)*f(b)<0，
則在（a，b）內(nèi)至少存在 x0 使 f(x0) = 0 。
簡(jiǎn)單說(shuō)就是：函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，端點(diǎn)處異號(hào)，則區(qū)間內(nèi)必有根。
零點(diǎn)定理”是函數(shù)的一個(gè)定理，還有同名電影。我們還可以利用閉區(qū)間套定理來(lái)證明零點(diǎn)定理。
【函數(shù)】
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與
f(b)異號(hào)(即f(a)×
f(b)<0)，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。
證明:不妨設(shè)f(a)<0,f(b)>0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b為E的一個(gè)上界，于是根據(jù)確界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下證f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時(shí)必有ξ∈(a,b).).事實(shí)上，
(i)若f(ξ)<0,則ξ∈[a,b).由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知
存在δ>0,對(duì)x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
這與supE為E的上界矛盾;
(ii)若f(ξ)>0,則ξ∈(a,b].仍由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知
存在δ>0,對(duì)x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1為E的一個(gè)上界，且x1<ξ,
這又與supE為E的最小上界矛盾。
綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
【電影劇情簡(jiǎn)介】
電影基于一個(gè)未設(shè)定時(shí)間線的某個(gè)未知時(shí)空里，闡述了對(duì)于人生意義的追問(wèn)。男主Qohen
Leth，一個(gè)將自己的人生意義限定在一個(gè)"電話"的"瘋子"被曼科公司選中去參與一個(gè)"試圖依靠計(jì)算去證明0=1(100%)的神秘計(jì)劃"，男主在糾結(jié)于那個(gè)代表"1"的神秘電話和代表"0"的現(xiàn)實(shí)工作之間的同時(shí)，還因?yàn)橐粋€(gè)Bainsly的闖入，而接觸到了另一個(gè)虛擬現(xiàn)實(shí)的世界，一切都是"0"的世界，三者開(kāi)始沖突矛盾，開(kāi)始懷疑迷失，電影的結(jié)尾男主再一次站在了虛擬的海灘邊，那個(gè)虛擬的"0"似乎已經(jīng)成為了真實(shí)的"1"，什么是真實(shí)，什么是虛無(wú)，人生的意義在于何處?我們又會(huì)不會(huì)為了追尋那個(gè)意義而在事實(shí)上浪費(fèi)了自己的整個(gè)人生?又或者，0和1本來(lái)就沒(méi)有區(qū)別(電影中傳達(dá)的所有試圖證明0=1的努力最后都失敗了)。
中點(diǎn)定理是什么意思
中點(diǎn)定理是歐氏幾何中的一個(gè)重要定理，它揭示了三角形三邊與其中線長(zhǎng)度之間的關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，該定理指出，三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方的和等于底邊的平方的一半加上這條中線的平方的兩倍。這一關(guān)系在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，是解析幾何和三角函數(shù)中的基礎(chǔ)。歐幾里得幾何，顧名思義，是依據(jù)古希臘數(shù)學(xué)...
為什么零點(diǎn)定理要用開(kāi)區(qū)間?
首先來(lái)看零點(diǎn)定理的條件：f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0。也就是滿足這個(gè)條件后面的結(jié)論才成立。結(jié)論是什么呢？——開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0。那既然第一行條件已經(jīng)說(shuō)了f(a)·f(b)<0，那f(a)和f(b)必然不可能等于0。那自然滿足f(ξ)=0的ξ這個(gè)點(diǎn)就不...
中點(diǎn)定理是什么意思
中點(diǎn)定理是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長(zhǎng)度關(guān)系，定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方的和等于底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍。歐幾里得幾何指按照古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》構(gòu)造的幾何學(xué)。歐幾里得幾何有時(shí)單指平面上的幾何，即平面幾何。本文主要描述平面幾何。三維空間的...
幾何中關(guān)于中點(diǎn)的定理
幾何中關(guān)于中點(diǎn)的定理... 幾何中關(guān)于中點(diǎn)的定理 展開(kāi) 我來(lái)答 1個(gè)回答 #熱議# 什么樣的人容易遇上渣男?AQ西南風(fēng) 2016-04-04 · TA獲得超過(guò)9.1萬(wàn)個(gè)贊 知道大有可為答主 回答量:1.3萬(wàn) 采納率:85% 幫助的人:1697萬(wàn) 我也去答題訪問(wèn)個(gè)人頁(yè) 關(guān)注 展開(kāi)全部 已贊過(guò) 已踩過(guò)< 你對(duì)這個(gè)回答的...
三個(gè)圓確定一個(gè)點(diǎn)叫什么定理
密克定理。密克定理：密克定理有一個(gè)三角形A1A2A3，在它的三邊上各選取一點(diǎn)P1、P2、P3，過(guò)三角形的頂點(diǎn)及這頂點(diǎn)相鄰兩邊上的已選取點(diǎn)作圓，則所作三個(gè)圓必定交于一點(diǎn)，這三個(gè)圓叫做密克圓，而三角形P1P2P3叫做密克三角形，點(diǎn)P叫做密克點(diǎn)。
點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式定理
點(diǎn)到點(diǎn)的'距離指兩點(diǎn)間的直線距離。點(diǎn)到直線的距離，指垂直距離。點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)B(x2，y2)AB=根號(hào)下((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。 擴(kuò)展資料 點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)B(x2，y2)AB=根號(hào)下((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。
函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用
2、函數(shù)有零點(diǎn)的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 根據(jù)上述定義，可得到以下幾個(gè)等價(jià)關(guān)系，即函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn) ， 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根 ， 函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理和數(shù)形結(jié)合的思想是解決零點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵，接下來(lái)回顧一下這兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。3、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在...
紹德?tīng)柌粍?dòng)點(diǎn)定理
紹德?tīng)柌粍?dòng)點(diǎn)定理，又稱紹德?tīng)栆恚菙?shù)學(xué)中的一個(gè)基本結(jié)論，它是描述一個(gè)由兩個(gè)集合間的同構(gòu)所構(gòu)成的一般性質(zhì)。拓展：該定理的常用表述為：如果有兩個(gè)集合A和B之間存在一對(duì)一映射，那么就可以在這些映射中找到相互獨(dú)立的兩個(gè)子集C和D，使得它們分別是A和B的剩余部分的一一映射。也就是說(shuō)，無(wú)論...
聚點(diǎn)定理怎么理解
3. 開(kāi)區(qū)間(a,b)表示在數(shù)軸上，a和b之間的所有點(diǎn)，但不包括a和b本身。這個(gè)區(qū)間的特點(diǎn)是，任何一個(gè)點(diǎn)x，如果x>a，那么一定有x-a
實(shí)數(shù)系六大基本定理
對(duì)于任何閉區(qū)間套，必存在屬于所有閉區(qū)間的公共點(diǎn)。若區(qū)間長(zhǎng)度趨于零，則該點(diǎn)是唯一公共點(diǎn)。3、有限覆蓋定理（博雷爾-勒貝格定理，海涅-波雷爾定理）閉區(qū)間上的任意開(kāi)覆蓋，必有有限子覆蓋。或者說(shuō)：閉區(qū)間上的任意一個(gè)開(kāi)覆蓋，必可從中取出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋這個(gè)閉區(qū)間。4、極限點(diǎn)定理（波爾查諾-...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 因?yàn)榱泓c(diǎn)存在定理的一個(gè)條件是端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào),現(xiàn)在如果定義在開(kāi)區(qū)間上的話,端點(diǎn)處的函數(shù)值取不到,更無(wú)從判斷是否異號(hào)了,所以不滿足零點(diǎn)定理的使用條件.
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 2x-1在[0,1]上連續(xù)可導(dǎo),所以,F(x)在[0,1]上連續(xù)可導(dǎo), F'(x)=2-f(x)>1,F(x)在[0,1]上為增函數(shù),從而,F(x)在(0,1)上最多只有一個(gè)零點(diǎn), F[0]=-1,F(1)>(2-1)-∫(0,1)1*dx=1,又F(x)在[0,1]上連續(xù),所以F(x)在(0,1)上至少有一個(gè)零點(diǎn), 故F(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
相山區(qū)質(zhì)徑： ______[答案] 羅爾定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[abfjnb]上連續(xù)(其中a不等于b),在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo),且f(a)=f(b),那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b),使得f'(ξ)=0zdh零點(diǎn)定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)與 f(b)異號(hào)(即f(a)* f(b)<0),那么在開(kāi)區(qū)間(a,b...
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 通俗易懂就是,零點(diǎn)定理:對(duì)于一個(gè)在某一開(kāi)區(qū)間連續(xù)函數(shù)如果端點(diǎn)一個(gè)大于零,一個(gè)小于零,則在這個(gè)區(qū)間(包括端點(diǎn))必存在零點(diǎn).介值原理:對(duì)于一個(gè)在某一開(kāi)區(qū)間的連續(xù)函數(shù),如果最大值是M,最小值是N,則在這個(gè)區(qū)間必存在某一點(diǎn)函數(shù)值介于二者之間.前者一般容易和中值定理結(jié)合出證明題,后者一般用于單獨(dú)命題或一道證明題中的某一步.
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 零點(diǎn)定理通俗說(shuō)就是一條曲線從負(fù)數(shù)變到正數(shù)或者正數(shù)變成負(fù)數(shù),必須穿過(guò)x軸1、證明函數(shù)連續(xù),就是證明其是一條曲線,保證沒(méi)有斷點(diǎn)2、證明區(qū)間2個(gè)端點(diǎn)處,函數(shù)值一正...
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 1.零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f (a)·f (b)2.定理的理解 (1)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷,又它在區(qū)間[a,b]端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào),則函數(shù)在[a,b]上一定存在零點(diǎn) (2)函數(shù)值在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且存在零點(diǎn),則它在區(qū)間[a,b]端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號(hào)也可能同號(hào) (3)定理只能判定零點(diǎn)的存在性,不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 可以 關(guān)鍵是要在區(qū)間內(nèi)連續(xù) 而 c為任意實(shí)數(shù) 所以會(huì)有一個(gè)x滿足條件=0
相山區(qū)質(zhì)徑： ______[答案] 若f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)f(b)則存在c屬于(a,b)使得f(c)=0 要證明這個(gè)定理,需用到實(shí)數(shù)理論 參見(jiàn)數(shù)學(xué)分析極限續(xù)論一章
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 零點(diǎn)定理是一個(gè)大家平時(shí)生活中用慣了以至于反而覺(jué)得很陌生的一個(gè)定理.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù),并且f(a)與f(b)異號(hào),那在(a,b) 之間一定存在某個(gè)x,使得f(x)=0.如果你從海拔為-100的地方走到海拔為400的地方,那不管你是怎么走的,...
相山區(qū)質(zhì)徑： ______ 零點(diǎn)定理: 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)與f(b)異號(hào),即f(a)*f(b)
