十字相乘法公式！ 十字相乘法的公式是什么呢
要有耐心哦~
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來(lái)分解因式。（2）用十字相乘法來(lái)解一元二次方程。
3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來(lái)解比較簡(jiǎn)單，但并不是每一道題用十字相乘法來(lái)解都簡(jiǎn)單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。
5、十字相乘法解題實(shí)例：
1)、 用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目
例1把m²+4m-12分解因式 (²表示平方,下同)
分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題
解：因?yàn)?1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題
解： 因?yàn)?1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因?yàn)?1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因?yàn)?2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因?yàn)?2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說(shuō)明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說(shuō)明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
⑴提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式。
經(jīng)典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對(duì)于任何數(shù)x,y，下式的值都不會(huì)為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當(dāng)y=0時(shí)，原式=x^5不等于33；當(dāng)y不等于0時(shí)，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個(gè)以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：
1、 提公因法
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考題)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考題)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m
解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對(duì)于mx^2 +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6
分析：
1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40
解x^2 +3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項(xiàng)法
可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來(lái)。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
8、 求根法
令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通過(guò)綜合除法可知，f(x)=0根為1/2 ，-3，-2，1
則2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖像法
令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖像，找到函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其圖像，與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2
則x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫(xiě)成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15
解：令x=2，則x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7
注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時(shí)的值
則x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，驗(yàn)證后的確如此。
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
分析：易知這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。
解：設(shè)x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初學(xué)因式分解的“四個(gè)注意”
因式分解初見(jiàn)于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊(cè)，在初二上學(xué)期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算，又為本冊(cè)下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力。其中四個(gè)注意，則必須引起師生的高度重視。
因式分解中的四個(gè)注意散見(jiàn)于教材第5頁(yè)和第15頁(yè)，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”。現(xiàn)舉數(shù)例，說(shuō)明如下，供參考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤?
如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。
分析：此題實(shí)質(zhì)上是對(duì)關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc為等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯(cuò)誤。
例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯(cuò)誤。
由此看來(lái)，因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個(gè)步驟或說(shuō)一般思考順序的四句話：“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”是一脈相承的。
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式。
比如Ax^2+Bx+C=(ax+c)(bx+d)其中A=ab,C=cd,B=ad+bc。你自己悟吧，這個(gè)很有用的。
(ax+b)(ax+c)=a²x²+a（b+c）x+bc
樓主笑納
這種方法有兩種情況。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是:二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解:
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
.
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時(shí)，
那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
圖示如下:
a
b
×
c
d
例如:因?yàn)?br />1
-3
×
7
2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口訣:首尾分解，交叉相乘，求和湊中
供參考!江蘇吳云超祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步
童變15967632634： 十字相乘法的講解? -
平果縣平均： ______[答案] 十字相乘法就是:十字左邊兩數(shù)相乘等于二次項(xiàng)的系數(shù),十字右邊兩數(shù)相乘等于常數(shù)項(xiàng)的值,十字交叉相乘,再相加等于一次的項(xiàng)系數(shù).例如:x2-3x+2 = 1 -1╳ 1 -2左邊 1*1 = 1 (二次項(xiàng) x2 的系數(shù))右邊 -1*(-2) =...
童變15967632634： 十字相乘法的定義是什么?要定義! -
平果縣平均： ______[答案] 十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是:十字左邊相乘等于二次項(xiàng),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.
童變15967632634： 十字相乘的公式
平果縣平均： ______ x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
童變15967632634： 老師關(guān)于十字相乘法的運(yùn)算法則 -
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童變15967632634： 十字相乘法 -
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童變15967632634： 有誰(shuí)知道數(shù)學(xué)的因式分解中的十字相乘法的定義,用法之類的相關(guān)知識(shí)? -
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童變15967632634： 十字相乘法公式利用此方程ax^2+bx+c=0 -
平果縣平均： ______[答案] 簡(jiǎn)單的十字相乘應(yīng)該是:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
童變15967632634： 十字相乘法怎么算 ???? -
平果縣平均： ______ n/m=a/b,十字相乘法則是等號(hào)前的分子與等號(hào)后的分母相乘,即nb,等于等號(hào)前的分母乘等號(hào)后的分子,即am,所以n/m=a/b 這個(gè)式子 也可等于nb=am 我不會(huì)打分?jǐn)?shù),不知道是否能看懂
童變15967632634： 十字相乘法的定義是什么?要定義! -
平果縣平均： ______ 十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是:十字左邊相乘等于二次項(xiàng),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來(lái)分解因式。（2）用十字相乘法來(lái)解一元二次方程。
3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來(lái)解比較簡(jiǎn)單，但并不是每一道題用十字相乘法來(lái)解都簡(jiǎn)單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。
5、十字相乘法解題實(shí)例：
1)、 用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目
例1把m²+4m-12分解因式 (²表示平方,下同)
分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題
解：因?yàn)?1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題
解： 因?yàn)?1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因?yàn)?1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因?yàn)?2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因?yàn)?2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說(shuō)明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說(shuō)明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
⑴提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式。
經(jīng)典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對(duì)于任何數(shù)x,y，下式的值都不會(huì)為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當(dāng)y=0時(shí)，原式=x^5不等于33；當(dāng)y不等于0時(shí)，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個(gè)以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：
1、 提公因法
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考題)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考題)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m
解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對(duì)于mx^2 +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6
分析：
1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40
解x^2 +3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項(xiàng)法
可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來(lái)。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
8、 求根法
令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通過(guò)綜合除法可知，f(x)=0根為1/2 ，-3，-2，1
則2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖像法
令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖像，找到函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其圖像，與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2
則x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫(xiě)成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15
解：令x=2，則x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7
注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時(shí)的值
則x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，驗(yàn)證后的確如此。
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
分析：易知這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。
解：設(shè)x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初學(xué)因式分解的“四個(gè)注意”
因式分解初見(jiàn)于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊(cè)，在初二上學(xué)期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算，又為本冊(cè)下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力。其中四個(gè)注意，則必須引起師生的高度重視。
因式分解中的四個(gè)注意散見(jiàn)于教材第5頁(yè)和第15頁(yè)，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”。現(xiàn)舉數(shù)例，說(shuō)明如下，供參考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤?
如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。
分析：此題實(shí)質(zhì)上是對(duì)關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc為等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯(cuò)誤。
例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯(cuò)誤。
由此看來(lái)，因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個(gè)步驟或說(shuō)一般思考順序的四句話：“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”是一脈相承的。
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式。
比如Ax^2+Bx+C=(ax+c)(bx+d)其中A=ab,C=cd,B=ad+bc。你自己悟吧，這個(gè)很有用的。
(ax+b)(ax+c)=a²x²+a（b+c）x+bc
樓主笑納
這種方法有兩種情況。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是:二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解:
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
.
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時(shí)，
那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
圖示如下:
a
b
×
c
d
例如:因?yàn)?br />1
-3
×
7
2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口訣:首尾分解，交叉相乘，求和湊中
供參考!江蘇吳云超祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步
十字相乘法的公式
然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x）的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來(lái)判定它是否有有理根。十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)，其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。
二元一次方程十字相乘法公式
左乘右、右乘左、左加右、右減左。十字相乘就是把二次項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)的積，常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)的積。拆成的那些數(shù)經(jīng)過(guò)十字相乘后再相加正好等于一次項(xiàng)。二元一次方程十字相乘法公式是：左乘右、右乘左、左加右、右減左。
十字相乘法公式技巧
它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法 十字相乘法、提公因式法、公式法、雙十字相乘法、輪換對(duì)稱法、拆添項(xiàng)法、配方法、因式定理法、換元法、綜合除法、主元法、特殊值法、待定系數(shù)法、二次多項(xiàng)式法。
十字相乘法公式
簡(jiǎn)單的十字相乘應(yīng)該是：（x+a）（x+b）=x2＋（a+b）x+ab
十字相乘法做法。 詳細(xì)
x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.比如說(shuō):把x^2+7x+12進(jìn)行因式分解. . 上式的常數(shù)12可以分解為3×4,而3+4又恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:...
十字相乘法是什么
十字相乘法：十字的左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。例如：6 x 2 + 11 x - 10 = 0 把 6 分成 2 和 3 ，把 -10 分成 5 和 -2 2 5 × 3 -2 十字相乘：3 × 5 = 15 2 × - 2 = - 4 15 - 4 = 11 滿足方程。即：...
數(shù)學(xué)中的十字相乘法怎么使用?
十字相乘法其實(shí)是乘法公式 (ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算，其基本思路是將二項(xiàng)式Lx2+Mx+N的二項(xiàng)式系數(shù)L分解成a*b, 將常數(shù)項(xiàng)N分解成c*d，當(dāng)滿足條件：ad+bc=M時(shí)，即因式分解完成。十字相乘法的基本原理用圖形輔助比較容易理解：解題時(shí)，只需先將二項(xiàng)式系數(shù)分解成a*b...
十字相乘法公式
具體步驟：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。乘法的計(jì)算法則：數(shù)位對(duì)齊，從右邊起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個(gè)因數(shù)的哪一位對(duì)齊。凡是被乘數(shù)遇到989697等大數(shù)聯(lián)運(yùn)算時(shí)，期法為：被乘數(shù)后位按10補(bǔ)加...
十字相乘法的公式
X^2+(p+q)X+pq=(x+p)(x+q)abX^2+(ad+bc)X+cd=(ax+c)(bx+d)
一元二次方程十字相乘法
十字相乘法解一元二次方程：十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。需注意：十字相乘法本質(zhì)是一種簡(jiǎn)化方程的形式，它能把二次三項(xiàng)式分解因式，但是要?jiǎng)?wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。十字相乘法的方法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
平果縣平均： ______[答案] 十字相乘法就是:十字左邊兩數(shù)相乘等于二次項(xiàng)的系數(shù),十字右邊兩數(shù)相乘等于常數(shù)項(xiàng)的值,十字交叉相乘,再相加等于一次的項(xiàng)系數(shù).例如:x2-3x+2 = 1 -1╳ 1 -2左邊 1*1 = 1 (二次項(xiàng) x2 的系數(shù))右邊 -1*(-2) =...
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平果縣平均： ______ x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
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平果縣平均： ______[答案] 簡(jiǎn)單的十字相乘應(yīng)該是:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
平果縣平均： ______ n/m=a/b,十字相乘法則是等號(hào)前的分子與等號(hào)后的分母相乘,即nb,等于等號(hào)前的分母乘等號(hào)后的分子,即am,所以n/m=a/b 這個(gè)式子 也可等于nb=am 我不會(huì)打分?jǐn)?shù),不知道是否能看懂
平果縣平均： ______ 十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是:十字左邊相乘等于二次項(xiàng),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.
