求五年級(jí)奧數(shù)題三十道 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題30道要答案算式
9. 有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168
10. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)？
解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？
解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次？(用小數(shù)表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。
解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）
因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。
15. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？
解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74＝14（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了76－74=2（個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了
74×6-70×5＝94（個(gè)）。
16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。
17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？
解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米／秒，乙比原來(lái)速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。
解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹住⒁覂扇说乃俣群筒蛔儯嘤龊髢扇撕吓芤蝗τ?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。
設(shè)甲原來(lái)每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x＋2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時(shí)刻？
解：9∶24。解：甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車還需16-5＝11（時(shí)）才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時(shí)）＝4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是9∶24。
22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？
解：快車上的人看見(jiàn)慢車的速度與慢車上的人看見(jiàn)快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11
23. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差為10/5=2
速度比為（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車超過(guò)小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問(wèn)：相鄰兩車間隔幾分？
解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問(wèn)題“追及時(shí)間×速度差＝追及距離”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過(guò)小光知，每隔8分發(fā)一輛車。
26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：
（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？
解：（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍；
（2）從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20％，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
30．一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開(kāi)了2時(shí)后再打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？
31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3∶4，后來(lái)又讀了33頁(yè)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)?∶3。這本書共有多少頁(yè)？
解：開(kāi)始讀了3/7 后來(lái)總共讀了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁(yè)
32．一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？
解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要
6*3+12=30（小時(shí)） 甲單獨(dú)做需要10小時(shí)
因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33. 有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？
解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)
所以這批零件共180個(gè)
34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著
解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙單獨(dú)挖需要10天。
甲單獨(dú)挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
35. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？
36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加 8個(gè)人，則 10天就能完成；如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？
解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來(lái)3人與調(diào)來(lái)8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調(diào)來(lái)3人干10天，所以原來(lái)有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。調(diào)來(lái)2人需100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長(zhǎng)方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解：1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。
39.下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問(wèn)：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？
解：（2） （4） （7） （8） （9）
40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括號(hào)內(nèi)填95
規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1
41. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=142……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個(gè)差最小是2。
42. 如果四位數(shù)6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是6
因此這個(gè)商是86。
43. 求各位數(shù)字都是 7，并能被63整除的最小自然數(shù)。
解：63=7*9
所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
將9009分解質(zhì)因數(shù)
9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？
解：不能。因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16，一個(gè)為5，而最小的三個(gè)數(shù)字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。
46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。
解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3，最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大
47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？
解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；
如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個(gè)約數(shù)；
如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個(gè)約數(shù)。
所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。
48. 寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。
解：6，10，15
49. 有336個(gè)蘋果、 252個(gè)桔子、 210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？
解：42份；每份有蘋果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。
50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個(gè)數(shù)。
解：6，7，8。 提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。
51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？
解：因?yàn)閇54，12]=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108÷12=9（次）。
52. 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？
解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）
53. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來(lái)。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住的？
解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因?yàn)椋╝－1）與（a＋1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a＝6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。
解：3，74；18，37。
提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11＝3×37，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74），另一個(gè)是3的倍數(shù)。
56. 在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？
解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：
由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80％出售，則虧損832元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？
解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960＋832=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20％，故按定價(jià)出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤(rùn)960元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A，B，C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？
解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做對(duì)一道題的人數(shù)為25－11－1=13（人）。
60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？
解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。
61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？
解：因?yàn)?12＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個(gè)）。
62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？
解：4*5*5=100個(gè)
63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？
解：6*6*6=216種
64. 已知15120=24×33×5×7，問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？
解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個(gè)）。
65. 大林和小林共有小人書不超過(guò)50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？
解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說(shuō)這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過(guò) 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。
66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）
解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80（種）。
67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
68．有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？
解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8＝648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個(gè)）。
70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個(gè)）。
71. 左下圖中有多少個(gè)銳角？
解：C(11,2)=55個(gè)
72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？
解:c(10,2)-10=35種
73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162＝45（份），即每周長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？
解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺(tái)抽水機(jī)需抽48÷（6-4）=24（時(shí)）。
75. 規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
從5！開(kāi)始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是3。
77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。
77. （2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。
解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜
因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。
78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。
證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。
79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？
80. 長(zhǎng)江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？
解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用
81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少？
解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1
丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙數(shù)是3
83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個(gè)數(shù)的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？
解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位
所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =1150
85. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？
解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。
86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？
解：102=2*3*17
87. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。
解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37
它們的乘積是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48。”乙說(shuō)：“我的三張牌的和是15。”丙說(shuō)：“我的三張牌的積是63。”問(wèn)：他們各拿了哪三張牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。
解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情況下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024剛好
所以這4個(gè)數(shù)是6，7，8，9
90. 證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。
解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過(guò)九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？
解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3點(diǎn)鐘。
93. 有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1。問(wèn)：此數(shù)除以12余幾？
解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的數(shù)是1，5，9，。。。。。。
所以此數(shù)除以12余5
94. 把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘積是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3報(bào)數(shù)，小紅按1～ 4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？
解：每12次作為一個(gè)周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每個(gè)周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣
100=12*8+4
所以兩個(gè)人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同。
96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。
解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車的速度和長(zhǎng)度。
解：120秒行駛的距離是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)
80秒行駛的距離是橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)
所以80(1000+車長(zhǎng))=120（1000-車長(zhǎng)）
車長(zhǎng)=200米
火車的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？
解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘
99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn)：各局的勝負(fù)情況有多少種可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。
100. 甲、乙二人 2時(shí)共可加工 54個(gè)零件，甲加工 3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問(wèn)：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？
解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)
設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27-x個(gè)
根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小時(shí)加工零件16個(gè)。
1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？
解：兩個(gè)小組共有（15+18）-10=23（人），
都不參加的有40-23=17（人）
答：有17人兩個(gè)小組都不參加。
-- 2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒(méi)有得滿分的有29人。那么語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有9人。
3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？ 解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。 4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。 面向老師的人數(shù)=50-12=38（人） 答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。
4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支？ 解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。 領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50—16）*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33—16）*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80，其余準(zhǔn)備100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。
5、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了多少段？ 解：3厘米的記號(hào)：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個(gè) 4厘米記號(hào)：180/4=45，45-1=44個(gè)，重復(fù)的記號(hào)：180/12=15，15-1=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號(hào)59+44-14=89個(gè)。 剪89次，變成89+1=90段 答：繩子共被剪成了90段。
6、東河小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級(jí)的，有15幅畫不是五年級(jí)的。現(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫，那么其他年級(jí)的畫共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年級(jí)共有16，1，2，3，4，6年級(jí)共有15，5，6年級(jí)共有25 所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級(jí)共有28-25=3（幅） 答：其他年級(jí)的畫共有3幅。
--- 7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少?gòu)垼?解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張） 答：這些卡片一共有36張。
---- 8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？ 解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。 1000-314=686 答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。
--- 9、五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。
-- -- 10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。 解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2 陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58 答：陰影部分的面積是58。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:45:02-- 11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。 解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:45:43-- 12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書有36本。問(wèn)這批圖書中最少有多少本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)？ 解：三個(gè)人一共看過(guò)的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過(guò)的書最多，因?yàn)榧住⒈餐催^(guò)的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過(guò)25本。 三人總共看過(guò)最多有42+25=67（本），都沒(méi)看過(guò)的書最少有100-67=33（本） 答：這批圖書中最少有33本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:46:53-- 13、如圖8-2，5條同樣長(zhǎng)的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？ 解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個(gè)紅點(diǎn) 答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。 此主題相關(guān)圖片如下：
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:47:12-- 14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過(guò)的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過(guò)，丙有100-58=42沒(méi)澆過(guò)，所以3人都澆過(guò)的最少有46-42=4（盆） 答：3人都澆過(guò)的花最少有4盆。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:52:54-- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？ 解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:53:43-- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？ 解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。
-- 作者：cxcbz-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-13 21:53:23-- 以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的發(fā)言：8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。題中的除盡應(yīng)該是整除吧.
-- 作者：cxcbz-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-13 21:56:00-- 以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的發(fā)言：11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。
1. 四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《
少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？
2. 幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少
人？
3. 1至100的自然數(shù)中：
（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
4. 某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？
5. 全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？
6. 一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)
班兩隊(duì)都參加的有多少人？
【試題答案】
1. 四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《
少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有30人。
2. 幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少
人？
只學(xué)鋼琴人數(shù)：58—37 = 21（人）
只學(xué)畫畫人數(shù)：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然數(shù)中：
（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有16個(gè)
（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（個(gè)）
所以，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有67個(gè)。
（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
50—16 = 34（個(gè)）
答：是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有34個(gè)。
4. 某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：這個(gè)班共有學(xué)生45人。
5. 全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：兩樣都不會(huì)的有7人。
6. 一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)
班兩隊(duì)都參加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有13人。
某班同學(xué)參加升學(xué)考試，得滿分的人數(shù)如下：數(shù)學(xué)20人，語(yǔ)文20人，英語(yǔ)20人，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩科滿分者8人，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科滿分者7人，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科滿分者9人，三科都沒(méi)得滿分者3人.問(wèn)這個(gè)班最多多少人？最少多少人？
分析與解 如圖6，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)得滿分的同學(xué)都包含在這個(gè)班中，設(shè)這個(gè)班有y人，用長(zhǎng)方形表示.A、B、C分別表示數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)得滿分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我們考察如何求y的最大值與最小值。
由y=39+x可知，當(dāng)x取最大值時(shí)，y也取最大值；當(dāng)x取最小值時(shí)，y也取最小值x是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三科都得滿分的人數(shù)，因而他們中的人數(shù)一定不超過(guò)兩科得滿分的人數(shù)，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我們得到x≤7.另一方面數(shù)學(xué)得滿分的同學(xué)有可能語(yǔ)文都沒(méi)得滿分，也就是說(shuō)沒(méi)有三科都得滿分的同學(xué)，故x≥0，故0≤x≤7。
當(dāng)x取最大值7時(shí)，y有最大值39＋7=46，當(dāng)x取最小值0時(shí)，y有最小值39＋0=39。
答：這個(gè)班最多有46人，最少有39人。
你這樣問(wèn)問(wèn)題你說(shuō)有人會(huì)幫你找嗎。。。。。。。。
上彥17640188541： 五年級(jí)奧數(shù)題和答案一起要50道 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 這個(gè)是我?guī)蛣e人的回答http://wenwen.sogou.com/z/q896776252.htm 有超過(guò)50道題 (附答案) 你提得問(wèn)題的答案【如果每人擦15塊,還剩下30塊;如果每人擦18塊,還剩下12塊.】 由條件得每人多擦18-15=3塊,最后就少剩下30-12=18塊.那說(shuō)明一共有18÷3=6人 接下來(lái)你應(yīng)該會(huì)做了吧~~我就把算式寫出來(lái)不講解了15*6+30=120塊 或 18*6+12=120塊 答:有6人 , 120塊.
上彥17640188541： 求五年級(jí)奧數(shù)20道. 謝謝 很急 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 1.A、B兩地相距460千米,甲列車從A地開(kāi)出2小時(shí)后,乙列車從B地開(kāi)出,經(jīng)4小時(shí)與甲列車相遇,已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米,問(wèn)甲列車平均每小時(shí)行多少千米? 2.兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出,2小時(shí)后兩車還相距200千米,...
上彥17640188541： 五年級(jí)奧數(shù)題及答案 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 五年級(jí)奧數(shù)題計(jì)算題1、0.2008+2.008+20.08+200.8+2008=0.2008*(1+10+100+1000+10000)=0.2008*11110=2230.8882、1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷……÷(2007÷2008)=1*3/2*4/3*5/4*6/5*……*2008/2007=20083、1+1/3+1/6+1/10+……+1/...
上彥17640188541： 小學(xué)五年級(jí)的奧數(shù)題 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 一、兩數(shù)相加得90:1+89=90,2+88=90,……44+46=90〔這一組是這樣判斷的:1~90共90個(gè)數(shù),90只有加上0才等于90,所以要剔除,兩兩一組:(90-1)/2=44……1,共44組,剩下的1個(gè)數(shù)是45〕...
上彥17640188541： 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 題1、營(yíng)業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣,求換來(lái)的這兩種人民幣各多少?gòu)? 題2、有一元,二元,五元的人民幣共50張,總面值為116元,已知一元的比二元的多2張,問(wèn)三種面值的人民幣各多少...
上彥17640188541： 五年級(jí)奧數(shù)題 求詳解 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 1、自然數(shù)中所有三位數(shù)和是494550.2、一列火車全長(zhǎng)360米,每秒行15米,全車通過(guò)一個(gè)小山洞需40秒.這個(gè)山洞的長(zhǎng)度是240米.3、有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)是105,第二個(gè)數(shù)是85,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)...
上彥17640188541： 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題
武邑縣差動(dòng)： ______ 小強(qiáng)共行2850 行了2850/300=9.5分鐘 甲乙兩地相距9.5*(55+65)=1140米=1.14千米 甲從東邊出發(fā),他所走的路程是總路程加上700.甲乙合著走完一份總路程時(shí)甲總是走了900米,他們總共走完了3倍總路程,所以甲一共走了(900*3)米 所以東西兩村相距900*3-700=2000米=2千米 六箱水果的總重量為1+3+12+21+17+35=89, 因?yàn)樘O果是梨的5倍,所以這兩種水果的重量應(yīng)為6的倍數(shù), 經(jīng)驗(yàn)證,只有香蕉為17千克時(shí),蘋果和梨的總重量為72千克可以被6整除.
上彥17640188541： 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題目
武邑縣差動(dòng)： ______ 1.解:求出50,75,100的最大公約數(shù)是5*5=25,所以最多分25個(gè)小組. 2.110-5=105 240+5=245 同理求105,210,245的最大公約數(shù)是5*7=35,所以五(1)班最多有35個(gè)同學(xué)
上彥17640188541： 急!!求幾道小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 1、8可以代替2、4 8與9 可以共同的代替3、6 現(xiàn)僅剩5、7、8、9 相乘得2520 2520的倍數(shù)中的最小5位數(shù)是100802、原有奇數(shù)分,通過(guò)30道題,每題加或減去 奇數(shù)分,最后得分是奇數(shù)分.有奇數(shù)位同 學(xué),奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)3、{是單個(gè)的還是~~}4、用各位展開(kāi)法.
上彥17640188541： 五年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽試題 -
武邑縣差動(dòng)： ______ 第二次相遇快車比慢車多行了210千米,第二次相遇實(shí)際兩車共行了2個(gè)甲、乙兩站間的距離.甲比乙每小時(shí)多行100-65=35千米,210千米有幾個(gè)35千米就是幾小時(shí),算出來(lái)的小時(shí)*上速度就是總路程.這樣就...
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168
10. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)？
解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？
解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次？(用小數(shù)表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。
解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）
因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。
15. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？
解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74＝14（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了76－74=2（個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了
74×6-70×5＝94（個(gè)）。
16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。
17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？
解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米／秒，乙比原來(lái)速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。
解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹住⒁覂扇说乃俣群筒蛔儯嘤龊髢扇撕吓芤蝗τ?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。
設(shè)甲原來(lái)每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x＋2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時(shí)刻？
解：9∶24。解：甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車還需16-5＝11（時(shí)）才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時(shí)）＝4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是9∶24。
22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？
解：快車上的人看見(jiàn)慢車的速度與慢車上的人看見(jiàn)快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11
23. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差為10/5=2
速度比為（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車超過(guò)小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問(wèn)：相鄰兩車間隔幾分？
解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問(wèn)題“追及時(shí)間×速度差＝追及距離”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過(guò)小光知，每隔8分發(fā)一輛車。
26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：
（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？
解：（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍；
（2）從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20％，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
30．一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開(kāi)了2時(shí)后再打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？
31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3∶4，后來(lái)又讀了33頁(yè)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)?∶3。這本書共有多少頁(yè)？
解：開(kāi)始讀了3/7 后來(lái)總共讀了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁(yè)
32．一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？
解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要
6*3+12=30（小時(shí)） 甲單獨(dú)做需要10小時(shí)
因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33. 有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？
解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)
所以這批零件共180個(gè)
34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著
解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙單獨(dú)挖需要10天。
甲單獨(dú)挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
35. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？
36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加 8個(gè)人，則 10天就能完成；如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？
解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來(lái)3人與調(diào)來(lái)8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調(diào)來(lái)3人干10天，所以原來(lái)有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。調(diào)來(lái)2人需100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長(zhǎng)方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解：1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。
39.下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問(wèn)：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？
解：（2） （4） （7） （8） （9）
40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括號(hào)內(nèi)填95
規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1
41. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=142……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個(gè)差最小是2。
42. 如果四位數(shù)6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是6
因此這個(gè)商是86。
43. 求各位數(shù)字都是 7，并能被63整除的最小自然數(shù)。
解：63=7*9
所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
將9009分解質(zhì)因數(shù)
9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？
解：不能。因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16，一個(gè)為5，而最小的三個(gè)數(shù)字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。
46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。
解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3，最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大
47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？
解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；
如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個(gè)約數(shù)；
如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個(gè)約數(shù)。
所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。
48. 寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。
解：6，10，15
49. 有336個(gè)蘋果、 252個(gè)桔子、 210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？
解：42份；每份有蘋果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。
50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個(gè)數(shù)。
解：6，7，8。 提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。
51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？
解：因?yàn)閇54，12]=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108÷12=9（次）。
52. 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？
解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）
53. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來(lái)。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住的？
解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因?yàn)椋╝－1）與（a＋1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a＝6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。
解：3，74；18，37。
提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11＝3×37，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74），另一個(gè)是3的倍數(shù)。
56. 在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？
解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：
由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80％出售，則虧損832元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？
解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960＋832=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20％，故按定價(jià)出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤(rùn)960元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A，B，C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？
解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做對(duì)一道題的人數(shù)為25－11－1=13（人）。
60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？
解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。
61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？
解：因?yàn)?12＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個(gè)）。
62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？
解：4*5*5=100個(gè)
63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？
解：6*6*6=216種
64. 已知15120=24×33×5×7，問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？
解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個(gè)）。
65. 大林和小林共有小人書不超過(guò)50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？
解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說(shuō)這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過(guò) 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。
66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）
解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80（種）。
67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
68．有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？
解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8＝648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個(gè)）。
70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個(gè)）。
71. 左下圖中有多少個(gè)銳角？
解：C(11,2)=55個(gè)
72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？
解:c(10,2)-10=35種
73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162＝45（份），即每周長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？
解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺(tái)抽水機(jī)需抽48÷（6-4）=24（時(shí)）。
75. 規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
從5！開(kāi)始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的個(gè)位數(shù)字是3。
77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。
77. （2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。
解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜
因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。
78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。
證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。
79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？
80. 長(zhǎng)江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？
解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用
81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少？
解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1
丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙數(shù)是3
83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個(gè)數(shù)的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？
解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位
所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =1150
85. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？
解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。
86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？
解：102=2*3*17
87. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。
解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37
它們的乘積是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48。”乙說(shuō)：“我的三張牌的和是15。”丙說(shuō)：“我的三張牌的積是63。”問(wèn)：他們各拿了哪三張牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。
解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情況下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024剛好
所以這4個(gè)數(shù)是6，7，8，9
90. 證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。
解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過(guò)九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？
解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3點(diǎn)鐘。
93. 有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1。問(wèn)：此數(shù)除以12余幾？
解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的數(shù)是1，5，9，。。。。。。
所以此數(shù)除以12余5
94. 把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘積是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3報(bào)數(shù)，小紅按1～ 4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？
解：每12次作為一個(gè)周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每個(gè)周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣
100=12*8+4
所以兩個(gè)人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同。
96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。
解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車的速度和長(zhǎng)度。
解：120秒行駛的距離是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)
80秒行駛的距離是橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)
所以80(1000+車長(zhǎng))=120（1000-車長(zhǎng)）
車長(zhǎng)=200米
火車的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？
解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘
99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn)：各局的勝負(fù)情況有多少種可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。
100. 甲、乙二人 2時(shí)共可加工 54個(gè)零件，甲加工 3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問(wèn)：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？
解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)
設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27-x個(gè)
根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小時(shí)加工零件16個(gè)。
1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？
解：兩個(gè)小組共有（15+18）-10=23（人），
都不參加的有40-23=17（人）
答：有17人兩個(gè)小組都不參加。
-- 2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒(méi)有得滿分的有29人。那么語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有9人。
3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？ 解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。 4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。 面向老師的人數(shù)=50-12=38（人） 答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。
4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支？ 解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。 領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50—16）*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33—16）*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80，其余準(zhǔn)備100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。
5、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了多少段？ 解：3厘米的記號(hào)：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個(gè) 4厘米記號(hào)：180/4=45，45-1=44個(gè)，重復(fù)的記號(hào)：180/12=15，15-1=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號(hào)59+44-14=89個(gè)。 剪89次，變成89+1=90段 答：繩子共被剪成了90段。
6、東河小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級(jí)的，有15幅畫不是五年級(jí)的。現(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫，那么其他年級(jí)的畫共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年級(jí)共有16，1，2，3，4，6年級(jí)共有15，5，6年級(jí)共有25 所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級(jí)共有28-25=3（幅） 答：其他年級(jí)的畫共有3幅。
--- 7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少?gòu)垼?解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張） 答：這些卡片一共有36張。
---- 8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？ 解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。 1000-314=686 答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。
--- 9、五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。
-- -- 10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。 解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2 陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58 答：陰影部分的面積是58。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:45:02-- 11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。 解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:45:43-- 12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書有36本。問(wèn)這批圖書中最少有多少本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)？ 解：三個(gè)人一共看過(guò)的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過(guò)的書最多，因?yàn)榧住⒈餐催^(guò)的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過(guò)25本。 三人總共看過(guò)最多有42+25=67（本），都沒(méi)看過(guò)的書最少有100-67=33（本） 答：這批圖書中最少有33本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:46:53-- 13、如圖8-2，5條同樣長(zhǎng)的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？ 解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個(gè)紅點(diǎn) 答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。 此主題相關(guān)圖片如下：
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:47:12-- 14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過(guò)的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過(guò)，丙有100-58=42沒(méi)澆過(guò)，所以3人都澆過(guò)的最少有46-42=4（盆） 答：3人都澆過(guò)的花最少有4盆。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:52:54-- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？ 解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。
-- 作者：abc-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-12 15:53:43-- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？ 解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。
-- 作者：cxcbz-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-13 21:53:23-- 以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的發(fā)言：8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。題中的除盡應(yīng)該是整除吧.
-- 作者：cxcbz-- 發(fā)布時(shí)間：2004-12-13 21:56:00-- 以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的發(fā)言：11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。
1. 四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《
少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？
2. 幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少
人？
3. 1至100的自然數(shù)中：
（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
4. 某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？
5. 全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？
6. 一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)
班兩隊(duì)都參加的有多少人？
【試題答案】
1. 四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《
少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有30人。
2. 幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫畫，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少
人？
只學(xué)鋼琴人數(shù)：58—37 = 21（人）
只學(xué)畫畫人數(shù)：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然數(shù)中：
（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有16個(gè)
（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（個(gè)）
所以，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有67個(gè)。
（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？
50—16 = 34（個(gè)）
答：是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有34個(gè)。
4. 某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：這個(gè)班共有學(xué)生45人。
5. 全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：兩樣都不會(huì)的有7人。
6. 一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)
班兩隊(duì)都參加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有13人。
某班同學(xué)參加升學(xué)考試，得滿分的人數(shù)如下：數(shù)學(xué)20人，語(yǔ)文20人，英語(yǔ)20人，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩科滿分者8人，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科滿分者7人，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科滿分者9人，三科都沒(méi)得滿分者3人.問(wèn)這個(gè)班最多多少人？最少多少人？
分析與解 如圖6，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)得滿分的同學(xué)都包含在這個(gè)班中，設(shè)這個(gè)班有y人，用長(zhǎng)方形表示.A、B、C分別表示數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)得滿分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我們考察如何求y的最大值與最小值。
由y=39+x可知，當(dāng)x取最大值時(shí)，y也取最大值；當(dāng)x取最小值時(shí)，y也取最小值x是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三科都得滿分的人數(shù)，因而他們中的人數(shù)一定不超過(guò)兩科得滿分的人數(shù)，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我們得到x≤7.另一方面數(shù)學(xué)得滿分的同學(xué)有可能語(yǔ)文都沒(méi)得滿分，也就是說(shuō)沒(méi)有三科都得滿分的同學(xué)，故x≥0，故0≤x≤7。
當(dāng)x取最大值7時(shí)，y有最大值39＋7=46，當(dāng)x取最小值0時(shí)，y有最小值39＋0=39。
答：這個(gè)班最多有46人，最少有39人。
你這樣問(wèn)問(wèn)題你說(shuō)有人會(huì)幫你找嗎。。。。。。。。
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武邑縣差動(dòng)： ______ 小強(qiáng)共行2850 行了2850/300=9.5分鐘 甲乙兩地相距9.5*(55+65)=1140米=1.14千米 甲從東邊出發(fā),他所走的路程是總路程加上700.甲乙合著走完一份總路程時(shí)甲總是走了900米,他們總共走完了3倍總路程,所以甲一共走了(900*3)米 所以東西兩村相距900*3-700=2000米=2千米 六箱水果的總重量為1+3+12+21+17+35=89, 因?yàn)樘O果是梨的5倍,所以這兩種水果的重量應(yīng)為6的倍數(shù), 經(jīng)驗(yàn)證,只有香蕉為17千克時(shí),蘋果和梨的總重量為72千克可以被6整除.
武邑縣差動(dòng)： ______ 1.解:求出50,75,100的最大公約數(shù)是5*5=25,所以最多分25個(gè)小組. 2.110-5=105 240+5=245 同理求105,210,245的最大公約數(shù)是5*7=35,所以五(1)班最多有35個(gè)同學(xué)
武邑縣差動(dòng)： ______ 1、8可以代替2、4 8與9 可以共同的代替3、6 現(xiàn)僅剩5、7、8、9 相乘得2520 2520的倍數(shù)中的最小5位數(shù)是100802、原有奇數(shù)分,通過(guò)30道題,每題加或減去 奇數(shù)分,最后得分是奇數(shù)分.有奇數(shù)位同 學(xué),奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)3、{是單個(gè)的還是~~}4、用各位展開(kāi)法.
武邑縣差動(dòng)： ______ 第二次相遇快車比慢車多行了210千米,第二次相遇實(shí)際兩車共行了2個(gè)甲、乙兩站間的距離.甲比乙每小時(shí)多行100-65=35千米,210千米有幾個(gè)35千米就是幾小時(shí),算出來(lái)的小時(shí)*上速度就是總路程.這樣就...
