ab均為n階方陣ab0
榮曉15619047073咨詢(xún)： 12、設(shè)A,B均為n階方陣,則必有|AB|=|BA - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] AB都是n階矩陣 也就是n階方陣 矩陣I為n階單位矩陣 I I A B I -I = A+B 0 0 I B A 0 I B A-B 初等矩陣的行列式為1 左右取行列式就求出來(lái)了
榮曉15619047073咨詢(xún)： 是非題 1:設(shè)A,B,C均為n階方陣,且AB=AC則B=C 2:設(shè)A,B均為n階方陣,則|A+B|=|A|+|B| -
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______[答案] 1 不對(duì),因?yàn)榫仃囘\(yùn)算不滿足消去律 比如方陣A -2 4 -3 6 方陣B 2 10 1 5 方陣C -6 4 -3 2 AB=AC=0,但B,C不相等 只有當(dāng)|A|不為0時(shí) 才有AB=AC推出B=C 2 不對(duì) 比如方陣A 1 1 1 1 方陣B 1 0 0 1 |A+B|=3 |A|+|B|=0+1=1
榮曉15619047073咨詢(xún)： 設(shè)A為n階方陣,則| - A|= - |A|. - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] 沒(méi)這個(gè)結(jié)論. 反例 A=[1 2;2 5],B=[1 -1; -1 2] 都是實(shí)對(duì)稱(chēng)可逆矩陣 但AB= -1 3 -3 8 不是對(duì)稱(chēng)矩陣.
榮曉15619047073咨詢(xún)： 若AB為n階方陣,且(AB)^2=E則ra=rb.這句話正確嗎,為什么? -
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______[答案] 對(duì),因?yàn)锳B方等于E,則AB等于E,又由方陣得出兩個(gè)矩陣的秩均為n
