二階導(dǎo)數(shù)求極值的條件
符錢13680847115咨詢： 為什么可以用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值? -
上猶縣錐角回復(fù)：
______ 二階導(dǎo)數(shù)的作用是根據(jù)其正負(fù),判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性(二階導(dǎo)數(shù)大于零,那么一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增;二階導(dǎo)數(shù)小于零,那么一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減),然后根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性以及一階導(dǎo)數(shù)的某些值,判斷其是否有零點(diǎn)(比如說(shuō)一階導(dǎo)數(shù)在x=0處...
符錢13680847115咨詢： 二階導(dǎo)數(shù)怎么判斷凹凸
上猶縣錐角回復(fù)：
______ 二階導(dǎo)數(shù)判斷凹凸的方法:設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù),那么若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〉0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〈0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的.二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),從原理上表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率;從圖形上看反映的是函數(shù)圖像的凹凸性.判斷函數(shù)極大值以及極小值:結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值.當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí),為極小值點(diǎn).當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí),為極大值點(diǎn);當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí),為駐點(diǎn).
符錢13680847115咨詢： 用二階導(dǎo)函數(shù)怎么求某函數(shù)的極大值?舉個(gè)例y=x∧3 - 3x∧2 - 9x+5,在[ - 4,4]上的最大值是?請(qǐng)用二階導(dǎo)數(shù)求,謝謝啦 -
上猶縣錐角回復(fù)：
______[答案] y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0,得極值點(diǎn)x=3,-1 y＂=6x-6 x=3時(shí),y＂(3)=12>0,因此x=3為極小值點(diǎn),y(3)=-22 x=-1時(shí),y＂(-1)=-12
符錢13680847115咨詢： 多元函數(shù)求極值為什么要求條件連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)? -
上猶縣錐角回復(fù)：
______ 各個(gè)分量的偏導(dǎo)數(shù)為0,這是一個(gè)必要條件.充分條件是這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式為正定或負(fù)定的.如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是半正定的則需要進(jìn)一步判斷三階行列式.如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是不定的,那么這時(shí)不是極值點(diǎn). 以二元函數(shù)為例,設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x.,y.)的某鄰域內(nèi)有連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0,令 fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C 則f(x,y)在(x.,y.)處是否取得極值的條件是 (1)AC-B*B>0時(shí)有極值 (2)AC-B*B
符錢13680847115咨詢： 什么時(shí)候求極值用一階導(dǎo),什么情況用二階導(dǎo)求極值 -
上猶縣錐角回復(fù)：
______ 先求一階導(dǎo)數(shù),解得駐點(diǎn)x?(一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=0的點(diǎn),為極值點(diǎn)的必要條件) 再求二階導(dǎo)數(shù),將駐點(diǎn)x?代入,根據(jù)正負(fù),判斷駐點(diǎn)的性質(zhì): f''(x?)>0,x?是極小值點(diǎn),f(x?)是極小值; f''(x?)<0,x?是極大值點(diǎn),f(x?)是極大值; f''(x?)=0,x?有可能不是極值點(diǎn).
符錢13680847115咨詢： 一元函數(shù)極大值存在的必要條件對(duì)于一元函數(shù),若f(x)存在二階導(dǎo)數(shù),且在x0處取極大值,那么f''(x0) -
上猶縣錐角回復(fù)：
______[答案] 可微函數(shù)的極大值要求駐點(diǎn)負(fù)定,一元函數(shù)情況下,要求駐點(diǎn):即一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為0;要求負(fù)定:即二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)嚴(yán)格小于0 (f''(x0)
符錢13680847115咨詢： 求最值為什么要求二階導(dǎo)數(shù) -
上猶縣錐角回復(fù)：
______[答案] 對(duì)于在x0處連續(xù)函數(shù)f(x),可以引用f'(x0)和f''(x0)來(lái)判斷極值的大小和性質(zhì): 當(dāng)f'(x0)=0,且 f''(x0)≠0時(shí),則f(x0)為極值: (1)f''(x0)0時(shí),則f(x0)為極小值. 由此可以看出二階導(dǎo)數(shù)的的一個(gè)重要作用.
符錢13680847115咨詢： 對(duì)于用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)求極值的問(wèn)題,如果一階導(dǎo)數(shù)存在,并有使一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),如果二階高數(shù)為一負(fù)常數(shù),那么使一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是極大值點(diǎn)嗎? -
上猶縣錐角回復(fù)：
______[答案] 這是對(duì)的,這是一個(gè)定理,請(qǐng)看圖
符錢13680847115咨詢： 利用函數(shù)極值第二充分條件,如果f(X)的一階導(dǎo)數(shù)等于0,二階導(dǎo)數(shù)怎么求 -
上猶縣錐角回復(fù)：
______[答案] f(X)=e^x+e^-x f'(X)=e^x-e^-x f'(0)=0 當(dāng)x>0時(shí),f'(X)=e^x-e^-x >0 當(dāng)x
符錢13680847115咨詢： 利用函數(shù)極值第二充分條件,如果f(X)的一階導(dǎo)數(shù)等于0,二階導(dǎo)數(shù)怎么求 啊?是0嗎? -
上猶縣錐角回復(fù)：
______ f(X)=e^x+e^-x f'(X)=e^x-e^-x f'(0)=0 當(dāng)x>0時(shí),f'(X)=e^x-e^-x >0 當(dāng)x<0時(shí),f'(X)=e^x-e^-x <0 所以,f(X)=e^x+e^-x 在X=0處取極小值
