s4的所有子群怎么找
模n的剩余類加群的所有子群怎么找?
群中存在兩個(gè)特殊的子群，即平凡子群，它們包含每個(gè)元素的加法逆元，即每個(gè)元素自身。對于模6的群，這兩個(gè)平凡子群是包含所有元素的群和只包含0的子群。對于非平凡子群，我們可以考慮特定生成元的子群。例如，元素[2]生成的子群包括[0],[2],[4]，因?yàn)檫@些元素滿足加法規(guī)則。同樣，元素[3]生成的子群...
如何找出對稱群 S? 的所有 2-Sylow 子群?
找出對稱群S?的所有 2-Sylow子群：三次對稱群S3的階|S3|=2×3，當(dāng)p≠2，3時(shí)，S3的Sylowp—子群就是S3的p0=1階子群，即{（1）}。S3的Sylow2—子群（p=2）有3個(gè)，它們分別為H1={（1），（12）}，H2={（1），（13）}，H3={（1），（23）}。S3的Sylow3—子群（p=3）只有一個(gè)H4...
求證:4次交錯(cuò)群沒有6階子群。
證明:6階群只有兩個(gè),一個(gè)是S3,一個(gè)是Z6 4次交錯(cuò)群是4階置換群的子群.里面每個(gè)元素的階只能是1,2,3,4 Z6里面有6階元素,所以4次交錯(cuò)群不可能有Z6子群.另一方面,考慮S3中.(123)=(12)*(13)就是說,一個(gè)三階元等于兩個(gè)二階元的積 而A4中所有2階元為:(12)(34),(23)(14),(13)(24...
近世代數(shù)的題,模15的剩余類加群的所有子群是什么?
以模15的剩余類加群為例，其階數(shù)為15。根據(jù)拉格朗日定理，該群的所有子群的階數(shù)必須是15的因子。因此，可能的子群階數(shù)為1、3、5和15。這里，1階子群是僅包含零元素的平凡子群，15階子群是整個(gè)群本身。對于3階和5階子群，由于模15的剩余類加群是循環(huán)群，可以找到生成元，進(jìn)而確定具體的子群。具體而言...
近世代數(shù)的題,模15的剩余類加群的所有子群是什么?
模15的剩余類加群G的階是15 所以其子群的階只能是1,3,5,15 1階和15階子群是平凡子群, 即 {[0]} 和 G 本身.因?yàn)?,5是素?cái)?shù), 所以G的3階和5階子群必是循環(huán)群 G中3階元有: [5],[10], 它們生成的子群即 { [0],[5],[10] } G中5階元有: [3],[6],[9],[12], 它們生成...
...個(gè)6階循環(huán)子群,并求出這個(gè)6階循環(huán)子群的所有子群
例如G：（1 2）（3 4 5）生成的群 子群有G，平凡群，{(1 2),1}，{1,(3 4 5),(3 5 4)}
10階循環(huán)群的所有子群
(1）G有4個(gè)生成元,分別為 a ,a^3,a^7 ,a^9 .(2）非平凡的子群共有2個(gè),分別為:A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5} A1的左陪集分解為:{e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 關(guān)于A2的分解為:{e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3...
模10的剩余類加群是一個(gè)循環(huán)群,并找出該群的所有生成元
模10的剩余類加群是一有限階循環(huán)群，它的子群的個(gè)數(shù)與10的正因子的個(gè)數(shù)相等，也就是說只有4個(gè)子群，因此除兩個(gè)平凡子群外，另兩個(gè)真子群是{1，5}和{0，2，4，6，8}，數(shù)字分別代表剩余類。補(bǔ)充：那個(gè)是{0，5}。
商群例子
在群論中，我們可以找到許多有趣的例子來展示子群和商群的概念。首先，考慮整數(shù)集 Z 在加法下的群，它的子群 2Z 包含所有偶數(shù)，這是一個(gè)正規(guī)子群，因?yàn)?Z 是阿貝爾群。Z 的陪集是偶數(shù)集合和奇數(shù)集合，因此商群 Z\/2Z 是一個(gè)由兩個(gè)元素構(gòu)成的循環(huán)群，通常與模 2 的加法運(yùn)算下的 {0, 1} 群等同...
...*)又可能有多少階的非平凡子群?不可能有多少階的子群?找出其平凡子 ...
(2)不可能有3，5，6，7階的子群．(3)其平凡子群為({e}，*)和(G，*)．根據(jù)拉格朗日定理，子群的階是群的階的因子．當(dāng)群的階為8時(shí)，其因子為1，2，4，8，而階為1的子群是單位元素e構(gòu)成的，階為8的子群即是群本身，這兩者都稱為平凡子群，故只可能有2，4階兩種可能的真子群．
羅眉17860961062咨詢： 群<z6;+6>的所有子群 -
江陰市力偶合回復(fù)：
______ 解:<Z6,+6>的全部子群及其相應(yīng)的左陪集如下: 1階子群:<{[0]}, +6> 全體左陪集為: {[0]},{[1]},{[2]},{[3]},{[4]},{[5]} 2階子群:<{[0],[3]},+6> 全體左陪集為: {[0],[3]}, {[2],[5]}, {[1],[4]} 3階子群:<{[0],[2],[4]},+6> 全體左陪集為:{[0],[2],[4]}, {[1],[3],[5]} 6階子群:<Z6,+6> 全體左陪集為:{[0],[1],[2],[3],[4],[5]}
羅眉17860961062咨詢： 設(shè)是15階循環(huán)群.()求出的所有生成元.()求出的所有子群...
江陰市力偶合回復(fù)：
______ 是的,因?yàn)檠h(huán)群是加法群,所以其子群皆正規(guī).
羅眉17860961062咨詢： 在S4中,求(1 4 2)生成的子群H的所有元素 -
江陰市力偶合回復(fù)：
______ 空集 (1) (2) (4) (1 2) (1 4) (2 4) (1 2 4)
羅眉17860961062咨詢： 設(shè)G = (L è R, E) 是一個(gè)二分圖且 |L| = |R|,則G 有完美匹配 iff 對所...
江陰市力偶合回復(fù)：
______[答案] Sn上的換位子群就是An(n>=2) Sn上的換位子一定是偶置換. 偶置換一定可以由3輪換生成,3輪換是換位子.
羅眉17860961062咨詢： 整數(shù)模9剩余類加群的所有子群 -
江陰市力偶合回復(fù)：
______ 因?yàn)?的約數(shù)只有1,3,9,所以平凡群{0},模3的群{0,1,2}和它本身是它的子群.又,容易驗(yàn)證兩個(gè)模3群的直和不符合條件,所以所有子群只有這3個(gè).
羅眉17860961062咨詢： 怎樣證明4次交代群沒有6階子群 -
江陰市力偶合回復(fù)：
______ 首先,如果是6階『正規(guī)』子群的話,得有3階元,比如(a b c)這樣的輪換.可是A_4中所有三階元都共軛,所以如果是正規(guī)子群,就得包含所有三階元,一共似乎是8個(gè),就超過6個(gè)了. 然后,如果是6階子群的話,記成K.注意A_4一共只有12個(gè)元素,那么|A_4|/|K| = 2.這時(shí)候K必須是正規(guī)子群(對于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).
羅眉17860961062咨詢： 抽象代數(shù):怎么給出三次對稱群S3的所有真子群,并說明理由 -
江陰市力偶合回復(fù)：
______[答案] 樓上正解 S3有6個(gè)真子群,即 H1={(1)} H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都與C2同構(gòu) H6={(123)}與C3同構(gòu)
羅眉17860961062咨詢： 離散數(shù)學(xué)(代數(shù)系統(tǒng) 置換群) -
江陰市力偶合回復(fù)：
______ V={1,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}是S4的正規(guī)子群
