請(qǐng)教 初二數(shù)學(xué)，如何證明是平行四邊形？
問題看似復(fù)雜，其實(shí)很簡(jiǎn)單，主思路是找一條線“搭橋”（圖我在計(jì)算機(jī)上不會(huì)畫，你自己在紙上按要求畫）欲證ABCD是平行四邊形，可以從學(xué)的幾種證法選擇合適的。我用證AB平行且等于CD的方法。（一道幾何題往往方法很多的）
過H點(diǎn)作HI‖AB，交GD于I點(diǎn)（過G點(diǎn)作GM‖BC一樣）
注意AG=GH=HC，∴△AEG≌△HIG。
∴AE=HI，又IH是△GDC底邊CD的中位線，即IH平行于CD且等于CD的一半。
∴AE‖CD，且AE=1\2CD.
∴AB平行且等于CD
即ABCD是平行四邊形。
我的這種解法就巧妙利用IH這座橋，找到AB與CD的關(guān)系，進(jìn)而證明。
不知你明白了嗎？
我想簡(jiǎn)單說一下一樓的做法，主思路是在要證的平行四邊形內(nèi)再構(gòu)造平行四邊形！
我覺得方法比我的好，但是他證的不咋地，倒角的步驟純屬多余。
在連BG，BH后，既然BH‖EG是中位線定理（當(dāng)然BH也平行于EG的延長(zhǎng)線ED），那么在三角形BGC中，GH=HC，BF=FC，F(xiàn)H同樣也是此三角形的中位線！
所以，在證明時(shí)候，只需四個(gè)字：“同理可證”FH‖BG，這樣就可以了。（這是我指出一樓的美中不足之處。）
連接BD交AC于點(diǎn)O，連接BH
因?yàn)镋、G分別是AB AH的中點(diǎn)，所以EG平行且等于1/2BH（中位線定理）
因?yàn)榻荄GA=角DHG+角HDG（外角定理），角CGE=角EGB+角BGE
又因?yàn)榻荄GA=角CGE（對(duì)頂角相等）角EGB=角GBH(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
角DGH=180-(角DHG+角HDG)角DGH=180-(角EGB+角GBH)
所以角DGH=角DGH（等量代換）所以BG平行于DH
又因?yàn)镈G(EG)平行于BH，所以四邊形DGBH為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。所以DO=BO,GO=HO（平行四邊形對(duì)角線互相平分）
因?yàn)锳G=CH=GH，所以AG+GO=CH+HO 即：AO=CO（等量加等量和相等）
又因?yàn)镈O=BO，所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
呼……累，湊活看吧，我都給你標(biāo)上條件了~
中線和中位線不同，謝謝豐趙同學(xué)的糾錯(cuò)，不過不同的概念不能用同理~等你上了初三就都明白了
過四個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線的平行線，得到的就是原面積2倍的平行四邊形
連接BD交AC于點(diǎn)O，連接BH
因?yàn)镋、G分別是AB AH的中點(diǎn)，所以EG平行且等于1/2BH（中位線定理）
因?yàn)榻荄GA=角DHG+角HDG（外角定理），角CGE=角EGB+角BGE
又因?yàn)榻荄GA=角CGE（對(duì)頂角相等）角EGB=角GBH(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
角DGH=180-(角DHG+角HDG)角DGH=180-(角EGB+角GBH)
所以角DGH=角DGH（等量代換）所以BG平行于DH
又因?yàn)镈G(EG)平行于BH，所以四邊形DGBH為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。所以DO=BO,GO=HO（平行四邊形對(duì)角線互相平分）
因?yàn)锳G=CH=GH，所以AG+GO=CH+HO 即：AO=CO（等量加等量和相等）
又因?yàn)镈O=BO，所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
呼……累，湊活看吧，我都給你標(biāo)上條件了~
中線和中位線不同，謝謝豐趙同學(xué)的糾錯(cuò)，不過不同的概念不能用同理~等你上了初三就都明白了
過四個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線的平行線，得到的就是原面積2倍的平行四邊形
韶文13621735654： 初二數(shù)學(xué)平行四邊形證明題求解答 -
湘東區(qū)帶傳： ______ (1)證明:如圖所示,連接BD、AE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DE=CD,∴AB∥DE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AF=DF. 看看這道題的思路吧:【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理;平行線分線段成比例. 【專題】證明題. 【分析】(1)連接AE、BD、根據(jù)AB∥CD,AB=CD=DE,得出平行四邊形ABDE,即可推出答案;
韶文13621735654： 初二下數(shù)學(xué)平行四邊形證明題(要具體步驟急!)平行四邊形ABCD,A在左上角,AD的中點(diǎn)為E,連接AC\BE\EC三條線,AC與BE的交點(diǎn)為O,求三角形... -
湘東區(qū)帶傳： ______[答案] 面積比為1/3 三角形AOE與三角形BOC相似,故AE/BC=AO/CO=1/2 所以三角形AOB的面積為平行四邊面積的1/2*1/3,三角形EOC的面積為平四面積的1/4*2/3 兩部分相加,為總面積的1/3
韶文13621735654： 初二數(shù)學(xué):平行四邊形的判定
湘東區(qū)帶傳： ______ NO.2 做輔助線 連接CN和AM 證明3對(duì)三角形全等就可以了 用SAS定理證明 CND和AMB是全等的 得出AM=CN 然后證明 AME和CNF是全等的 得出NF=EF FMB 和END全等得出FM=EN 那么 根據(jù) 對(duì)邊相等的四邊形就是平行四邊行
韶文13621735654： 初二 數(shù)學(xué) 求證平行四邊形 請(qǐng)?jiān)敿?xì)解答,謝謝! (29 9:7:20) -
湘東區(qū)帶傳： ______ 解:連接AC交于點(diǎn)O,則 BO=DO,因?yàn)?AO=CO 所以:EO=OF,因?yàn)?角AOD=角EOC 所以:角AFO=角CEO 所以:AF等于并平行CE 所以:四邊形AECF是平形四邊形
韶文13621735654： 初二數(shù)學(xué)平行四邊形怎么證明,結(jié)構(gòu) -
湘東區(qū)帶傳： ______ E、F為三角形ABC的AB、BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)G、H分AC為三等份,EG、FH的延長(zhǎng)線相義于D,求證:ABCD是平行四邊形. 問題看似復(fù)雜,其實(shí)很簡(jiǎn)單,主思路是找一條線“搭橋”(圖我在計(jì)算機(jī)上不會(huì)畫,你自己在紙上按要求畫)欲證...
韶文13621735654： 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形證明題 -
湘東區(qū)帶傳： ______ 因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD 所以AB平行且相等CD , 即BE平行CF 因?yàn)镋.F為AB.CD中點(diǎn) 所以BE=CF 所以BE平行且等于CF 所以ABCF為平行四邊形【初學(xué)者最好寫一下兩條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形】 所以EF=BC 【得證】
韶文13621735654： 初中數(shù)學(xué)幾何證明題(平行四邊形) -
湘東區(qū)帶傳： ______ 做出來啦!!!這題目用同一法做比較容易,法一:即作CR//BE交AQ于R,交AB的延長(zhǎng)線于T,下面證明PR與BC交于M,這樣就證明了Q,R同一點(diǎn),就有CQ//BE 下面證明PR與BC交于M,作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/...
韶文13621735654： 初二數(shù)學(xué)平行四邊形證明.急!!!在線等!
湘東區(qū)帶傳： ______ 因?yàn)镈G=DF,DE‖AF 所以I是AG的中點(diǎn) 因?yàn)镈E//AF,DE=AF 所以四邊形AEDF是平行四邊形 所以AE‖DF 所以∠AEI=∠GDI,∠EAI=∠DGI 所以△AEI ≌△GDI 所以DI=EI 即AG和ED互相平分.
韶文13621735654： 初二下數(shù)學(xué)平行四邊形證明題 -
湘東區(qū)帶傳： ______ 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB﹦CD AB∥CD 又∵AE=1/2A B CF=1/2CD ∴AE=CF ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴CE=AF CE∥AF 又∵AG=CH ∴CE-CH=AF AG 即:EH=FG ∴四邊形EHFG是平行四邊形
韶文13621735654： 初二數(shù)學(xué) 平行四邊形的性質(zhì) -
湘東區(qū)帶傳： ______ 根據(jù)圖(c)證明:因?yàn)?四邊形ABCD是平行四邊形, 所以 AO=CO, AB//CD, AB=CD, 因?yàn)?AB//CD, 所以 角AEO=角CFO, 角EAO=角FCO, 所以 三角形AOE...
過H點(diǎn)作HI‖AB，交GD于I點(diǎn)（過G點(diǎn)作GM‖BC一樣）
注意AG=GH=HC，∴△AEG≌△HIG。
∴AE=HI，又IH是△GDC底邊CD的中位線，即IH平行于CD且等于CD的一半。
∴AE‖CD，且AE=1\2CD.
∴AB平行且等于CD
即ABCD是平行四邊形。
我的這種解法就巧妙利用IH這座橋，找到AB與CD的關(guān)系，進(jìn)而證明。
不知你明白了嗎？
我想簡(jiǎn)單說一下一樓的做法，主思路是在要證的平行四邊形內(nèi)再構(gòu)造平行四邊形！
我覺得方法比我的好，但是他證的不咋地，倒角的步驟純屬多余。
在連BG，BH后，既然BH‖EG是中位線定理（當(dāng)然BH也平行于EG的延長(zhǎng)線ED），那么在三角形BGC中，GH=HC，BF=FC，F(xiàn)H同樣也是此三角形的中位線！
所以，在證明時(shí)候，只需四個(gè)字：“同理可證”FH‖BG，這樣就可以了。（這是我指出一樓的美中不足之處。）
連接BD交AC于點(diǎn)O，連接BH
因?yàn)镋、G分別是AB AH的中點(diǎn)，所以EG平行且等于1/2BH（中位線定理）
因?yàn)榻荄GA=角DHG+角HDG（外角定理），角CGE=角EGB+角BGE
又因?yàn)榻荄GA=角CGE（對(duì)頂角相等）角EGB=角GBH(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
角DGH=180-(角DHG+角HDG)角DGH=180-(角EGB+角GBH)
所以角DGH=角DGH（等量代換）所以BG平行于DH
又因?yàn)镈G(EG)平行于BH，所以四邊形DGBH為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。所以DO=BO,GO=HO（平行四邊形對(duì)角線互相平分）
因?yàn)锳G=CH=GH，所以AG+GO=CH+HO 即：AO=CO（等量加等量和相等）
又因?yàn)镈O=BO，所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
呼……累，湊活看吧，我都給你標(biāo)上條件了~
中線和中位線不同，謝謝豐趙同學(xué)的糾錯(cuò)，不過不同的概念不能用同理~等你上了初三就都明白了
過四個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線的平行線，得到的就是原面積2倍的平行四邊形
連接BD交AC于點(diǎn)O，連接BH
因?yàn)镋、G分別是AB AH的中點(diǎn)，所以EG平行且等于1/2BH（中位線定理）
因?yàn)榻荄GA=角DHG+角HDG（外角定理），角CGE=角EGB+角BGE
又因?yàn)榻荄GA=角CGE（對(duì)頂角相等）角EGB=角GBH(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
角DGH=180-(角DHG+角HDG)角DGH=180-(角EGB+角GBH)
所以角DGH=角DGH（等量代換）所以BG平行于DH
又因?yàn)镈G(EG)平行于BH，所以四邊形DGBH為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。所以DO=BO,GO=HO（平行四邊形對(duì)角線互相平分）
因?yàn)锳G=CH=GH，所以AG+GO=CH+HO 即：AO=CO（等量加等量和相等）
又因?yàn)镈O=BO，所以四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
呼……累，湊活看吧，我都給你標(biāo)上條件了~
中線和中位線不同，謝謝豐趙同學(xué)的糾錯(cuò)，不過不同的概念不能用同理~等你上了初三就都明白了
過四個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線的平行線，得到的就是原面積2倍的平行四邊形
相關(guān)評(píng)說：
湘東區(qū)帶傳： ______ (1)證明:如圖所示,連接BD、AE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DE=CD,∴AB∥DE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AF=DF. 看看這道題的思路吧:【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理;平行線分線段成比例. 【專題】證明題. 【分析】(1)連接AE、BD、根據(jù)AB∥CD,AB=CD=DE,得出平行四邊形ABDE,即可推出答案;
湘東區(qū)帶傳： ______[答案] 面積比為1/3 三角形AOE與三角形BOC相似,故AE/BC=AO/CO=1/2 所以三角形AOB的面積為平行四邊面積的1/2*1/3,三角形EOC的面積為平四面積的1/4*2/3 兩部分相加,為總面積的1/3
湘東區(qū)帶傳： ______ NO.2 做輔助線 連接CN和AM 證明3對(duì)三角形全等就可以了 用SAS定理證明 CND和AMB是全等的 得出AM=CN 然后證明 AME和CNF是全等的 得出NF=EF FMB 和END全等得出FM=EN 那么 根據(jù) 對(duì)邊相等的四邊形就是平行四邊行
湘東區(qū)帶傳： ______ 解:連接AC交于點(diǎn)O,則 BO=DO,因?yàn)?AO=CO 所以:EO=OF,因?yàn)?角AOD=角EOC 所以:角AFO=角CEO 所以:AF等于并平行CE 所以:四邊形AECF是平形四邊形
湘東區(qū)帶傳： ______ E、F為三角形ABC的AB、BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)G、H分AC為三等份,EG、FH的延長(zhǎng)線相義于D,求證:ABCD是平行四邊形. 問題看似復(fù)雜,其實(shí)很簡(jiǎn)單,主思路是找一條線“搭橋”(圖我在計(jì)算機(jī)上不會(huì)畫,你自己在紙上按要求畫)欲證...
湘東區(qū)帶傳： ______ 因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD 所以AB平行且相等CD , 即BE平行CF 因?yàn)镋.F為AB.CD中點(diǎn) 所以BE=CF 所以BE平行且等于CF 所以ABCF為平行四邊形【初學(xué)者最好寫一下兩條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形】 所以EF=BC 【得證】
湘東區(qū)帶傳： ______ 做出來啦!!!這題目用同一法做比較容易,法一:即作CR//BE交AQ于R,交AB的延長(zhǎng)線于T,下面證明PR與BC交于M,這樣就證明了Q,R同一點(diǎn),就有CQ//BE 下面證明PR與BC交于M,作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/...
湘東區(qū)帶傳： ______ 因?yàn)镈G=DF,DE‖AF 所以I是AG的中點(diǎn) 因?yàn)镈E//AF,DE=AF 所以四邊形AEDF是平行四邊形 所以AE‖DF 所以∠AEI=∠GDI,∠EAI=∠DGI 所以△AEI ≌△GDI 所以DI=EI 即AG和ED互相平分.
湘東區(qū)帶傳： ______ 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB﹦CD AB∥CD 又∵AE=1/2A B CF=1/2CD ∴AE=CF ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴CE=AF CE∥AF 又∵AG=CH ∴CE-CH=AF AG 即:EH=FG ∴四邊形EHFG是平行四邊形
湘東區(qū)帶傳： ______ 根據(jù)圖(c)證明:因?yàn)?四邊形ABCD是平行四邊形, 所以 AO=CO, AB//CD, AB=CD, 因?yàn)?AB//CD, 所以 角AEO=角CFO, 角EAO=角FCO, 所以 三角形AOE...
