近世代數(shù)的題，模15的剩余類加群的所有子群是什么？
以模15的剩余類加群為例，其階數(shù)為15。根據(jù)拉格朗日定理，該群的所有子群的階數(shù)必須是15的因子。因此，可能的子群階數(shù)為1、3、5和15。這里，1階子群是僅包含零元素的平凡子群，15階子群是整個(gè)群本身。對(duì)于3階和5階子群，由于模15的剩余類加群是循環(huán)群，可以找到生成元，進(jìn)而確定具體的子群。
具體而言，模15的剩余類加群可表示為Z_15，其生成元為1。因此，3階子群由生成元3生成，即{0, 3, 6, 9, 12}；5階子群由生成元3生成，即{0, 5, 10}。需要注意的是，盡管這兩個(gè)子群的生成元不同，但它們都是3階子群和5階子群的特殊情況。
總結(jié)來(lái)說(shuō)，模15的剩余類加群的所有子群包括1階子群、3階子群、5階子群和15階子群。其中，1階子群和15階子群是平凡子群和整個(gè)群本身，3階子群和5階子群分別由生成元3和5生成。深入理解這些概念，有助于更好地掌握近世代數(shù)的相關(guān)知識(shí)。
剩余類加群的子群必是循環(huán)群
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，一個(gè)重要的結(jié)論是：若Zn的子群表示為rZn形式，其中r是n的某個(gè)因子，則rZn是一個(gè)n\/r階的循環(huán)群。這一結(jié)論的證明需要一些步驟來(lái)詳細(xì)說(shuō)明。首先，我們考慮從整數(shù)集合Z到模n剩余類集合Zn的自然映射f，其中m在Z中被映射為m在Zn中的模n剩余類。這樣，核kerf可以表示為Z\/Zn，即nZ。根...
模10的剩余類加群的所有子群怎么求?
模10的剩余類加群是一有限階循環(huán)群，它的子群的個(gè)數(shù)與10的正因子的個(gè)數(shù)相等，也就是說(shuō)只有4個(gè)子群，因此除兩個(gè)平凡子群外，另兩個(gè)真子群是{1，5}和{0，2，4，6，8}，數(shù)字分別代表剩余類。 補(bǔ)充： 那個(gè)是{0，5}。
剩余類群有多少子群?
剩余類加群z6的子群有4個(gè)。由于循環(huán)群的子群是循環(huán)群，并且群的階的每一個(gè)正因子存在唯一的子群，6的正因子只有1，2，3，6，因此Z6共有4個(gè)子群，它們分別是一階子群，2階子群，3階子群，6階子群=Z6（本身）。可以遍歷所有的元素，也可以說(shuō)，我們僅用元素1就能生成所有的元素，這就是循環(huán)群里...
寫(xiě)出模21的剩余類加群的所有子群.
([0])={[0]} ([1])=G ([2])={[0],[2],[4],[6],[8],[10]} ([7])={[0],[7]}
怎樣求剩余類加群的子群怎么求
剩余類加群Zn的子群同構(gòu)于Zm,m是n的因數(shù)。
抽象代數(shù) 模12的剩余類加群的所有理想
剩余類加群Zn的所有理想就是其所有子群dZn Z12有6個(gè)理想即 Z12=(1)，2Z12=(2)，3Z12=(3),4Z12=(4),6Z12=(6),0Z12=(0)
怎么找模8的剩余類加群的子群
例如，對(duì)于a=3，r=2，因子有1和2。3、對(duì)于每個(gè)d，計(jì)算a^d模8的值。如果對(duì)于所有d，這些值的和為0，那么a是一個(gè)子群的生成元。否則，繼續(xù)下一個(gè)a。4、找到所有的生成元，并列出它們生成的子群。根據(jù)這個(gè)方法，我們可以得到模8的剩余類加群的兩個(gè)子群：{0, 4}：其中0和4都是生成元。因?yàn)?...
近世代數(shù) 找出模18的剩余類加群的所有子集
找的是子群吧，就是18的所有約數(shù)，還有一個(gè)平凡群 參考資料：sername_normal
近世代數(shù)理論基礎(chǔ)13:循環(huán)群
由一個(gè)元生成的群稱為循環(huán)群,對(duì)循環(huán)群G, ,使 注：上述定義的集合不一定含有無(wú)窮多個(gè)元,可能 使 例：1.Z關(guān)于加法" "構(gòu)成一個(gè)循環(huán)群,由1生成,即 2.整數(shù)模m的剩余類加法群 是由 生成的循環(huán)群,即 注：1.循環(huán)群在同構(gòu)的意義下只有兩個(gè) 2.循環(huán)群的子群仍是循環(huán)群 3.循環(huán)群是最簡(jiǎn)單...
模12剩余類加群的階怎么求
模12的剩余類加群是一個(gè)階為12的循環(huán)群，模12的子群都是循環(huán)群，容易看出的。求階：直接對(duì)(m)求出因子即可，從小到大依次判斷是不是符合ad=1（modm）（d是(m)的因子）就可以了。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
揭西縣帶傳： ______[答案] 1. (1)52=25=1,所以|5|=2 (2)設(shè)KG2,有|G1|=|kerf||Imf| 所以對(duì)于h:G->G,有|G|=|K||h(G)| 所以|K|是4,|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
揭西縣帶傳： ______ 模8的剩余類加群有幾個(gè)???就1個(gè)啊. 模10的剩余類加群有幾個(gè)生成元,1,3,7,9都是.就是與10互素的數(shù).
揭西縣帶傳： ______ φ(15)=8,故U(15)階為8,所有元素為1,2,4,7,8,11,13,14,不難驗(yàn)證U(15)≌Z(yǔ)2+Z4
揭西縣帶傳： ______ 四川省2011年抽象代數(shù)考前模擬試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)1.設(shè)集合A中含有5個(gè)元素,集合B中含有2個(gè)元素,那么,A與B的積集合A*B中含有( D )個(gè)元素.A.2 B.5 C.7 D.102.設(shè)A=B=R(實(shí)數(shù)集),如果A...
揭西縣帶傳： ______ 1總與M互素, M-1也總與M互素.而M>2時(shí)二者不等, 故至少有兩個(gè).
揭西縣帶傳： ______ 設(shè)F是一個(gè)有單位元e1(≠0)的交換環(huán)(即對(duì)于乘法運(yùn)算可交換).如果F中每個(gè)非零元都可逆,稱F是一個(gè)域. 是域要保證非零元可逆 再加上有單位元 自然就是乘群啦 又模p的剩余類環(huán)因?yàn)槭羌尤?又滿足乘法可交換.故之.
揭西縣帶傳： ______[答案] Z12平凡子群為N0和N5.Z12是循環(huán)群,1-,5-,7-,11-是它的生成元,其子群也是循環(huán)群. 子群生成元為1-,5-,7-或11-,就是Z12自己; 子群生成元為2-或10-,就是N1; 子群生成元為3-或9-,就是N2; 子群生成元為4-或8-,就是N3; 子群生成元為6-,就...
揭西縣帶傳： ______[答案] 首先注意,Q(i)不是復(fù)數(shù)域,只是一個(gè)子域,復(fù)數(shù)域的自同構(gòu)可能有很多(取決于選擇公理). 如果想界定自同構(gòu)的個(gè)數(shù),最基本的得知道恒等映射是自同構(gòu),然后只要找非恒等的映射就行了. 先證明Q的自同構(gòu)只有恒等映射,因?yàn)閒(0)=0,f(1)=1,然后...
